2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 43点与直线、两条直线的位置关系

2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 43点与直线、两条直线的位置关系

考点规范练43　点与直线、两条直线的位置关系 基础巩固组 ‎1.(2017浙江杭州二模)设k1,k2分别是两条不同直线l1,l2的斜率,则“l1∥l2”是“k1=k2”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.过点(1,2)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.x-2y+4=0 B.2x+y-7=0‎ C.x-2y+3=0 D.x-2y+5=0‎ ‎3.(2017浙江金华四校联考)直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则m=(　　)‎ A.2 B.-3 C.2或-3 D.-2或-3‎ ‎4.已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c),则a+b+c的值为(　　)‎ A.-4 B.20 C.0 D.24‎ ‎5.平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动,则B点的轨迹方程为(　　)‎ A.3x-y-20=0 B.3x-y-10=0‎ C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0‎ ‎6.设直线l1:(a+1)x+3y+2=0,直线l2:x+2y+1=0,若l1∥l2,则a=　　　,若l1⊥l2,则a=　　　. ‎ ‎7.点P(2,1)到直线l:mx-y-3=0(m∈R)的最大距离是　　　　　. ‎ ‎8.(2017浙江宁波测试)点(2,1)关于点(-1,-1)的对称点坐标为　　　　　;关于直线x-y+1=0的对称点为　　　　　. ‎ 能力提升组 ‎9.(2017浙江吴越联考)已知a,b都是正实数,且直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直,则2a+3b的最小值为(　　)‎ A.12 B.10 C.8 D.25‎ ‎10.(2017浙江丽水调研)已知直线l1过点(-2,0)且倾斜角为30°,直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直,则直线l1与直线l2的交点坐标为(　　)‎ A.(3,‎3‎) B.(2,‎3‎)‎ C.(1,‎3‎) D.‎‎1,‎‎3‎‎2‎ ‎11.若在平面直角坐标系内过点P(1,‎3‎)且与原点的距离为d的直线有两条,则d的取值范围为(　　)‎ A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(2,4)‎ ‎12.已知入射光线经过点M(-3,4),被直线l:x-y+3=0反射,反射光线经过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程为(　　)‎ A.6x-y-6=0 B.x-6y-6=0‎ C.6x-y-1=0 D.x-6y-1=0‎ ‎13.已知集合A=‎(x,y)‎‎　‎‎　‎y-3‎x-2‎‎=a+1‎,B={(x,y)|(a2-1)x+(a-1)y=15},若A∩B=⌀,则a的值为(　　)‎ A.{-1,1} B.{-4,-1,1}‎ C.‎-1,1,‎‎5‎‎2‎ D.‎‎-4,-1,1,‎‎5‎‎2‎ ‎14.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A(2,0),B(0,4),若其欧拉线方程为x-y+2=0,则顶点C的坐标是　　　　　. ‎ ‎15.(2017浙江金丽二模)直线l:x+λy+2-3λ=0(λ∈R)恒过定点　　　　　,P(1,1)到该直线的距离最大值为　　　　　. ‎ ‎16.(2017浙江新高考冲刺卷)已知m∈R,若点M(x,y)为直线l1:my=-x和l2:mx=y+m-3的交点,l1和l2分别过定点A和B,则|MA|·|MB|的最大值为　　　　　. ‎ ‎17.