【数学】2018届一轮复习人教A版随机抽样学案

【数学】2018届一轮复习人教A版随机抽样学案

‎1.理解随机抽样的必要性和重要性．‎ ‎2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．‎ ‎3．了解分层抽样和系统抽样方法．‎ 知识点一　简单随机抽样 ‎ ‎1．简单随机抽样的概念 设一个总体含有N个个体，从中逐个________地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．‎ ‎2．最常用的简单随机抽样方法有两种——______法和________法．‎ 答案 ‎1．不放回　都相等　2.抽签　随机数 ‎1．(必修③P‎100A组T1改编)2016年2月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有1 000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是(　　)‎ A．总体是指这箱1 000袋方便面 B．个体是一袋方便面 C．样本是按2%抽取的20袋方便面 D．样本容量为20‎ 解析：总体是指这箱1 000袋方便面的质量；个体是一袋方便面的质量；样本为20袋方便面的质量；样本容量为20.‎ 答案：D ‎2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)‎ ‎7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198‎ ‎3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481‎ A.08 B．07‎ C．02 D．01‎ 解析：由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.‎ 答案：D 知识点二　系统抽样的步骤 ‎ 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．‎ ‎1．先将总体的N个个体______．‎ ‎2．确定__________，对编号进行______，当是整数时，取k＝.‎ ‎3．在第1段用____________确定第一个个体编号l(l≤k)．‎ ‎4．按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号______，再加k得到第3个个体编号______，依次进行下去，直到获取整个样本．‎ 答案 ‎1．编号　2.分段间隔k　分段 ‎3．简单随机抽样　4.l＋k　l＋2k ‎3．(必修③P64习题‎2.1A组第6题)在一次游戏中，获奖者可以得到5件不同的奖品，这些奖品要从由1～50编号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定5件奖品的编号可以为(　　)‎ A．5,15,25,35,45 B．1,3,5,7,9‎ C．11,22,33,44,50 D．12,15,19,23,28‎ 解析：采用系统抽样的等距抽样法，抽样间距为＝10，随机抽取第1个奖品号，设为a(0≤a≤10)，则其他奖品号分别为10＋a,20＋a,30＋a,40＋a，所以可知A正确．‎ 答案：A ‎4．网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为__________．‎ 解析：由题知，抽样间隔为6，则将60人分为10组，故最大编号为57.‎ 答案：57‎ 知识点三　分层抽样 ‎ ‎1．分层抽样的概念 在抽样时，将总体________________，然后____________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．‎ ‎2．当总体是由__________________组成时，往往选用分层抽样的方法．‎ ‎3．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是______的．‎ 答案 ‎1．分成互不交叉的层　按照一定的比例 ‎2．差异明显的几个部分　3.均等 ‎5．为保证某个重大事件的顺利进行，将从四个部队中选一个担任安全保卫工作，为了解四个部队的“安保”能力，则抽取人数的方法中最好的是________．‎ 解析：依据题设要求及三种抽样方法的定义及特点，应采用分层抽样更好些．‎ 答案：分层抽样 ‎6．(必修③P‎100A组T2(2)改编)某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为(　　)‎ A．50 B．60‎ C．70 D．80‎ 解析：用分层抽样方法得×n＝15，解之得n＝70.‎ 答案：C 热点一　简单随机抽样 ‎ ‎【例1】　(1)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽取了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是(　　)‎ A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样 B．这次抽样一定没有采用系统抽样 C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 ‎(2)(2017·海口一模)假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表(下面摘取了随机数表第7行至第9行)第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，则依次写出最先检测的5袋牛奶的编号分别为(　　)‎ ‎84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　83 92 12 06 76‎ ‎63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79‎ ‎33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54‎ A．163,198,175,129,395 B．163,199,175,128,395‎ C．163,199,175,128,396 D．163,199,175,129,395‎ ‎【解析】　(1)利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误，故选A.‎ ‎(2)随机数表第8行第4列的数是1，从1开始读取：163 785 916 955 567 199 810 507 175 128 673 580 744 395.标波浪线的5个即是所取编号．‎ ‎【答案】　(1)A　(2)B ‎【总结反思】‎ ‎1．简单随机抽样需满足：(1)抽取的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．‎ ‎2．简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).‎ ‎ ‎ ‎(1)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　　)‎ A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本 ‎(2)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 (　　)‎ A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365石 解析：(1)由题意知，5‎ ‎ 000名居民的阅读时间是总体，200名居民的阅读时间为一个样本；每个居民的阅读时间为个体；200为样本容量，故选A.‎ ‎(2)×1 534≈169.故选B.‎ 答案：(1)A　(2)B 热点二　系统抽样 ‎ ‎【例2】　某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是(　　)‎ A．5 B．7‎ C．11 D．13‎ ‎【解析】　把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组，所以第1组抽到的数为39－32＝7.故选B.‎ ‎【答案】　B ‎【总结反思】‎ 系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.‎ ‎ ‎ ‎(1)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(　　)‎ A．50 B．40‎ C．25 D．20‎ ‎(2)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．‎ 解析：(1)由题意知分段间隔为＝25，故选C.‎ ‎(2)组距为5，(8－3)×5＋12＝37.‎ 答案：(1)C　(2)37‎ 热点三　分层抽样 ‎ 考向1　分层抽样的有关计算 ‎【例3】　(2017·安徽“江南十校”联考)‎2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2 400人，30岁至40岁的约 ‎3 600人，40岁以上的约6 000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60，则N＝________.‎ ‎【解析】　由题意可得＝，故N＝200.‎ ‎【答案】　200‎ 考向2　分层抽样与概率知识的结合 ‎【例4】　某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：‎ 文艺节目 新闻节目 总计 ‎20至40岁 ‎40‎ ‎18‎ ‎58‎ 大于40岁 ‎15‎ ‎27‎ ‎42‎ 总计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ ‎(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？‎ ‎(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？‎ ‎(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．‎ ‎【解】　(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目．所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．‎ ‎(2)应抽取大于40岁的观众人数为 ×5＝×5＝3(名)．‎ ‎(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁的有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁的有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y‎1A1，Y‎1A2，Y‎1A3，Y‎2A1，Y‎2A2，Y‎2A3，A‎1A2，A‎1A3，A‎2A3.‎ 设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：‎ Y‎1A1，Y‎1A2，Y‎1A3，Y‎2A1，Y‎2A2，Y‎2A3，‎ 故所求概率为P(A)＝＝.‎ ‎【总结反思】‎ 进行分层抽样时应注意以下几点 ‎(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．‎ ‎(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同.‎ ‎ ‎ ‎(1)(2017·宁夏银川二中等校第一次大联考)在距离2016年央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：‎ 网民态度 支持 反对 无所谓 人数(单位：人)‎ ‎8 000‎ ‎6 000‎ ‎10 000‎ 若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为________．‎ ‎(2)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________．‎ 解析：(1)持“支持”态度的网民抽取的人数为48×＝48×＝16.‎ ‎(2)设总体容量为n，则＝，所以n＝160.‎ 答案：(1)16　(2)160‎ ‎1．三种抽样方法的联系 三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是.‎ ‎2．各种抽样方法的特点 ‎(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法 抽取的个体带有随机性，个体间无固定间距．‎ ‎(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．‎ ‎(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．‎