2018-2019学年广东省湛江第一中学高二上学期第二次大考试题 数学（理）（B卷） Word版

2018-2019学年广东省湛江第一中学高二上学期第二次大考试题 数学（理）（B卷） Word版

绝密★使用完毕前 湛江一中2018-2019学年度第一学期第二次大考 ‎ 高二级理科数学试卷 试题类型：B 命题人：杨善茂 审题人：吴华棠 考试时间：120分钟。全卷满分150分。‎ 注意事项：‎ ‎ 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 ‎ ‎ 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎ 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎ 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5、考试结束后，请将答题卡上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．命题“且的否定形式是（ ）‎ A．且 B．或 C．且 D．或 ‎2．若，则是方程表示双曲线的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有懒女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个懒惰的女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）‎ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 ‎4．在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）‎ A．　　　　 B．　　 C．　　　 D．‎ ‎5．已知双曲线（）的离心率为，则该双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若,则的解集为 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知是椭圆C：上的一点，是C上的两个焦点，‎ 若，则的取值范围是( )‎ A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）‎ ‎8．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．数列满足，则数列的前项和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，‎ 为坐标原点，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为(　　 )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13．设是数列的前项和，且，，则 .‎ ‎14．已知，函数，若在上是单调减函数，‎ 则的取值范围是 .‎ ‎15．已知椭圆（）的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为 .‎ ‎16．已知为的三个内角的对边，，‎ 且，则面积的最大值为 .‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在中，内角对边的边长分别是，已知，．‎ ‎（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知数列{}的前项和为，=1，，．‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）证明:．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图三棱锥中，侧面为菱形，.‎ ‎(Ⅰ) 证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，，，‎ 求二面角的余弦值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设。‎ ‎(Ⅰ)求点的轨迹的方程；‎ ‎(Ⅱ)若点是上的动点，过点作抛物线：的两条切线，切点分别为，‎ 设点到直线的距离为，求的最小值。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ) 设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，‎ 求面积的最大值.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎(Ⅰ)当时，求函数的极值；‎ ‎(Ⅱ)讨论的单调性；‎ ‎(Ⅲ)若对任意的，恒有成立，‎ 求实数的取值范围． ‎ ‎ ‎