甘肃省白银市会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷

甘肃省白银市会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷

‎2020年4月会宁二中的高二月考卷 数学(文科)‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.下列说法中正确的是（ ）‎ A. 合情推理就是类比推理 B. 归纳推理是从一般到特殊的推理 C. 合情推理就是归纳推理 D. 类比推理是从特殊到特殊的推理 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 熟悉归纳推理，类比推理，合情推理，演绎推理的定义，根据定义，对上述命题进行判断，即可得出答案 ‎【详解】∵合情推理包含归纳推理和类比推理，‎ ‎∴A，C选项错误 又∵归纳推理是从特殊到一般的推理，类比推理是从特殊到特殊的推理，‎ ‎∴B选项错误，D选项正确 故选：D ‎【点睛】本题考查了学生对推理与证明的相关知识点的基本定义的了解熟悉程度，需要知道什么是合情推理，以及合情推理问题中包含那些分支，考验了学生对推理证明相关知识点的理解记忆和辨析，为容易题.‎ ‎2.实数的取值如下表所示，从散点图分析，y与x有较好的线性相关关系，则y关于x的回归直线一定过点（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出，即可得答案．‎ ‎【详解】回归直线一定过中心点，‎ 而，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查两个变量的相关关系，回归直线一定过中心点，是基础题．‎ ‎3.在用反证法证明命题“三个正数a，b，c满足，则a，b，c中至少有一个不大于‎2”‎时，下列假设正确的是（ ）‎ A. 假设a，b，c都大于2 B. 假设a，b，c都不大于2‎ C. 假设a，b，c至多有一个不大于2 D. 假设a，b，c至少有一个大于2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 否定结论，同时“至少有一个”改为“全部”‎ ‎【详解】因为“a，b，c至少有一个不大于‎2”‎的否定是“a，b，c都大于‎2”‎，故选A.‎ ‎【点睛】本题考查反证法，在反证法中假设命题反面成立时，结论需要否定的同时，“至少”，“至多”，“都”等词语需要改变．‎ ‎4.已知，，则（ ）‎ A. B. C. 3 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数相等的特征，求出和，再利用复数的模公式，即可得出结果.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 解得 则.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查相等复数的特征和复数的模，属于基础题.‎ ‎5.用反证法证明命题“若，则”时，正确的反设为（　　）‎ A. x≤﹣1 B. x≥﹣‎1 ‎C. x2﹣2x﹣3≤0 D. x2﹣2x﹣3≥0‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据反证法的要求，反设时条件不变，结论设为相反，从而得到答案.‎ ‎【详解】命题“若，则”，‎ 要用反证法证明，则其反设需满足条件不变，结论设为相反，‎ 所以正确的反设为，‎ 故选C项.‎ ‎【点睛】本题考查利用反证法证明时，反设应如何写，属于简单题.‎ ‎6.用反证法证明命题“关于的方程有且只有一个解”时，反设是关于的方程（ ）‎ A. 无解 B. 有两解 C. 至少有两解 D. 无解或至少有两解 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由原结论词“只有唯一”的含义即可得出.‎ ‎【详解】因为“只有唯一”的反设是“无解或至少两种解”.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查反证法的反证条件，主要是理解原结论词和反设词即可.‎ ‎7.用反证法证明“在同一平面内，若，，则时”应假设（ ）‎ A. 不垂直于 B. ，都不垂直于 C. D. 与不平行 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据反证法的定义，假设原命题结论不成立，即与不平行，即得结果.‎ ‎【详解】∵反证法是直接证明比较困难时采用的一种方法，‎ 其做法为：假设原命题不成立（在原命题的条件下，假设结论不成立），‎ 经过正确的推理，最后得出矛盾，说明假设错误，证明原命题成立，‎ ‎∴本题假设原命题结论不成立，即与不平行，‎ 故选：D ‎【点睛】本题为反证法问题的常见题型，需要学生掌握反证法证明问题的相关知识，即在原条件不变的情况下，假设结论不成立，根据条件推出与公理，定义，定理等有矛盾，考查学生对反证法解决问题基本思路的掌握情况，为容易题.‎ ‎8.下面几种推理中是演绎推理的为（ ）‎ A. 高二年级有12个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人 B. 猜想数列的通项公式为 C. 半径为的圆的面积，则单位圆的面积 D. 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据归纳推理，类比推理和演绎推理的定义分别进行判断即可.‎ ‎【详解】对于A，高二年级有12个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人，是归纳推理；‎ 对于B，归纳出的通项公式，是归纳推理；‎ 对于C，半径为的圆的面积，则单位圆的面积，演绎推理；‎ 对于D，由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，为类比推理.