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文档介绍
2018-2019学年安徽省芜湖市安师大附中高二下学期期中考试数学(文)试题(Word版)
芜湖市安师大附中2018-2019学年度第二学期期中考查 高二数学(文)试题 命题教师: 审题教师: 一、 选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设复数,则复数的虚部为( ). A. B. C. D. 2.由①是一次函数;②的图象是一条直线;③一次函数的图象是一条直线。写一个“三段论”形式的正确推理,则作为大前提、小前提和结论的分别是( ). A.②①③ B.③②① C.③①② D.①②③ 3.按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律,写出下一种化合物的分子式是 ( ). A.C4H9 B.C4H10 C.C4H11 D.C4H12 4.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,应( ). A.假设三内角都不大于60度; B.假设三内角都大于60度; C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度。 5.下列表述正确的是( ). ①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由 一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。 A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.①③⑤ 6.甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃.甲说:“是丙或丁打碎的.”乙说:“是丁打碎的.” 丙说:“我没有打碎玻璃.”丁说:“不是我打碎的.”他们中只有一人说了谎,则应是____ 打 碎了玻璃.( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.下列命题是真命题的个数是( ). ①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适; ②用相关指数R2来刻画回归的效果,R2值越小,说明模型的拟合效果越好; ③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好. ④在研究气温和热茶销售杯数的关系时,若求得相关指数R2≈0.85,则表明气温解释了15%的热茶销售杯数变化. A. 1 B.2 C.3 D.4 8.已知函数f(x)的导函数f ′(x)=a(x-b)2+c的图象如下左图所示,则函数f (x)的图象可能 是( ). 9.当输入的值为,的值为时,执行如右图所示的程序框图,则输出的的结果是( ). A. B. C. D. 10.若函数f(x)=ax3﹣x2+x﹣5在(﹣∞,+∞)上单调递增,则a的取值范围是( ). A.0<a< B.a> C.0<a≤ D.a≥ 11.已知函数,.若对, ,使成立,则的取值范围是( ). 第9题图 A. B. C. D. 12.设定义域为的函数满足,则不等式的解集 为( ). A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-1,1) D.(-1,+∞) 二、填空题(每题4分,共16分,请把答案写在答题卷上) 13.当复数为实数时,实数m= . 14.函数在处的切线与直线垂直,则实数= . 15.已知的三边长分别为,其面积为S,则的内切圆的半径.这 是一道平面几何题,其证明方法采用“等面积法”.设空间四面体ABCD四个面的面积分别为积 为V,内切球半径为R.请用类比推理方法猜测对空间四面体ABCD存在类似结论为 . 16.已知函数,若函数在(-2,2)上有极值,则实数的取值范围为 . 三、解答题:本大题有5题,共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1 2 3 4 5 价格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求量y 12 10 7 5 3 17.(本小题满分8分)在一段时间内,分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(吨)之间的一组数据为: 已知xiyi=62,x=16.6.参考公式:. (Ⅰ)求出y对x的线性回归方程; (Ⅱ)如价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?(精确到0.01吨). 18.(本小题满分8分)已知k为实数,f(x)=(x2-4)(x+k). (Ⅰ)若x=-1是函数f(x)的极值点,求f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值; (Ⅱ)若f(x)在区间(-∞,-2)和(2,+∞)上都是单调递增的,求实数k的取值范围.[] 19.(本小题满分10分)校学生会为了解该校学生对2019年全国两会的关注情况,随机调查了该校200名学生,并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类.已知这200名学生中男生比女生多20人,对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为,对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人. (Ⅰ)根据题意建立列联表,并判断是否有的把握认为男生与女生对两会的关注有差异? (Ⅱ)该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样,从中抽取7人,再从这7人中随机选出2人进行回访,求这2人全是男生的概率. 参考公式和数据:,其中. 20.(本小题满分10分)已知,函数f(x)=(ax-x2)ex.[] (Ⅰ)若函数f(x)在(-1,1]上单调递增,求a的取值范围; (Ⅱ)用反证法证明:函数f(x)不可能为R上的单调函数. 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx(a>0). (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)若f(x)≤0在区间[1,e]上恒成立,求实数a的取值范围. 安徽师范大学附属中学2018~2019学年第二学期期中考试 高二数学(文) 一、选择题 序号 1 2 3 4 5[] 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B D D B D C D C B 二、填空题 13、3 14、-2 15、 16、 三、解答题 17.(Ⅰ),,, ,. 线性回归方程为. (Ⅱ)当价格定为1.9万元,即时,. 商品价格定为1.9万元时,需求量大约是6.25 . 18.(Ⅰ), . 是函数的极值点, 由,得, 解得. ,. 由,得或. 又,(1),,(2), 在区间,上的最大值为,最小值为, (Ⅱ)的图象是开口向上且过点的抛物线. 由已知,得, , 的取值范围为,. 19.解:(Ⅰ)设男生比较关注和不太关注的人分别为,,则女生比较关注和不关注的为,, 由题意可得:,, 可得,,由此可得列联表为: 比较关注 不太关注 合计 男生 100 10 110 女生 75 15 90 合计 175 25 200 ,所以没有的把握认为男生与女生对两会的关注有差异. (Ⅱ)由题意得男生抽4人,女生3人,. 20.(Ⅰ)函数在,上单调递增, 所以,对于,都成立, 即,对于,都成立, 故有, 令,则, 故在,上单调递增,(1), 的取值范围是,; (Ⅱ)假设为上单调函数,则为上单调递增函数或上单调递减函数, ①若函数为上单调递增函数,则,对于都成立, 即恒成立. 由,对于都恒成立, 由的开口向上的抛物线, 则,不可能恒成立, 所以不可能为上的单调增函数, ②若函数为上单调递减函数,则,对于都成立, 即恒成立, 由,对于都恒成立, 故由△,整理得:,显然不成立, 所以,不能为上的单调递减函数, 综上,可知函数不可能为上的单调函数. 21.(Ⅰ)f ′(x)==(x>0), 令f ′(x)=0得x1=a,x2=1, 当00,在x∈(a,1)时,f ′(x)<0,∴f(x)的单调递增区间为(0,a)和(1,+∞),单调递减区间为(a,1); 当a=1时,f ′(x)=≥0,∴f(x)的单调增区间为(0,+∞); 当a>1时,在x∈(0,1)或x∈(a,+∞)时,f ′(x)>0,在x∈(1,a)时,f ′(x)<0, ∴f(x)的单调增区间为(0,1)和(a,+∞),单调递减区间为(1,a).………6分 (Ⅱ)由(1)可知,f(x)在区间[1,e]上只可能有极小值点,∴f(x)在区间[1,e]上的最大值必在区间端点取到, ∴f(1)=1-2(a+1)≤0且f(e)=e2-2(a+1)e+2a≤0,解得a≥.………12分查看更多