圆综合题中考真题分类汇编

圆综合题中考真题分类汇编

中考圆综合题分类汇编 ‎【第一类 切线证明、边角计算】‎ ‎1、如图， AE是⊙O直径，D是⊙O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交⊙O于点B，连结AB.过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED.‎ ‎（1）求证:EF是⊙O切线；‎ ‎（2）若CD=CF=2，求BE的长.‎ ‎2、如图，AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切⊙O于点E，交AB于点F． ‎ ‎（1）求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠A=30°，⊙O的半径为2，求DF的长．‎ E B C O F D A ‎3、如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E.‎ ‎（1）求证：∠E=∠C；‎ ‎（2）当⊙O的半径为3，cosA＝时，求EF的长.‎ ‎ 4、如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC.‎ ‎（1）求证：AP与⊙O相切；‎ ‎（2）如果AC=3，求PD的长.‎ ‎5、已知：如图， AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，联结OD , 作BE∥OD交⊙O于点E, 联结DE并延长交BN于点C.‎ ‎(1)求证：DC是⊙O的切线；‎ ‎(2)若AD=l，BC=4，求直径AB的长。 ‎ ‎6、如图，AB是⊙O的直径，点E是上一点，∠DAC=∠AED．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2） 若点E是的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5， CD=4时，求DF的值．‎ ‎7、如图， Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE.‎ ‎（1）求证：DE与⊙O 相切.‎ ‎（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．‎ ‎8、 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长交BC的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：∠BDF=∠F；‎ ‎（2）如果CF＝1，sinA＝，求⊙O的半径．‎ ‎9、 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E．‎ ‎（1）求证：AD是⊙O的切线；‎ ‎（2）如果PB是⊙O的切线，BC=4，求PE的长．‎ ‎10、如图，在中，，以为直径作圆，交于点 ‎，连结，过点作圆的切线，交延长线于点，交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当，时，求及的长．‎ ‎11、如图，在中，，点是边上一点，以为直径的⊙与边相切于点，连接并延长交的延长线于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求⊙的半径．‎ ‎12、如图，CA、CB为⊙O的切线，切点分别为A、B．直径延长AD与CB的延长线交于点E． AB、CO交于点M，连接OB．‎ ‎（1）求证：∠ABO=∠ACB；‎ ‎（2）若sin∠EAB=，CB=12，求⊙O 的半径及的值．‎ ‎13、如图，⊙是△的外接圆，，连结并延长交⊙的切线于点．‎ ‎ （1）求证：；‎ ‎（2）若，，求的长．‎ ‎14、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点， DFAC于F．‎ ‎（1）求证：DF为⊙O的切线；‎ ‎（2）若，CF=9，求AE的长．‎ ‎15、（2014•无锡）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．‎ ‎（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；‎ ‎（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．‎ ‎16、（2014•福州）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．‎ ‎（1）求BC的长；‎ ‎（2）求⊙O的半径．‎ ‎17、（2014•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．‎ ‎（1）求证：EB=EC；‎ ‎（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．‎ ‎18、（2014•三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．‎ ‎（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；‎ ‎（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，‎ ‎①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．‎ ‎19、（2014•白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．‎ ‎（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．‎ ‎（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．‎ ‎【第二类 圆与相似的综合】‎ ‎20、（2014•乐山）如图，⊙O1与⊙O2外切与点D，直线l与两圆分别相切于点A、B，与直线O1、O2相交于点M，且tan∠AM01=，MD=4．‎ ‎（1）求⊙O2的半径；‎ ‎（2）求△ADB内切圆的面积；‎ ‎（3）在直线l上是否存在点P，使△MO2P相似于△MDB？若存在，求出PO2的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎21、（2014•泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．‎ ‎（1）求证：BC=CD；‎ ‎（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．‎ ‎22、（2014.绵阳市）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足＝，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．‎ ‎（1）求证：AE⊥DE；‎ ‎（2）若tan∠CBA＝，AE＝3，求AF的长．