数学文卷·2018届贵州省思南中学高二下学期期末考试（2017-07）

数学文卷·2018届贵州省思南中学高二下学期期末考试（2017-07）

思南中学2016—2017学年度第二学期期末考试 高二年级(文)数学科试题 ‎ ‎ 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、设集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2、已知复数（是虚数单位），则=( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、设，，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4、已知，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5、设x，y满足约束条件，则z＝x＋2y的最大值为(　　)‎ A．8 B．7 C．2 D．1‎ ‎6、已知函数满足，且当时，，则( )‎ A． B． C． D．9 ‎ ‎7．已知函数f(x)＝x2＋sin，则导函数的图象是(　　)‎ ‎　 A　 　　　　 B　　　　　 C　　　 　D ‎8、已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，‎ 是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9、执行如图所示的程序框图，则输出的的值为( )‎ A．-1 B．0 ‎ C． D．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎10、已知，是平面内的任意直线，在平面 内总存在一条直线，使下列命题一定正确的是( )‎ A．与相交 B．与平行 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ C．与垂直 D．与、都异面 ‎11、若椭圆的一个焦点是抛物线 的焦点，两曲线的一个交点为，且，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 则该椭圆的离心率为( )‎ A． B． C． D．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎12、已知二次函数的值域为且【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,总计20分.‎ ‎13、若，，向量与平行，则____________.‎ ‎14、已知函数的两个零点分别为，则_______.‎ ‎15、已知在中，内角所对的边分别是，若，‎ ‎，，则的面积为______________.‎ ‎16、已知函数是偶函数，且当时，，当时，，.则不等式的解集为__________________.‎ 三、解答题：本大题共6小题,总计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本题满分12分) ‎ 若数列的前项和为，且满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式。‎ ‎（2）设数列满足，求数列的前项和为。‎ ‎18.(本题满分12分)‎ ‎2017年某公司举办产品创新大赛，经评委会初评，有两个优秀方案（编号分别为1,2）入选，组委会决定请车间100名经验丰富的技工对两个方案进行等级（等级从高到低依次为A、B、C、D、E）评价，评价结果统计如下表：‎ A B C D E ‎1号 ‎15‎ ‎35‎ a b ‎10‎ ‎2号 ‎7‎ ‎33‎ ‎20‎ ‎2b c ‎（1）若从对1号创新方案评价为C、D的技工中按分层抽样的方法抽取4人，其中从评价为C的技工中抽取了3人，求a,b,c的值；‎ ‎（2）若从两个创新方案评价为C、D的评价表中各抽取进行分析，再从中选取2份进行详细研究，求选出的2份评价表中至少有1份评价为D的概率。‎ ‎19. (本题满分12分)‎ 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，BF＝1，平面BFED⊥平面ABCD。‎ ‎(1)求证：AD⊥平面BFED；‎ ‎(2)已知点P在线段EF上，＝2，求三棱锥E-APD的体积。‎ ‎20、(本题满分12分)‎ 已知圆。‎ （1） 直线经过坐标原点且不与轴重合，交圆于两点，‎ 求证：为定值；‎ ‎（2）斜率为1的直线交圆于两点，求使得的面积最大的直线的方程。‎ ‎21、(本题满分12分)‎ 已知函数。‎ ‎（1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若函数有两个极值点，且，求证：。‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，‎ 在两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线的方程为，曲线C的参数方程为 （为参数），点M是曲线上的一动点。‎ ‎（1）求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程；‎ ‎（2）求曲线上的点到直线的距离的最小值。‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知定义在上的函数的最大值为，且。‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）解不等式。‎