广东省东莞市2020届高三下学期线上教学摸底自测数学(文)试题 Word版含解析

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广东省东莞市2020届高三下学期线上教学摸底自测数学(文)试题 Word版含解析

www.ks5u.com ‎2020届高三数学(文科)线上教学摸底自测 说明:‎ 本自测题共16题,分为两个部分,第一部分(1-12题),第二部分(13-16题),均为单项选择题.其中,第1小题5分,其余15小题每题3分,满分50分,测试时间40分钟.‎ 第一部分(1-12题)‎ ‎1.已知集合,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 首先求出集合,再根据交集的定义计算可得;‎ ‎【详解】解:由,得,‎ ‎,又,由集合的交集运算,得故选:.‎ ‎【点睛】本题考查集合的运算,一元二次不等式的解法,属于基础题.‎ ‎2.设(为虚数单位),则( )‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数代数形式的乘除运算化简等式左边,再由复数相等的条件求得,值,最后代入复数模的公式求得答案.‎ ‎【详解】解:∵ ,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ =.‎ 故选:‎ - 12 -‎ ‎【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,属于基础题.‎ ‎3.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据基本初等函数的单调性奇偶性,逐一分析答案四个函数在定义域上的单调性和奇偶性,逐一比照后可得答案.‎ ‎【详解】解:因为函数为偶函数,所以选项不合题意;‎ 函数在定义域上为减函数,所以选项B不合题意;‎ 函数在定义域内不单调,所以选项C不合题意;‎ 函数为奇函数,且,因为在上单调递增,在上单调递增,且与在处函数值都为,所以在定义域内是增函数.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性和单调性,熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键.属于基础题.‎ ‎4.若等比数列满足,则其公比为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设等比数列公比为,由已知条件可得,即可计算得解;‎ ‎【详解】解:设等比数列公比,又等比数列满足,‎ - 12 -‎ ‎.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查等比数列的通项公式,以及整体代换求值,属于基础题.‎ ‎5.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出2只,则恰有1只测量过该指标的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题根据组合的概念可知从这5只兔子中随机取出2只的所有情况数为,恰有1只测量过该指标是从3只测过的里面选1,从未测的选1,组合数为.即可得出概率.‎ ‎【详解】解:由题意,可知:从这5只兔子中随机取出2只的所有情况数为,‎ 恰有1只测量过该指标的所有情况数为.‎ ‎.‎ 故选:‎ ‎【点睛】本题主要考查组合的相关概念及应用以及简单的概率知识,属于基础题.‎ ‎6.某企业引进现代化管理体制,生产效益明显提高.2018年全年总收入与2017年全年总收入相比增长了一倍,实现翻番.同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例,下列说法正确的是( )‎ A. 该企业2018年原材料费用是2017年工资金额与研发费用的和 B. 该企业2018年研发费用是2017年工资金额、原材料费用、其它费用三项的和 - 12 -‎ C. 该企业2018年其它费用是2017年工资金额的 D. 该企业2018年设备费用是2017年原材料的费用的两倍 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对折线图信息的理解及处理,再结合数据进行简单的合情推理逐一检验即可得解.‎ ‎【详解】解:由折线图可知:不妨设2017年全年的收入为t,则2018年全年的收入为2t.‎ 对于选项A,该企业2018年原材料费用为0.3×2t=0.6t,2017年工资金额与研发费用的和为0.2t+0.1t=0.3t,故A错误;‎ 对于选项B,该企业2018年研发费用为0.25×2t=0.5t,2017年工资金额、原材料费用、其它费用三项的和为0.2t+0.15t+0.15t=0.5t,故B正确;‎ 对于选项C,该企业2018年其它费用是0.05×2t=0.1t,2017年工资金额是0.2t,故C错误;‎ 对于选项D,该企业2018年设备费用是0.2×2t=0.4t,2017年原材料的费用是0.15t,故D错误.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查了对折线图信息的理解及进行简单的合情推理,属于基础题.‎ ‎7.若,则( )‎ A. 或 B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式、二倍角公式以及同角三角函数的基本关系将弦化切,再代入求值即可;‎ ‎【详解】解:因为 所以.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式的应用,属于基础题.‎ - 12 -‎ ‎8.