‎ ‎23、（2014年南充）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，‎ ‎（1）求证：直线EP为⊙O的切线；‎ ‎（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；‎ ‎（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．‎ ‎24、（2014•攀枝花）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．‎ ‎（1）求B、C两点的坐标；‎ ‎（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；‎ ‎（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．‎ ‎25、 (2014年四川资阳)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．‎ ‎（1）求证：△CDE∽△CAD；‎ ‎（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．‎ 26、 ‎（2014•广安）如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G．‎ 27、 ‎（1）求证：E是AC的中点；（2）若AE=3，cos∠ACB=，求弦DG的长．‎ ‎28、（2014.成都）如图，在⊙的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点，射线AP交于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.‎ ‎（1）求证：△PAC∽△PDF；‎ ‎（2）若AB=5，=，求PD的长；‎ ‎（3）在点P运动过程中，设，，求与之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围）‎ ‎29、（2014福建省莆田市）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且．‎ ‎ （1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎ （2）若tan∠CAB=，BC=3，求DE的长．‎ ‎ ‎‎（第10题图）‎ E D O C B A ‎30、（2014.厦门）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点。‎ （1） 如图7，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证AC⊥BD；‎ （1） 如图8，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径。‎ A D B C O E 图8‎ A B O C D 图7‎ ‎31、（2014•天水）如图，⊙M过坐标原点O，分别交两坐标轴于A（1，O），B（0，2）两点，直线CD交x轴于点C（6，0），交y轴于点D（0，3），过点O作直线OF，分别交⊙M于点E，交直线CD于点F．‎ ‎（1）∠CDO=∠BAO；‎ ‎（2）求证：OE•OF=OA•OC；‎ ‎（3）若OE=，试求点F的坐标．‎ ‎32、（2014年广东汕尾）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．‎ ‎（1）求证：点E是边BC的中点；‎ ‎（2）求证：BC2=BD•BA；‎ ‎（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．‎ ‎33、(2014年广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．‎ ‎（1）求⊙M的半径；‎ ‎（2）证明：BD为⊙M的切线；‎ ‎（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．‎ ‎34、（2014.广东）如图，⊙是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作线段OD⊥AB于点D，延长DO交⊙于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF。‎ ‎（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）‎ ‎（2）求证：OD=OE；‎ ‎（3）求证：PF是⊙的切线。‎ ‎35、（2014广西省桂林市）如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G。‎ ‎（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）求证：AG2=AF·AB；‎ ‎（3）求若⊙O的直径为10，AC=2，AB=4，‎ 求△AFG的面积。‎ ‎36、（2014•玉林）如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．‎ ‎（1）求证：∠1=∠2．‎ ‎（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．‎ ‎37、 (2014年贵州安顺)如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；‎ ‎（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长． ‎ ‎38、（2014•遵义）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．‎ ‎（1）求证：CF=DB；‎ ‎（2）当AD=时，试求E点到CF的距离． ‎ ‎39、(2014年黑龙江哈尔滨)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．‎ ‎（1）求∠ACB的度数；‎ ‎（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．‎ ‎40．（10分）（2014•包头）如图，已知AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点G为上一点，GE⊥AB，垂足为点E，交AC于点D，过点C的切线与AB的延长线交于点F，与EG的延长线交于点P，连接AG．‎ ‎（1）求证：△PCD是等腰三角形；‎ ‎（2）若点D为AC的中点，且∠F=30°，BF=2，求△PCD的周长和AG的长．‎ ‎41．（10分）（2013•包头）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．‎ ‎（1）求证：PA是⊙O的切线；‎ ‎（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；‎ ‎（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．‎ ‎42．（11·包头）(12分)如图，已知∠ABC＝90º，AB＝BC，直线l与以BC为直径的⊙O相切于点C，点F是⊙O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，AF⊥FD交BC于点D．[来源:Zxxk.Com]‎ O D A B C E F l ‎(1)如果BE＝15，CE＝9，求EF的长．