故选C．‎ ‎【点睛】该题考查的是有关演绎推理的判断，涉及到的知识点有判断一个推理是合情推理还是演绎推理，关键是要明确合情推理和演绎推理的定义，属于简单题目.‎ ‎9.若（），，则（ ）‎ A. 0或2 B. ‎0 ‎C. 1或2 D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的模的运算列方程，解方程求得的值.‎ ‎【详解】由于（），，所以，解得或.‎ 故选：A ‎【点睛】本小题主要考查复数模的运算，属于基础题.‎ ‎10.若复数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简，再求即可.‎ ‎【详解】.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查复数的运算，共轭复数的概念，关键是正确理解共轭复数的概念.‎ ‎11.已知复数满足，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 第一种做法，赋值法验算结果，可选出答案；第二种做法，设，根据复数模的定义，列出方程组，求出，，可选出答案 ‎【详解】解法一：赋值法，将A，B，C，D四个选项中的值代入题目条件验算，可知C选项为正确答案；‎ 解法二：设，∵， ，∴，∴ ， ∴ ，‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查复数的模的相关知识，要求学生会计算有关复数的模的题型，会用待定系数法根据复数的模求解复数，为容易题，小记：，则.‎ ‎12.将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为（ ）‎ A. 13 B. ‎39 ‎C. 48 D. 58‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，分析可得第n行的第一个数字为，进而可得第20行的第一个数字，据此分析可得答案.‎ ‎【详解】由排列的规律可得，第行结束的时候共排了 个数，‎ 则第n行的第一个数字为，‎ 则第10行的第一个数字为46，故第10行从左向右的第3个数为48；‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查合情推理，考查等差数列前项和，属于基础题.‎ 二．填空题（本大题共四个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.用反证法证明命题“若，则且”时，应假设为__________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 分析：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得结果.‎ 详解：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为“或”，故答案为或.‎ 点睛：用反证法证题的步骤是反设结论、推出矛盾、肯定结论，反正法的理论依据是原命题和逆否命题等价，从而得到需要首先假设其否定成立，从而求得结果.‎ ‎14.若复数满足，则的共轭复数为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过复数模运算，可知，根据复数的除法运算，可知，故而得出.‎ 详解】由题意可知：∵‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题通过复数的基本运算，考查了学生对复数的模的运算，复数的除法运算，以及复数的共轭等的掌握程度，为容易题，小记：若，则；若，，则 ‎15.在用反证法证明“已知，求证：”时的反设为__________，得出的矛盾为________.‎ ‎【答案】 (1). (2). （或）‎ ‎【解析】‎ 解：由题意 假设p+q＞2，则p＞2-q，p3＞(2-q)3，‎ p3+q3＞8-12q+6q2，∵p3+q3=2，∴2＞8-12q+6q2，‎ 即q2-2q+1＜0，∴(q-1)2＜0，‎ ‎∵不论q为何值，(q-1)2都大于等于0，‎ 即假设不成立，∴p+q≤2；‎ 由以上分析过程可知：‎ 反设为p+q＞2，得出的矛盾为(q-1)2＜0，‎ 同理可得出矛盾(p-1)2＜0.‎ 综上：反设为p+q＞2，得出的矛盾为(q-1)2＜0，或(p-1)2＜0.‎ ‎16.若复数（为虚数单位），则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分子分母同时乘以，可求出，写出，两者相乘，即得结果，或者利用，亦能得出结果.‎ ‎【详解】由题意可知： ‎ ‎ 法一：∴ ‎ ‎ ∴；‎ ‎ 法二：∴‎ ‎【点睛】复数除法的简单运算，考查学生利用复数除法的运算，解决复数问题的能力，会使用来处理相关计算问题，为简单题.‎ 三．解答题（共70小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.设，，都是正数，求证：．‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用重要不等式，两两组合，写出三个不等式，再将三个不等式相加，两边同时除以2，即得结果，一定要注意取等号的条件.‎ ‎【详解】证明：∵，，都是正数，‎ ‎∴由重要不等式可得：‎ ‎①，当且仅当时等号成立，即；‎ ‎②，当且仅当时等号成立，即；‎ ‎③，当且仅当时等号成立，即；‎ ‎∴①②③得：‎ ‎ ‎ ‎∴；当且仅当时等号成立.