【数学】安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考试题

【数学】安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考试题

安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年 高二上学期第一次月考试题 第I卷（选择题）‎ 一、 单选题(共12题，每题5分，共60分)‎ ‎1．已知数列的通项公式为，则等于（ ）‎ A．1 B．2 C．0 D．3‎ ‎2．已知数列的通项公式为，则72是这个数列的（ ）‎ A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项 ‎3．已知为等比数列，，，则公比（ ）‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎4．已知数列的前n项和，则的值为( )‎ A．80 B．40 C．20 D．10‎ ‎5．已知等差数列的前项和为，且，，则（ ）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎6．已知数列满足：且，,，则（ ）‎ A．数列是等差数列 B．数列是等比数列 C．数列是等差数列或等比数列 D．以上都不对 ‎7．“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完（一尺约等于33.33厘米）．这形象地说明了事物具有无限可分性．问：当剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎8．已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a的值等于(　　)‎ A．－4 B．－1 C．0 D．1‎ ‎9．已知为等比数列,,,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．为等差数列，公差为d，为其前n项和，,则下列结论中不正确的是（ ）‎ A．d<0 B． C． D．‎ ‎11．设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列， 则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知数列满足，且对任意都有，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、 填空题(共4题，每题5分，共20分)‎ ‎13..若1，，4成等比数列，则______.‎ ‎14．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＋2＝an＋1＋，则a4＝________．‎ ‎15.．已知正项等比数列满足，与的等差中项为，则的值为__________.‎ ‎16.在等比数列中，是方程的根，则的值为________．‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17．（10分）记为等差数列的前项和，已知，．‎ ‎ （1）求的通项公式；‎ ‎ （2）求，并求的最小值．‎ ‎18．（12分）已知等差数列中，，，等比数列满足，.‎ ‎（1）求数列通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和.‎ ‎19．（12分）已知正项等比数列的前n项和为，且．‎ 求数列的通项公式；‎ 若，求数列的前n项和．‎ ‎20．（12分）设等差数列的前项和为，若，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求的前项和为.‎ ‎21．（12分）等比数列中，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）记为的前项和．若，求．‎ ‎22．（12分）正项数列的前项和为，且 ‎（Ⅰ）求，的值及数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记，数列前的和为，求证：.‎ 参考答案 CACCA DABDC CD ‎12．D ‎【解析】‎ ‎∵数列 满足 时， 时， ，可得 ． ，数列{ ‎ 为等比数列，首项为 ，公比为 ． ． ∵对任意 都有，则 的取值范围为 ‎ 故选D．‎ ‎13．‎ ‎14.‎ ‎15．4‎ ‎16．‎ ‎17．（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．‎ 详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．‎ 由a1=–7得d=2．‎ 所以{an}的通项公式为an=2n–9．‎ ‎（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．‎ 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．‎ 点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.‎ ‎18．（1）（）；（2）（）.‎ 解：（1）设等差数列的公差为，由，，‎ 所以，，‎ ‎（）；‎ ‎（2）由（1）得，，‎ ‎，，所以，‎ ‎（）.‎ ‎19．（1）； （2）.‎ 时 得，，‎ 又，‎ 数列是首项为2，公比为2的等比数列，‎ ‎；‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎20．（1）；（2）.‎ ‎（1）设公差为，‎ ‎①‎ ‎②‎ 由①、②解得：‎ ‎∴；‎ ‎（2），‎ ‎∴.‎ ‎21．（1）或 .‎ ‎（2）.‎ 详解：（1）设的公比为，由题设得．‎ 由已知得，解得（舍去），或．‎ 故或．‎ ‎（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．‎ 若，则．由得，解得．‎ 综上，．‎ ‎22．（Ⅰ），，；（Ⅱ）证明见解析.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）时，，解得，‎ 时，，解得（舍）或，‎ 时，，‎ 整理得，‎ 数列是首项为2，公差为4的等差数列，‎ ‎；‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎，‎ ‎，‎ 两式相减得：‎ ‎，‎ 整理得，‎ ‎，.‎