数学文卷·2018届陕西省西安市长安一中高三第十一次质量检测（2018

数学文卷·2018届陕西省西安市长安一中高三第十一次质量检测（2018

长安一中2017---2018学年度第十一次质量检测 高三文科数学试题 命题人：罗理想 审题人：贺永安 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。)‎ ‎1. 设集合则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数，，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3.设命题P：，则错误！未找到引用源。是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 已知圆锥曲线的方程为，则该曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ）‎ ‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎6. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则（　　）‎ A.2　　 B.-2　　 C.　　 D.‎ ‎7. 矩形中，，为的中点，在矩形内随机取一点，则取到的点到的距离大于1的概率为( )‎ ‎. . . .‎ ‎8. 如右图，在小正方形边长为1‎ 的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）‎ A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 ‎10. 定义在上的函数为偶函数，记 ‎，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.抛物线的焦点为，为准线上一点，为轴上一点，为直角，若线段的中点在抛物线上，则的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）.‎ A. B. C. D .‎ 第Ⅱ卷 (非选择题)‎ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)‎ ‎13. 已知数列的前项和，则 .‎ ‎14. 平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则＝________．‎ ‎15. 不等式组表示的平面区域为，直线将分成面积之比为1:4的两部分，则目标函数的最大值为 .‎ ‎16.给出下列五个结论：‎ ‎①回归直线一定过样本中心点；‎ ‎②命题均有的否定是：使得；‎ ‎③将函数的图像向右平移后，所得到的图像关于y轴对称；‎ ‎④错误！未找到引用源。是幂函数，且在错误！未找到引用源。上递增；‎ ‎⑤函数恰好有三个零点；‎ 其中正确的结论为 .‎ 三、解答题：（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）已知向量，其中，记函数，若函数的图像相邻两条对称轴之间的距离是. ‎ ‎（Ⅰ）求的表达式；‎ ‎（Ⅱ）设三内角的对应边分别为，若，，，求的面积。‎ ‎18.（本小题满分12分）已知四棱锥,其中,‎ ‎,面,,为的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：面;‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积 ‎19.(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：‎ 年份 ‎2002‎ ‎2004‎ ‎2006‎ ‎2008‎ ‎2010‎ 需求量（万吨）‎ ‎236‎ ‎246‎ ‎257‎ ‎276‎ ‎286‎ ‎(Ⅰ) 利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程；‎ ‎(Ⅱ) 利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．‎ 附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知椭圆：（）经过与两点，过原点的直线与椭圆交于、两点，椭圆上一点满足．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）求证：为定值．‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若方程有两个根，证明：.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设点M的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为A，B，求的值．‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知，函数的最小值为4．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的最小值．‎ 长安一中2017---2018学年度第一学期11模 高三文科数学试题答案 一、选择题：DABDC CDDD C CA 二、填空题：‎ ‎13.； 14.2； 15.9； 16.①②⑤‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：（Ⅰ） ‎ ‎…………4分 由题意可知其周期为，故，则 ………………6分 ‎（Ⅱ）由，得 ‎∵，∴， ‎ ‎∴，解得 ………………8分 又∵，，由余弦定理得，‎ ‎　　∴，即 ‎ 由面积公式得面积为．…………………12分 ‎18.【解析】（Ⅰ）取AC中点G,连结FG、BG ‎∵F,G分别是AD,AC的中点，∴FG∥CD,且FG=DC=1 ．‎ ‎∵BE∥CD ∴FG与BE平行且相等，∴EF∥BG． ，‎ ‎∴∥面．。。。……………6分 ‎（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形 ∴BG⊥AC，又∵DC⊥面ABC,BG面ABC ∴DC⊥BG，‎ ‎∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，∴BG⊥面ADC 。。。9分 ‎ ∵EF∥BG，∴EF⊥面ADC，连结EC,三棱锥………….12分 ‎19. 解：（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：‎ 年份－2006‎ ‎－4‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ 需求量－257‎ ‎－21‎ ‎－11‎ ‎0‎ ‎19‎ ‎29‎ 对预处理后的数据，容易算得：‎ ‎ ‎ ‎ 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 ‎ ‎ ‎ 即 ①‎ ‎ （2）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 ‎ （万吨）≈300（万吨）.‎ ‎20．（Ⅰ）将与代入椭圆的方程，得 解得，．…………（5分）‎ 所以椭圆的方程为．…………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由，知在线段的垂直平分线上，‎ 由椭圆的对称性知、关于原点对称．‎ ‎①若点、在椭圆的短轴顶点上，则点在椭圆的长轴顶点上，此时 ‎．……（1分）‎ 同理，若点、在椭圆的长轴顶点上，则点在椭圆的短轴顶点上，此时 ‎．……（2分）‎ ‎②若点、、不是椭圆的顶点，设直线的方程为（），‎ 则直线的方程为．设，，‎ 由，解得，，……（4分）‎ 所以，同理可得，‎ 所以．……（7分）‎ 综上，为定值．…………（8分）‎ ‎21. 解：（1），所以在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为.‎ ‎（2）若方程有两个根，‎ 则，即.‎ 要证，需证，即证，‎ 设，则等价于.‎ 令，则，‎ 所以在上单调递增，，即，故.‎ ‎22.解：（1）等价于①，将，代入①，记得曲线C的直角坐标方程为②；（2）将代入②，得 ‎，设这个方程的两个实数根分别为，，则由参数的几何意义即知，．‎ ‎23.‎