2011年山东省烟台市中考数学真题

2011年山东省烟台市中考数学真题

2011 年烟台市初中学生学业考试 数 学 试 题 说明： 1．本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．考试时间 120 分钟，满分 150 分． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 3．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 第Ⅰ卷 注意事项： 请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答 案． 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）每小题都给出标号为 A，B，C， D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．．．．．．．．． 1. (－2)0 的相反数等于（ ） A.1 B.－1 C.2 D.－2 2. 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ） 3. 下列计算正确的是（ ） A.a2＋a3＝a5 B. a6÷a3＝a2 C. 4x2－3x2＝1 D.(－2x2y)3＝－8 x6y3 4. 不等式 4－3x≥2x－6 的非负整数解有（ ） A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5. 如果 2(2 1) 1 2aa   ，则（ ） A．a＜ 1 2 B. a≤ C. a＞ D. a≥ 6. 如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，点 E、F、G 分别 是 BD、AC、DC 的中点.已知两底差是 6，两腰和是 12， 则△EFG 的周长是（ ） A.8 B.9 C.10 D.12 7. 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构 成一个直角三角形，两直角边分别为 6m 和 8m.按照输 A B C D A B C D E F G （第 6 题图） 油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视管道 为线，中心 O 为点）是（ ） A2m B.3m C.6m D.9m 8. 体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位： 米）分别是：1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6 ,则这组数据的中位数和 极差分别是（ ） A.2.1,0.6 B. 1.6,1.2 C.1.8,1.2 D.1.7,1.2 9. 如果△ABC 中，sinA=cosB= 2 2 ，则下列最确切的结论 是（ ） A. △ABC 是直角三角形 B. △ABC 是等腰三角形 C. △ABC 是等腰直角三角形 D. △ABC 是锐角三角形 10. 如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ） A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h 11. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象（全 程）如图所示.有下列说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；②第 1 小时两人都跑了 10 千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了 20 千米.其中正确的说法有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个 12. 如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线 FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开 线”，其中 1FK ， 12KK ， 23KK ， 34KK ， 45KK ， 56KK ，…… 的圆心依次按点 A，B，C，D，E，F 循环，其弧长分别记 为 l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当 AB＝1 时，l2 011 等于（ ） A. 2011 2  B. 2011 3  C. 2011 4  D. 2011 6  第Ⅱ卷 （第 12 题图） A B C D E F K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 O （第 7 题图） 2 乙 甲 乙 甲 8 15 10 5 1.510.5O x/时 y/千米 （第 10 题图） （第 11 题图） 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分）． 13. 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积 大约为 0.000 000 7 平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米. 14. 等腰三角形的周长为 14，其一边长为 4，那么，它的底边为 . 15. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在 黑色区域的概率是 . 16. 如图，△ABC 的外心坐标是__________. 17. 如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起，O1、O2 是其中两个正方形的中心，则阴影 部分的面积是 . 18. 通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形. 三、解答题（本大题共 8 各小题，满分 78 分）． 19. （满分 6 分）先化简再计算： 2 2 1 2 1xxxx x x   ，其中 x 是一元二次方程 2 2 2 0xx   的正数根. 20.（满分 8 分） 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走 60 米， 下坡路每分钟走 80 米 ，上坡路每分钟走 40 米，从家里到学校需 10 分钟，从学校到家里需 15 分钟.请问小华家离学校多远？ （第 15 题图） O x y B C A （第 16 题图） （第 17 题图） O2 O1 21. （满分 8 分） 综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸 ABCD，河岸 AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为 10 米.小明先用测角仪在河岸 CD 的 M 处测得∠α=36°，然后沿河岸走 50 米到达 N 点，测得∠β=72°。请你根据这些数据 帮小明他们算出河宽 FR（结果保留两位有效数字）. （参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08） 22.（满分 8 分） 如图，已知反比例函数 1 1 ky x （k1＞0）与一次函数 2 2 21( 0)y k x k   相交于 A、B 两 点，AC⊥x 轴于点 C.若△OAC 的面积为 1，且 tan∠AOC＝2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1 的值大于一次函数 y2 的值？ A B C D E F M N R α β 23 （满分 12 分） “五·一”假期，某公司组织部分员工分别到 A、B、C、D 四地旅游，公司按定额购买了 前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问 题： （1）若去 D 地的车票占全部车票的 10%，请求出 D 地车票的数量，并补全统计图； （2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、 质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去 A 地的概率是多少？ （3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有 1,2,3,4 的正 四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比 小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分 析，这个规则对双方是否公平？ 24.（满分 10 分） 已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2． （1）求证：AB＝BC； （2）当 BE⊥AD 于 E 时，试证明：BE＝AE＋CD． A B C D E D 40 30 20 10 y xCBAO 25.（满分 12 分） 已知：AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 G，E 是直线 AB 上一动点（不与点 A、B、 G 重合），直线 DE 交⊙O 于点 F，直线 CF 交直线 AB 于点 P.设⊙O 的半径为 r. （1）如图 1，当点 E 在直径 AB 上时，试证明：OE·OP＝r2 （2）当点 E 在 AB（或 BA）的延长线上时，以如图 2 点 E 的位置为例，请你画出符合 题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由. 26. （满分 14 分） 如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD 的底边 AB 在 x 轴上，底边 CD 的端点 D 在 y 轴上.直线 CB 的表达式为 y=－ 4 3 x+16 3 ，点 A、D 的坐标分别为（－4，0），（0，4）. 动点 P 自 A 点出发，在 AB 上匀速运行.动点 Q 自点 B 出 发，在折线 BCD 上匀速运行，速度均为每秒 1 个单位. 当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点 P 运动 t（秒）时，△OPQ 的面积为 s（不能构成△OPQ 的 动点除外）. （1）求出点 B、C 的坐标； （2）求 s 随 t 变化的函数关系式； （3）当 t 为何值时 s 有最大值？并求出最大值. A B C D E F P . O G （图 1） . A B C D E . O G （图 2） O x y A B C D P Q （备用图 2） 90 O x y A B C D O x y A B C D （备用图 1） 90