设为椭圆的两个焦点,为上一点且在第二象限,若为等腰三角形,则的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依题意可得,即可求出、的值,再根据面积公式计算可得;‎ ‎【详解】解:设为左焦点,分析可知,‎ ‎,.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查椭圆的方程和简单几何性质,属于基础题.‎ ‎9.已知函数的图象如图所示,则函数的图象可能( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 12 -‎ 根据函数图象求出、的范围,从而得到函数的单调性及图象特征,从而得出结论.‎ ‎【详解】解:由函数的图象可得,,故函数是定义域内的减函数,且过定点.结合所给的图像可知只有C选项符合题意.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求函数的解析式,对数函数的单调性以及图象特征,属于基础题.‎ ‎10.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图,将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合),已知两个圆锥的底面半径均为1,母线长均为3,记过圆锥轴的平面为平面(与两个圆锥侧面的交线为),用平行于的平面截圆锥,该平面与两个圆锥侧面的交线即双曲线的一部分,且双曲线的两条渐近线分别平行于,则双曲线的离心率为( )‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得圆锥的高,可得矩形的对角线长,即有,的夹角,可得两条渐近线的夹角,由渐近线方程和离心率公式,计算可得所求值.‎ ‎【详解】解:设与平面平行的平面为,以的交点在平面内的射影为坐标原点,两圆锥的轴在平面内的射影为轴,在平面内与轴垂直的直线为 - 12 -‎ 轴,建立平面直角坐标系.‎ 根据题意可设双曲线.‎ 由题意可得双曲线的渐近线方程为,‎ 由,得离心率.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查双曲线的方程和性质,主要是离心率的求法,考查数形结合思想和运算能力,属于中档题.‎ ‎11.在三棱柱中,已知,平面,为的中点,则异面直线与所成角的大小为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 取中点,根据平行关系可将问题转化为的求解,根据垂直关系可求得的三边长,进而得到所求角的大小.‎ - 12 -‎ ‎【详解】取中点,连接,‎ 分别为中点,,即为异面直线与所成角.‎ 设,则,,‎ 平面,,,‎ ‎,,又,,‎ 即异面直线与所成角的大小为.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成角的求解问题,关键是能够通过平行移动,将异面直线所成角转化为相交直线所成角的问题.‎ ‎12.已知,且直线分别为与的对称轴,则的值为( )‎ A. 2 B. C. D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先转化两个函数,,由直线分别为与的对称轴,根据对称轴方程可得,再将代入求解.‎ - 12 -‎ ‎【详解】‎ 因为直线分别为与的对称轴,‎ 所以,‎ 所以.‎ 故选:B ‎【点睛】本题主要考查了三角函数图象和性质,还考查了运算求解的能力,属于中档题.‎ 第二部分(13-16题)‎ ‎13.已知函数,则在的切线方程为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用导数的几何意义可求得切线斜率,求得切点坐标后,利用直线点斜式方程可整理得到切线方程.‎ ‎【详解】,,‎ 又,切点坐标为,‎ 在处的切线方程为:,即.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查求解在曲线某一点处的切线方程的问题,关键是熟练掌握导数的几何意义,利用导数求得切线斜率.‎ ‎14.如图,正方形中,是的中点,若则( )‎ - 12 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由为的中点,得即可得到;‎ ‎【详解】解:由为的中点,得(三角形中线结论);故,所以,即.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查平面向量的线性运算,属于基础题.‎ ‎15.在等差数列{an}中,,则此数列前30项和等于( )‎ A. 810 B. 840 C. 870 D. 900‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 数列前30项和可看作每三项一组,共十组的和,显然这十组依次成等差数列,因此和为 ,选B.‎ ‎16.在中,,为的中点,当长度最小时,的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在中,设,则,在中,由余弦定理得:(1),在中,由余弦定理得:‎ - 12 -‎ ‎(2),联立可得,再又由,即可得到,根据二次函数的性质求出的最值,即可得到三角形面积的最值;‎ ‎【详解】解:在中,设,则,‎ 在中,由余弦定理得:(1),‎ 在中,由余弦定理得:,‎ 即(2),‎ 由(1)(2)得:,又,‎ 所以,‎ 所以,‎ 所以当时,的最小值为,‎ 即长度的最小值为,此时,是等边三角形,易得其面积为.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查余弦定理以及二次函数的性质,属于中档题.‎ - 12 -‎ - 12 -‎
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