高中数学必修5第3章3_3_2同步训练及解析

高中数学必修5第3章3_3_2同步训练及解析

人教A高中数学必修5同步训练 ‎1．目标函数z＝4x＋y，将其看成直线方程时，z的几何意义是(　　)‎ A．该直线的截距 B．该直线的纵截距 C．该直线的横截距 D．该直线的纵截距的相反数 解析：选B.把z＝4x＋y变形为y＝－4x＋z，则此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直线的纵截距．‎ ‎2．若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，则z＝x－y的最大值为(　　)‎ A．－1　　　　　　　　　　　 B．1‎ C．2 D．－2‎ 答案：B ‎3．若实数x、y满足则s＝x＋y的最大值为________．‎ 解析：可行域如图所示，‎ 作直线y＝－x，当平移直线y＝－x 至点A处时，s＝x＋y取得最大值，即smax＝4＋5＝9.‎ 答案：9‎ ‎4．已知实数x、y满足 ‎(1)求不等式组表示的平面区域的面积；‎ ‎(2)若目标函数为z＝x－2y，求z的最小值．‎ 解：画出满足不等式组的可行域如图所示：‎ ‎(1)易求点A、B的坐标为：A(3,6)，B(3，－6)，‎ 所以三角形OAB的面积为：‎ S△OAB＝×12×3＝18.‎ ‎(2)目标函数化为：y＝x－，画直线y＝x及其平行线，当此直线经过A时，－的值最大，z的值最小，易求A 点坐标为(3,6)，所以，z的最小值为3－2×6＝－9.‎ 一、选择题 ‎1．z＝x－y在的线性约束条件下，取得最大值的可行解为(　　)‎ A．(0,1) B．(－1，－1)‎ C．(1,0) D．(，)‎ 解析：选C.可以验证这四个点均是可行解，当x＝0，y＝1时，z＝－1；当x＝－1，y＝－1时，z＝0；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝，y＝时，z＝0.排除A，B，D.‎ ‎2．若实数x，y满足不等式组则x＋y的最大值为(　　)‎ A．9 B. C．1 D. 解析：选A.画出可行域如图：‎ 令z＝x＋y，可变为y＝－x＋z，‎ 作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点A时z最大．‎ 由得A(4,5)，∴zmax＝4＋5＝9.‎ ‎3．在△ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及其边界上运动，则m＝y－x的取值范围为(　　)‎ A．[1,3] B．[－3,1]‎ C．[－1,3] D．[－3，－1]‎ 解析：选C.直线m＝y－x的斜率k1＝1≥kAB＝，且k1＝1＜kAC＝4，‎ ‎∴直线经过C时m最小，为－1，‎ 经过B时m最大，为3.‎ ‎4．已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内运动，则z＝x－y的取值范围是(　　)‎ A．[－2，－1] B．[－2,1]‎ C．[－1,2] D．[1,2]‎ 解析：选C.先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分，‎ ‎∵z＝x－y，∴y＝x－z.‎ 由图知截距－z的范围为[－2，1]，∴z的范围为[－1,2]．‎ ‎5．设动点坐标(x，y)满足则x2＋y2的最小值为(　　)‎ A. B. C. D．10‎ 解析：选D.画出不等式组所对应的平面区域，由图可知当x＝3，y＝1时，x2＋y2的最小值为10.‎ ‎6．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是(　　)‎ A．12万元 B．20万元 C．25万元 D．27万元 解析：选D.设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z＝5x＋3y.‎ 由题意得 可行域如图阴影所示．‎ 由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x＝3，y＝4，z＝5×3＋3×4＝27(万元)．‎ 二、填空题 ‎7．点P(x，y)满足条件则P点坐标为________时，z＝4－2x＋y取最大值________．