河北省邯郸市2020届高三3月空中课堂备考检测(理)数学(解析版)

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河北省邯郸市2020届高三3月空中课堂备考检测(理)数学(解析版)

河北省邯郸市2020届 高三3月空中课堂备考检测(理)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1.设复数,则在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.已知集合,则 A. B. C. D.‎ ‎3.的展开式第三项为 A. B. C. D.‎ ‎4.函数的部分图象大致为 ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设变量,满足约束条件则的最小值为 A.2 B. C.4 D. ‎ ‎6.公元前四世纪,毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形(或格点)来表示数,称为形数.形数是联系算数和几何的纽带.图为五角形数的前4个,则第10个五角形数为 A.120 B.145 C.270 D.285‎ ‎7.若双曲线的一条渐近线与函数的图象相切,则该双曲线离心率为 A. B. C.2 D. ‎ ‎8.已知是定义在上的奇函数,其图象关于点对称,当时,则当时,的最小值为 A.0 B. C. D.‎ ‎9.设,为正数,且,则的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎10.已知为抛物线的焦点.过点的直线交抛物线于两点,交准线于点.若,,则为 A. B. C. D.‎ ‎11.已知点在函数的图象上,且.给出关于的如下命题 的最小正周期为10 的对称轴为 ‎ 方程有3个实数根 其中真命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎12.已知三棱柱各棱长均为2,平面,有一个过点且平行于平面的平面,则该三棱柱在平面内的正投影面积是 A. B. C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知是首项为的等比数列,若成等差数列,则________. ‎ ‎14.执行如图所示的程序框图,若输出的值为,则可输入的所有值组成的集合为____________. ‎ ‎15.若三点满足,且对任意都有,则的最小值为________.‎ ‎16.近年来,我国外卖业发展迅猛,外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线.他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单.某外卖小哥每天来往于个外卖店(外卖店的编号分别为1,2,……,,其中),约定:每天他首先从1号外卖店取单,叫做第1次取单,之后,他等可能的前往其余个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单,依此类推.假设从第2次取单开始,他每次都是从上次取单的店之外的个外卖店取单.设事件第次取单恰好是从1号店取单,是事件发生的概率,显然,,则= ,与的关系式为 .()‎ 三、解答题: ‎ ‎17.(12分)的内角的对边分别是,,.‎ ‎(1)求;(2)若成等差数列,求的面积.‎ ‎18.(12分)如图,在四棱锥中,底面,,点为的中点.平面交侧棱于点,四边形为平行四边形.(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)若二面角的余弦值为,求与平面所成角的正弦值.‎ ‎ ‎ ‎19.(12分)中华猕猴桃果树喜湿怕旱,喜水怕涝,在我国种植范围较广.某地一生态农业公司建立了一个大型猕猴桃种植基地,该地区雨量充沛,阳光与温度条件也对果树的成长十分有利,但干旱或雨量过大也会造成损失.公司管理人员依据往年猕猴桃生长期30个周降雨量(单位:)的数据,得到如下茎叶图(表中的周降雨量为一周内降雨量的总和).‎ 另外,猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如下表所示. ‎ 周降雨量 ‎(单位:)‎ 猕猴桃 灾害等级 轻灾 正常 轻灾 重灾 根据上述信息,解答如下问题.‎ ‎(1)根据茎叶图中所给的数据,写出周降雨量的中位数和众数;‎ ‎(2)以收集数据的频率作为概率.‎ ‎①估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率;‎ ‎②若无灾害影响,每亩果树获利6000元;若受轻灾害影响,则每亩损失5400元;若受重灾害影响则每亩损失10800元.为保护猕猴桃产业的发展,该地区农业部门有如下三种防控方案;‎ 方案1:防控到轻灾害,每亩防控费用400元.‎ 方案2:防控到重灾害,每亩防控费用1080元.‎ 方案3:不采取防控措施.‎ 问:如从获利角度考虑,哪种方案比较好?说明理由.‎ ‎20.(12分)已知椭圆过点且离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若椭圆上存在三个不同的点,满足,求弦长的取值范围.‎ ‎21.(12分)已知函数.(1)当时,判断的单调性;‎ ‎(2)求证:.‎ ‎(二)选考题:共10 分。请考生从第22、23 题中任选一题做答。并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。‎ ‎22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系中,点是曲线:(为参数)上的动点,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,以极点为中心,将线段顺时针旋转得到,设点的轨迹为曲线.‎ ‎(1)求曲线,的极坐标方程;(2)在极坐标系中,点的坐标为,射线与曲线分别交于两点,求的面积.‎ ‎23. [选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数.(1)当时,求的解集;‎ ‎(2)若在上恒成立,求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.