(1)求点A(3,2)关于点B(-3,4)的对称点C的坐标;‎ ‎(2)求直线3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l的方程;‎ ‎(3)求点A(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点的坐标.‎ ‎18.已知三角形的一个顶点A(4,-1),它的两条角平分线所在直线的方程分别为l1:x-y-1=0和l2:x-1=0,求BC边所在直线的方程.‎ 答案：‎ ‎1.C　因为l1,l2是两条不同的直线,所以若l1∥l2,则k1=k2,反之,若k1=k2,则l1∥l2.故选C.‎ ‎2.C　直线2x+y-5=0的斜率为-2,所以所求直线的斜率为‎1‎‎2‎,又直线过点(1,2),所以所求直线方程为x-2y+3=0.‎ ‎3.C　直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则有‎2‎m‎=m+1‎‎3‎≠‎‎4‎‎-2‎,故m=2或-3.故选C.‎ ‎4.A　由两直线垂直得-a‎4‎‎×‎‎2‎‎5‎=-1,∴a=10,将垂足坐标代入ax+4y-2=0,得c=-2,再代入2x-5y+b=0,得b=-12,‎ ‎∴a+b+c=-4.‎ ‎5.A　设AC的中点为O,则O‎5‎‎2‎‎,-2‎‎.‎ 设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0),‎ 即D(x0,y0),则x‎0‎‎=5-x,‎y‎0‎‎=-4-y,‎ 由3x0-y0+1=0得3x-y-20=0.‎ ‎6‎.‎‎1‎‎2‎　-7　直线l1:(a+1)x+3y+2=0,直线l2:x+2y+1=0,分别化为y=-a+1‎‎3‎x-‎2‎‎3‎,y=-‎1‎‎2‎x-‎‎1‎‎2‎‎.‎ 若l1∥l2,则-a+1‎‎3‎=-‎1‎‎2‎,解得a=‎‎1‎‎2‎‎.‎ 若l1⊥l2,则-a+1‎‎3‎‎×‎‎-‎‎1‎‎2‎=-1,解得a=-7.‎ ‎7.2‎5‎　‎ 直线l经过定点Q(0,-3),如图所示.‎ 由图知,当PQ⊥l时,点P(2,1)到直线l的距离取得最大值|PQ|=‎(2-0‎)‎‎2‎+(1+3‎‎)‎‎2‎=2‎5‎,‎ 所以点P(2,1)到直线l的最大距离为2‎‎5‎‎.‎ ‎8.(-4,-3)　(0,3)　设点(2,1)关于点(-1,-1)的对称点为(x0,y0),则‎-1=‎2+‎x‎0‎‎2‎,‎‎-1=‎1+‎y‎0‎‎2‎,‎即x‎0‎‎=-4,‎y‎0‎‎=-3,‎即所求对称点为(-4,-3).设点(2,1)关于直线x-y+1=0的对称点为(x1,y1),则y‎1‎‎-1‎x‎1‎‎-2‎‎=-1,‎x‎1‎‎+2‎‎2‎‎-y‎1‎‎+1‎‎2‎+1=0,‎解得x‎1‎‎=0,‎y‎1‎‎=3,‎故所求对称点为(0,3).‎ ‎9.D　∵a,b都是正实数,且直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直,‎ ‎∴2b-(b-3)a=0,变形可得3a+2b=ab,两边同除以ab可得‎2‎a‎+‎‎3‎b=1,‎ ‎∵a,b都是正实数,‎ ‎∴2a+3b=(2a+3b)‎2‎a‎+‎‎3‎b=13+‎6ba‎+‎6ab≥‎13+2‎6ba‎·‎‎6ab=25,‎ 当且仅当‎6ba‎=‎‎6ab,即a=b=5时,上式取到最小值25,‎ 故选D.‎ ‎10.C　直线l1的斜率为k1=tan 30°=‎3‎‎3‎,因为直线l2与直线l1垂直,所以k2=-‎1‎k‎1‎=-‎3‎,所以直线l1的方程为y=‎3‎‎3‎(x+2),直线l2的方程为y=-‎3‎(x-2).两式联立,解得x=1,‎y=‎3‎,‎即直线l1与直线l2的交点坐标为(1,‎3‎).故选C.‎ ‎11.B　设直线的方程为y-‎3‎=k(x-1),即kx-y+‎3‎-k=0,原点到该直线的距离d=‎|‎3‎-k|‎k‎2‎‎+1‎,即(d2-1)k2+2‎3‎k+d2-3=0,因为直线与原点的距离为d的直线有两条,所以方程(d2-1)k2+2‎3‎k+d2-3=0有两个不相等的实数根,所以Δ=(2‎3‎)2-4(d2-1)(d2-3)>0,化简得d2(d2-4)<0,解得0

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