‎ 解析：可行域如图所示，‎ 当y－2x最大时，z最大，此时直线y－2x＝z1，过点A(0,1)，(z1)max＝1，故当点P的坐标为(0,1)时z＝4－2x＋y取得最大值5.‎ 答案：(0,1)　5‎ ‎8．已知点P(x，y)满足条件(k为常数)，若x＋3y的最大值为8，则k＝________.‎ 解析：作出可行域如图所示：‎ 作直线l0∶x＋3y＝0，平移l0知当l0过点A时，x＋3y最大，由于A点坐标为(－，－)．∴－－k＝8，从而k＝－6.‎ 答案：－6‎ ‎9．铁矿石A和B的含铁率a，，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：‎ a b/万吨 c/百万元 A ‎50%‎ ‎1‎ ‎3‎ B ‎70%‎ ‎0.5‎ ‎6‎ 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．‎ 解析：设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则z＝3x＋6y.‎ 由题意可得约束条件为 作出可行域如图所示：‎ 由图可知，目标函数z＝3x＋6y在点A(1,2)处取得最小值，zmin＝3×1＋6×2＝15‎ 答案：15‎ 三、解答题 ‎10．设z＝2y－2x＋4，式中x，y满足条件，求z的最大值和最小值．‎ 解：作出不等式组的可行域(如图所示)．‎ 令t＝2y－2x则z＝t＋4.‎ 将t＝2y－2x变形得直线l∶y＝x＋.‎ 则其与y＝x平行，平移直线l时t的值随直线l的上移而增大，故当直线l经过可行域上的点A时，t最大，z最大；当直线l经过可行域上的点B时，t最小，z最小．‎ ‎∴zmax＝2×2－2×0＋4＝8，‎ zmin＝2×1－2×1＋4＝4.‎ ‎11．已知实数x、y满足约束条件(a∈R)，目标函数z＝x＋3y只有当时取得最大值，求a的取值范围．‎ 解：直线x－ay－1＝0过定点(1,0)，画出区域让直线x－ay－1＝0绕着(1, 0)旋转得到不等式所表示的平面区域．平移直线x＋3y＝0，观察图象知必须使直线x－ay－1＝0的斜率 ‎＞0才满足要求，故a＞0.‎ ‎12．某家具厂有方木料‎90 m3‎ ，五合板‎600 m2‎，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料‎0.1 m3‎，五合板‎2 m2‎；生产每个书橱需要方木料‎0.2 m3‎，五合板‎1 m2‎，出售一张方桌可获利润80元；出售一个书橱可获利润120元．‎ ‎(1)如果只安排生产方桌，可获利润多少？‎ ‎(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？‎ ‎(3)怎样安排生产可使所获利润最大？‎ 解：由题意可画表格如下：‎ 方木料(m3)‎ 五合板(m2)‎ 利润(元)‎ 书桌(个)‎ ‎0.1‎ ‎2‎ ‎80‎ 书橱(个)‎ ‎0.2‎ ‎1‎ ‎120‎ ‎(1)设只生产书桌x张，可获利润z元，‎ 则⇒⇒x≤300，x∈N*.‎ 目标函数为z＝80x.‎ 所以当x＝300时，zmax＝80×300＝24000(元)，‎ 即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元．‎ ‎(2)设只生产书橱y个，可获利润z元，则 ⇒⇒y≤450，y∈N*.‎ 目标函数为z＝120y.‎ 所以当y＝450时，zmax＝120×450＝54000(元)，‎ 即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54000元．‎ ‎(3)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，则 ⇒ 目标函数为z＝ 80x＋120y.‎ 在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域 ，即可行域(图略)．‎ 作直线l∶80x＋120y＝0，即直线l∶2x＋3y＝0(图略)．‎ 把直线l向右上方平移，当直线经过可行域上的直线x＋2y＝900,2x＋y＝600的交点时，此时z＝80x＋120y取得最大值．‎ 由解得交点的坐标为(100,400)．‎ 所以当x＝100，y＝400时，‎ zmax＝80×100＋120×400＝56000(元)．‎ 因此，生产书桌100张，书橱400个，可使所获利润最大． ‎