‎ ‎(2)证明：①△CDF∽△BAF；②CD＝CE．‎ ‎(3)探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的 延长线上，且使BC＝CD，请说明你的理由．‎ ‎43．（本小题满分10分）（09）包头 如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）点是的中点，交于点，若，求的值．‎ O N B P C A M ‎44．（10分）（2010•包头）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；‎ ‎（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．‎ ‎45、（2008•包头）如图，△ABC中，AD平分∠BAC交△ABC的外接圆⊙O于点H，过点H作EF∥BC交AC、AB的延长线于点E、F．‎ ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AH=8，DH=2，求CH的长；‎ ‎（3）若∠CAB=60°，在（2）的条件下，求的长．‎ ‎46．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．‎ ‎（1）求证：CA是圆的切线；‎ ‎（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．‎ ‎2如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．‎ ‎ (1)弦长AB等于 ▲ （结果保留根号）；‎ ‎ (2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；‎ ‎ (3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．‎ ‎47. 如图右，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。‎ ‎(1)求证：CD为⊙0的切线；‎ ‎(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.‎ ‎48.‎ ‎49.（11金华）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF 的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA//PE．‎ ‎（1）求证：AP=AO；‎ ‎（2）若tan∠OPB=，求弦AB的长；‎ ‎（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 . ‎ ‎50．（芜湖市）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．‎ ‎（1）求证：PM＝PN；（2）若BD＝4，PA＝ AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．‎ ‎51.（黄冈市）（6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD＝AB·AE，‎ 求证：DE是⊙O的切线.‎ ‎52．（义乌市）如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是的中点，交于点，°，，．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）求证：BC是⊙的切线；‎ ‎ （3）求的长度．‎ ‎53．如图12，已知：边长为1的圆内接正方形中，为边的中点，直线交圆于点．‎ ‎（1）求弦的长．‎ ‎（2）若是线段上一动点，当长为何值时，三角形与以为顶点的三角形相似．‎ ‎54．（本小题满分10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，‎ ‎(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=，求证△DCE≌△OCB． ‎ ‎55（08湖北襄樊24题）‎ 如图，直线经过上的点，并且，，交直线于，连接．‎ ‎（1）求证：直线是的切线；‎ ‎（2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明；‎ ‎（3）若，的半径为3，求的长．‎ ‎56、 ⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．‎ ‎（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK＝HG； （3）若EF＝2，FO＝1，求KE的长．‎ ‎58、如图，在中，是的中点，以为直径的交 的三边，交点分别是点．的交点为，且，．‎ ‎（1）求证：．‎ ‎（2）求的直径的长．‎ ‎59．（12分）（2013•包头）已知抛物线y=x2﹣3x﹣的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．‎ ‎（1）求点A、B、C、D的坐标；‎ ‎（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）取点E（﹣，0）和点F（0，﹣），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点．‎ ‎①点G是否在直线l上，请说明理由；‎ ‎②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎60.（11·包头）(12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(2，3)、B(6，1)、C(0，－2)．‎ ‎(1)求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式．‎ ‎(2)点P是抛物线对称轴上的动点，当AP⊥CP时，求点P的坐标．‎ ‎(3)设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E(t，n)是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S．当S取何值时，满足条件的E只有一个？当S取何值时，满足条件的E有两个？‎ ‎61.已知直线y = 2x + 4 与x 轴、y 轴分别交于A , D 两点，抛物线21‎ y=x+bx+c2‎ -经过点A , D ，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点。 ‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标； ‎ ‎（2）设点M 是直线AD 上一点，且AOMOMDS : S1 : 3D=，求点M 的坐标； ‎ ‎（3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎26．（本小题满分12分）‎ 已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；‎ ‎（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．‎