‎ ‎【点睛】本题为考查重要不等式的常见题型，考查学生运用重要不等式解决不等式证明的能力，能运用类比思维，处理形似重要不等式的问题，题目形式较多变，考点则相对容易，本题难度中等，本题还可以通分处理，需要学生对不等式相关公式非常熟悉.‎ ‎18.设复数.‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）求.‎ ‎【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据复数模的定义和共轭复数的定义求解．‎ ‎（2）由复数的乘法运算和减法运算计算．‎ ‎【详解】（1）由题意，；‎ ‎（2）．‎ ‎【点睛】本题考查复数的运算，考查复数模和共轭复数的概念，属于基础题．‎ ‎19.新型冠状病毒肺炎疫情爆发以来，疫情防控牵挂着所有人的心. 某市积极响应上级部门的号召，通过沿街电子屏、微信公众号等各种渠道对此战“疫”进行了持续、深入的悬窗，帮助全体市民深入了解新冠状病毒，增强战胜疫情的信心. 为了检验大家对新冠状病毒及防控知识的了解程度，该市推出了相关的知识问卷，随机抽取了年龄在15~75岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制频率分布直方图如图所示，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”. 经统计“青少年人”和“中老年人”的人数比为19:21. 其中“青少年人”中有40人对防控的相关知识了解全面，“中老年人”中对防控的相关知识了解全面和不够全面的人数之比是2:1.‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）现采取分层抽样在和中随机抽取8名市民，从8人中任选2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？‎ ‎（3）根据已知条件，完成下面的2×2列联表，并根据统计结果判断：能够有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识？‎ 了解全面 了解不全面 合计 青少年人 中老年人 合计 附表及公式：，其中 ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（1），；（2）；（3）列联表见详解，有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由“青少年人”和“中老年人”的人数比为19:21，求出 ‎（2）用古典概型的概率计算公式求出2人中至少有1人是“中老年人”的概率 ‎（3）用公式求，比较得结果.‎ ‎【详解】（1）由题意得，解得 ‎（2）由题意得在中抽取6人，在中抽取2人 从8人中任选2人，记事件A表示的是2人中至少有1人是“中老年人”‎ 则 ‎（3）由题意可得2×2列联表如下：‎ 了解全面 了解不全面 合计 青少年人 ‎40‎ ‎55‎ ‎95‎ 中老年人 ‎70‎ ‎35‎ ‎105‎ 合计 ‎110‎ ‎90‎ ‎200‎ 所以 所以有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识 ‎【点睛】本题考查是统计与概率的相关知识，属于基础题.‎ ‎20.求证：当时，，，不可能成等差数列．‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】‎ 分析】‎ 由于正向说理比较困难，所以采用反证法，假设，，可能成等差数列，通过相关运算，最后得出式子左右两边明显不等，推出矛盾，即可证得结论成立.‎ ‎【详解】证明：假设当时，，，可能成等差数列，‎ ‎ 则必存在，使得，，成为等差数列，‎ ‎ ∴由等差中项的性质可得：‎ ‎∴两边平方得，‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 则显然上式不成立，即不存在这样的使得上式成立，‎ ‎∴假设错误，即原命题成立 ‎∴当时，，，不可能成等差数列.‎ ‎【点睛】本题主要考查了反证法的证明，其次是等差中项的性质，考验了学生运用反证法证明一些难以直接证明的问题的能力，知道假设结论不成立，利用题目条件推出矛盾，以此得原命题成立，为中等题.‎ ‎21.若复数，当实数为何值时 ‎（1）是实数；‎ ‎（2）是纯虚数；‎ ‎（3）对应的点在第二象限.‎ ‎【答案】(1)m=2或m=-1 (2)m=-3 (3)m范围 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据复数的分类条件可求出的值;‎ ‎（2）根据纯虚数的条件可得出结果;‎ ‎（3）利用复数的几何意义,转化为的不等式,即可求的取值范围.‎ ‎【详解】（1）当是实数时,,解得或,‎ 所求的值为或;‎ ‎（2）当是纯虚数时,,解得,‎ 所求的值为;‎ ‎（3）当对应的点在第二象限时,‎ ‎,解得,‎ 实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查复数的分类,以及复数的几何意义,考查等价转化,数形结合思想,属于基本题.‎ ‎22.已知函数 ‎（1）分别求 的值； ‎ ‎（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明．‎ ‎【答案】（1）1；（2）1.‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）利用函数表达式，能求出 的值．‎ ‎（2）由，利用函数性质能证明是定值1．‎ 详解：‎ ‎（Ⅰ） ‎ ‎（Ⅱ）猜想：‎ 证明：∵， ∴ ‎ ‎∴ ∴ ‎ 点睛：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．‎