陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高二第一学期月考数学试卷
数学试题（理科）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
一选择题（每小题5分，共60分）
1．已知满足且，下列选项中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则a＝
A. B．2 C. D.
3. 已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为( )
A．2 B．4 C．8 D．16
4．若a＜b＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②；③；④a2＜b2中，正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是( )
A．a<－1或a>24 B．－24
7
6.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是( )
A．3 B．6 C. D．9
7．在△ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
8. 下列函数中，最小值为4的是（ ）
A.y=log3x+4logx3 B. y=
C. y=sinx+（0＜x＜π） D. y=x+
9.已知满足约束条件若的最大值为4，则( )
A．2 B.3 C. D.
10．在中,角所对边长分别为,若成等比数列,则角的取值范围为
A． B． C． D．
11．在中,角所对边长分别为,已知，若三角形有两解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍
是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:①; ②; ③; ④.
则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （ ）
A．① ② B．① ③ C．③ ④ D．② ④
二、填空题（每小题5分，共20分）．
13.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|＞1}，则∁BA=
14.在ABC中，A =，b=1，面积为，则的值是
15．设点P(x，y)在函数y＝4－2x的图像上运动，则9x＋3y的最小值为________．
16．设关于x的不等式ax＋b＞0的解集为{x|x＞1}，则关于x的不等式＞0的解集为________．
三．解答题（共70分）
17. （10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求C；
（2）若,的面积为，求的周长．
18．(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.
19．(本小题满分12分)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：
资金
单位产品所需资金(百元)
月资金供
空调机
洗衣机
应量(百元)成本
30
20
300
劳动力(工资)
5
10
110
单位利润
6
8
试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？
20．(本小题满分12分)如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，问：
(1)乙船每小时航行多少海里？
(2)甲、乙两船是否会在某一点相遇，若能，求出甲从A1处到相遇点共航行了多少海里？
21．（12分）设函数.
（1）若对一切实数，恒成立，求的取值范围.
（2）对于恒成立，求的取值范围.
22．（12分）已知数列 的前n 项和为，，数列 满足点在直线上.
(1)求数列， 的通项 ，；
(2)令，求数列 的前n项和；
(3)若，求对所有的正整数n都有成立的的范围．
高二年级数学试题参考答案（理科）
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
ADBCC DCBAA DB
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13. 14. 15.18 16. {x|－1＜x＜1或x＞6}
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
解：由已知及正弦定理得，，
即．故．
可得，所以．
（II）由已知，．又，所以．
由已知及余弦定理得，．故，从而．
所以的周长为．
18．(本小题满分12分)
解： 若a＝0，原不等式可化为－x＋1＜0，解得x＞1；
若a＜0，原不等式可化为(x－1)＞0
解得x＜或x＞1；
若a＞0，原不等式可化为(x－1)＜0，
其解的情况应由与1的大小关系确定，
当a＝1时，解得x∈；
当a＞1时，解得＜x＜1；
当0＜a＜1时，解得1＜x＜.
综上所述，当a＜0时，解集为；
当a＝0时，解集为{x|x＞1}；
当0＜a＜1时，解集为；
当a＝1时，解集为∅；
当a＞1时，解集为
19．(本小题满分12分)
解析： 设空调机、洗衣机的月供应量分别是x，y台，总利润是z，则z＝6x＋8y
由题意有x，y均为整数．
由图知直线y＝－x＋z过M(4,9)时，纵截距最大．这时z也取最大值zmax＝6×4＋8×9＝96(百元)．
故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9 600元．
20．(本小题满分12分)
解： (1)如图，连接A1B2，A2B2＝10，
A1A2＝×30＝10，
∴△A1A2B2是等边三角形，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°，
在△A1B2B1中，由余弦定理得
B1B＝A1B＋A1B－2A1B1·A1B2cos 45°
＝202＋(10)2－2×20×10×＝200
B1B2＝10.
因此乙船的速度的大小为×60＝30海里/小时．
(2)若能在C点相遇，则显然A1C＜B1C.因为甲、乙两船的航速恰好相等，因此不可能相遇．
21．(本小题满分12分)
解：（1）①时，符合题意②
综上可知
（2）恒成立，令
①时，符合题意②时，对称轴，当时，满足：
当时，满足：
综上可知：
22．(本小题满分12分)
解析： (1)解: ,
当 时，
, ,
是首项为 ，公比为2的等比数列.
因此 ,
当时,满足 ,
所以 .
因为 在直线 上，
所以, 而 ,
所以.
(2)解: ，
③
因此 ④
③-④得：
，
.
(3)证明:由(1)知
,
数列 为单调递减数列；
当 时，
.即 最大值为1.
由 可得 ，
而当 时，
当且仅当 时取等号，
.
