【数学】江苏省盐城市东台三仓中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题（解析版）

【数学】江苏省盐城市东台三仓中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题（解析版）

www.ks5u.com 江苏省盐城市东台三仓中学2019-2020学年 高一上学期12月月考试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意．‎ 故选：B．‎ ‎2.的值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】cos=cos=-cos=．‎ 故选B．‎ ‎3.已知幂函数的图象经过点，则（ ）‎ A. 4 B. -4 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，，∴．‎ 故选：C．‎ ‎4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】是偶函数；是奇函数，它在区间上递增，在定义域内不能说是增函数；是减函数，它不是奇函数也不是偶函数；是奇函数，在定义域内是增函数．‎ 故选：D．‎ ‎5.设向量，且，则（ ）‎ A. 3 B. -2 C. 1或-2 D. 1或3‎ ‎【答案】C ‎【解析】；‎ ‎∵，∴=m(m+1)-2=0；‎ 解得m＝1或﹣2．‎ 故选C．‎ ‎6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以只需把函数的图象向左平移个单位长度即可得，选A.‎ ‎7.若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4,则扇形的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ‎ ‎ 选A.‎ ‎8.若函数的定义域为，值域为，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意，画出函数f(x)图像， ‎ 令可得x=或x=4，定义域为，值域为，‎ 由图象可知，定义域最大区间[,4]，最小区间是[,1]，‎ 则的最小值为1-=‎ 故选A.‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9.已知函数有下述四个结论，其中正确的结论是（ ）‎ A. ‎ B. 是奇函数 C. 在上单增 ‎ D. 对任意的实数a，方程都有解 ‎【答案】ABD ‎【解析】，，A正确；‎ ‎，是奇函数，B正确；‎ 在R上是减函数，C错；‎ 由于时，，时，，即的值域是，它又是R上的减函数，因此对任意实数，有唯一解，D正确．‎ 故选：ABD．‎ ‎10.下列命题不正确的是（ ）‎ A. 若，则是第二或第三象限角 ‎ B. 若，则 C. 若，则与是终边相同角 D. 是第三象限角且 ‎【答案】ABC ‎【解析】当时，，此时不是象限角，A错；‎ 由于在R上不是减函数，因此由得不出，如满足，但，B错；‎ 若满足，但的终边不相同，C错；‎ 是第三象限角，则，，∴，反之，若，则，是第三象限角，D正确．‎ 故选：ABC．‎ ‎11.关于函数有下述四个结论，其中正确的结论是（ ）‎ A. 是偶函数 B. 在上有3个零点 C. 在上单增 D. 最大值为2‎ ‎【答案】ABD ‎【解析】由于，‎ ‎∴是偶函数，A正确；‎ 时，，，它在上有两个零点0和，∴它在上有三个零点，B正确；‎ 时，，它在上递减，C错；‎ 由，，及是偶函数，知其最大值是2，D正确．‎ 故选：ABD．‎ ‎12.下列函数对任意的正数，，满足的有（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】ABD ‎【解析】A．，‎ ‎，A正确；‎ B．，‎ ‎∴，B正确；‎ C．时，，C错；‎ D．，‎ ‎∴，D正确．‎ 故选：ABD．‎ 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.集合的子集只有两个，则值为____________.‎ ‎【答案】0或 ‎【解析】若集合有个元素，子集个数是，，‎ 即集合有1个元素，有1个实根，‎ 当时，，满足条件，‎ 当时，，解得.‎ 综上，或.‎ 故答案为或 ‎14.函数定义域为________.‎ ‎【答案】（或用集合形式）‎ ‎【解析】由题意，解得且 ,∴定义域为．‎ 故答案为：．‎ ‎15.如图，在四边形ABCD中，O为BD的中点，且，已知，‎ ‎，则______．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】为BD的中点；；‎ 又，；‎ ‎，；‎ ‎；‎ 又，；‎ ‎，；‎ ‎；‎ ‎．故答案为6．‎ ‎16.已知函数，．若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】不等式恒成立可转化为：‎ 当时，，‎ 当时，‎ ‎①若，即时，‎ ‎，解得：（舍）‎ ‎②若，即时，‎ 又，‎ 当，即时，‎ ‎，解得：（舍）‎ 当，即时，‎ ‎，解得： ‎ ‎③若，即时，‎ ‎，解得：（舍）‎ 综上所述：‎ 本题正确结果：‎ 四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知全集.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【解】，‎ ‎（1）当时，，‎ 所以，‎ 所以 ‎（2）因为，所以，所以 ‎18.（1）已知，求的值；‎ ‎（2）计算：.‎ ‎【解】（1）．‎ ‎（2）原式 ‎19.已知函数是定义在上的奇函数.‎ ‎（1）求实数m值；‎ ‎（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数k的取值范围.‎ ‎【解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以，即，‎ 即，检验符合要求.‎ ‎（2），‎ 任取，则，‎ 因为，所以，所以，‎ 所以函数在上是增函数.‎ 因为，且是奇函数 所以，‎ 因为在上单调递增，所以对任意恒成立，‎ 即对任意的恒成立 ‎∴，∴实数k的取值范围为.‎ ‎20.已知，函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期及对称中心；‎ ‎（2）求函数在上的单调增区间.‎ ‎【解】（1）‎ 所以，该函数的最小正周期；‎ 令，则，所以对称中心为，‎ ‎（2）令，，则 当时，由，解得；‎ 当时，由，解得 所以，函数在上的单增区间是，‎ ‎21.如图，某城市拟在矩形区域内修建儿童乐园，已知百米，百米，点E，N分别在AD，BC上，梯形为水上乐园；将梯形EABN分成三个活动区域，在上，且点B，E关于MN对称．现需要修建两道栅栏ME，MN将三个活动区域隔开．设，两道栅栏的总长度．‎ ‎（1）求的函数表达式，并求出函数的定义域；‎ ‎（2）求的最小值及此时的值.‎ ‎【解】（1）在矩形ABCD中，，E关于MN对称，‎ ‎，且，在中，‎ 又百米，‎ 中，‎ 在中，，，‎ ‎，解得，∴函数的定义域为．‎ ‎（2）‎ 令，，‎ 令，‎ 则当，即时取最大值，最大值为百米 的最小值为百米，此时．‎ ‎22.已知二次函数满足下列3个条件：‎ ‎①的图象过坐标原点；②对于任意都有；‎ ‎③对于任意都有.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）令.（其中m为参数）‎ ‎①求函数的单调区间；‎ ‎②设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请写出实数p，q的取值范围.（用m表示出p，q范围即可，不需要过程）‎ ‎【解】因为，所以.‎ 因为对于任意都有，‎ 所以对称轴为，即，即，所以，‎ 又因为，所以对于任意都成立，‎ 所以，即，所以，，所以.‎ ‎（2）①，‎ 当时，‎ 若，即，则在上递减，在上递增，‎ 若，即，则在上递增，‎ 当时，，‎ 若，即，则在上递增，在上递减，‎ 若，即，则在上递增，‎ 综上得：‎ 当时，的增区间为，，减区间为；‎ 当时，的增区间为，，减区间为；‎ 当时，的增区间为；‎ ‎②，．‎