答案:B 解析:,所以在复平面内对应的点位于第二象限.‎ ‎2.答案:B 解析:‎ ‎3.答案:C 解析:‎ ‎4.答案: A 解析:因为,所以为奇函数,‎ 排除,当时,,排除,故选.‎ ‎5.答案:D 解析:画出可行域,可发现的最小值是到距离的平方.‎ ‎6.答案:B 解析:记第个五角形数为,由题意知:‎ 易知,由累加法得,所以.‎ ‎7.答案:A 解析:因为双曲线的渐近线过原点,且方程为 函数图象也过原点,结合图形可知切点就是 ‎,‎ ‎8.答案:A ‎ 解析:关于对称 ‎ ‎ 的周期为 时最小值即为时最小值 ‎ ‎ ‎,,选A ‎9.答案:D 解析:当时,‎ ‎,‎ 因为,‎ 当且仅当,即时取等号,则.‎ ‎10.答案: C 解析:过做准线的垂线,垂足为轴与准线交点为,‎ 设,则,‎ ‎,因为,.‎ ‎11.答案:C 解析: ‎ ‎ , ‎ ‎ ,所以为假命题 ‎ 对称轴为,所以为真命题 ‎,所以为假命题 方程有个根,所以为真命题 选C ‎ ‎ ‎12.答案:A 解析:‎ 投影面平移不影响正投影的形状和大小,所以我们就以平面为投影面,然后构造四棱柱,得到投影为五边形,通过计算可得正投影的面积为.‎ ‎13.答案:‎ 解析:‎ ‎14.答案:‎ 解析:(1)当时,得 ‎(2)当时得,所以答案为 ‎15.答案:‎ 解析:因为对任意都有,故点C到AB所在直线的距离为2‎ 设AB中点为M,则 当且仅当时等号成立 ‎16.答案:;‎ 解析:第2次取单恰好是从1号店取单,由于每天第1次取单都是从1号店开始,根据题意,第2次不可能从1号店取单,所以 ‎,,因此 ‎17.解:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.解:‎ ‎(1)证明:四边形为平行四边形.‎ ‎,又 ‎,又 点E为PC的中点 ‎·············1分 在直角梯形ABCD中,AB=AD=1,CD =2可得 连接BD,易得 ‎…………………………………………………………3分 又PC底面ABCD,BD平面ABCD BD平面PBC…………………………………………………………4分 BD平面PBD,‎ 平面PBD平面PBC………………………………………………5分 ‎(2)‎ 由(1)知CD=2,‎ 在直角梯形中可得DCB=‎ 又PC底面ABCD 以C为原点,CD为x轴,CP为z轴建立空间直角坐标系,如图所示………6分 则设 BD平面PBC 平面PBC的法向量可取……………………………………7分 设平面ABP法向量为 由 得 可取…………………………………………………………8分 h=2…………………………………………………………………………9分 ‎, ……………………………………10分 PD与平面PAB所成角的正弦值为.…………………………………12分 ‎19.解:‎ ‎(1)根据茎叶图,可得中位数为12.5,众数为10 .….….…4分 ‎(2)①根据图中的数据,可得该地区周降雨量(单位:)的概率:‎ ‎,,,,‎ ‎,‎ 因此估计该地在今年发生重、轻害的概率分别为和 ,无灾害概率为……6分 ‎② 方案1:设每亩的获利为(元),则的可能取值为6000,-10800,则的分布列如下:‎ ‎6000‎ ‎-10800‎ 则(元),则每亩净利润为(元);‎ 方案2:设每亩的获利为(元),则的可能取值为6000元,于是,,净利润为(元);‎ 方案3:设每亩的获利为(元),则的可能取值为6000,-5400,-10800,‎ 则的分布列如下:‎ ‎6000‎ ‎-5400‎ ‎-10800‎ 则(元),于是每亩亏损为(元);‎ 由此得出,方案一的获利最多,所以选择方案一比较好.……12分 ‎20.解:‎ ‎(1)由题意知,又因为,解得.‎ 则椭圆标准方程为. …………4分 ‎(2)因为,则由向量加法的意义知四边形为平行四边形.‎ 设直线过两点,‎ ① 若直线垂直于轴,易得:或者 ‎,‎ 此时. ……………………5分 ‎ ‎②若直线不垂直于轴,设,,‎ 将直线代入的方程得 故, ……………………7分 ‎ 因为,所以,‎ 则,,‎ 即.‎ 因为在椭圆上,有,化简得. …9分 ‎ 验证,.‎ 所以 所以.……10分 ‎ 因为,则,即,得.‎ 综上可得,弦长的取值范围为. ………12分 ‎ ‎21.解:‎ ‎(1)当时,,‎ 令,则在上为减函数,且 所以,当时, ,单调递增;‎ 当时, ,单调递减.‎ 故递增区间为;递减区间为 …………4分 ‎(2),‎ 只需证 ‎ 即 …………6分 易证成立. …………8分 记,则令,得 并且,当时,,单调递增;当时,,单调递减 所以, ‎ 即,命题得证. …………12分 ‎22.解:‎ ‎(1)由题意可得的直角坐标方程为,‎ 其极坐标方程为........................2分 设点的极坐标为,则对应的点的极坐标为....................3分 又点在上,所以 即的极坐标方程为 ...................................................5分 ‎(2)由题意知点到射线的距离为,.......................7分 由(1)知的极坐标方程为,‎ ‎, ..........................9分 所以 ..................................................10分 ‎23.解:‎ ‎(1)当时,.‎ 当时,,此时的解集为 ‎;...................2分 当时,,此时的解集为 ‎;.......3分 当时,,此时的解集为 ‎.............................4分 综上所述的解集为 ‎................................................................................................5分 (2) 由(1)可知当时,在内恒成 立;..............................................6分 当时,在内 恒成立;..............7分 当时,在内,‎ 不满足在上恒成立的条件.................9分 综上所述.............12分
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