2019-2020学年湖南省张家界市高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年湖南省张家界市高一上学期期末数学试题（解析版）

‎2019-2020学年湖南省张家界市高一上学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合则∩ ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由与，根据交集的定义求出两集合的交集即可．‎ ‎【详解】‎ 解：， ， ‎ ‎．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．‎ ‎2．函数的最小正周期为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由条件利用的周期等于，计算求得结果．‎ ‎【详解】‎ 解：函数的最小正周期是，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的周期性及其求法，属于基础题．‎ ‎3．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据分母不为零，偶次方根的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得.‎ ‎【详解】‎ 解：‎ 解得：且，‎ 所以函数的定义域为， ‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义域，属于基础题.‎ ‎4．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD一定是（ ）‎ ‎（A）正方形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：因为,根据向量的三角形法则，有,则可知 ,故四边形ABCD为平行四边形.‎ ‎【考点】向量的三角形法则与向量的平行四边形法则.‎ ‎5．设，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据指数函数，对数函数的性质及三角函数的性质可得.‎ ‎【详解】‎ 解：，在定义域上单调递增，在上单调递减，‎ 即 即 即 综上可得 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指对函数的单调性以及余弦函数的性质，属于基础题.‎ ‎6．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象(　　)‎ A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎【答案】B ‎【解析】∵，‎ ‎∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．‎ 选B．‎ ‎7．已知且与的夹角为，则（ ）‎ A．12 B．6 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】直接利用向量的数量积公式化简求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：且与的夹角为，‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量的数量积的定义，属于基础题.‎ ‎8．中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可以看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设制作扇子的扇形面积为,圆面中剪丢部分面积为，当 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时制作扇子扇形的圆心角的度数约为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知，与所在扇形的圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，，列出方程，解得.‎ ‎【详解】‎ 解：由题意知，与所在扇形的圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，‎ 则 ‎，‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查扇形的面积相关计算问题，属于基础题.‎ ‎9．函数的一个零点所在的区间是(　 )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求出根据零点存在性定理得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得，‎ ‎，‎ 所以 所以函数的一个零点所在的区间是.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎10．已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝x2＋3x＋2.若当x∈[1,3]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为(　　)‎ A． B．2‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用奇偶性求出函数在x>0时的解析式，得到当x∈[1,3]时函数的值域，即可得m，n的范围,确定出m-n的最小值．‎ ‎【详解】‎ 设x>0，则－x<0.‎ ‎∵f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝x2＋3x＋2.‎ ‎∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2＋3(－x)＋2]＝－x2＋3x－2.‎ ‎∴当x∈[1,3]时，在上单调递增，在上单调递减 ‎∴当x＝时，f(x)max＝；当x＝3时，f(x)min＝－2.‎ ‎∵当x∈[1,3]时，n≤f(x)≤m恒成立 ‎∴‎ ‎∴m≥且n≤－2，故m－n≥.‎ 答案：A ‎【点睛】‎ 本题考查了利用奇偶性求函数解析式、考查二次函数在闭区间上的最值和函数恒成立等问题.‎ ‎11．函数的部分图像如图所示， （，，），则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．‎ ‎【详解】‎ 解：根据函数，，的部分图象，‎ 可得，，，‎ 又函数过点 ‎，‎ 解得，‎ 故函数的解析式为，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题．‎ ‎12．已知函数若关于的方程有四个不同的实数解且满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】画出函数的图象，根据对称性和对数函数的图象和性质即可求出．‎ ‎【详解】‎ 可画函数图象如下所示 若关于的方程有四个不同的实数解，且，‎ 当时解得或 ‎，关于直线对称，则，‎ ‎，‎ 令函数，则函数在上单调递减 故当时 故当时 所以 即 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数方程思想，对数函数的性质，数形结合是解答本题的关键，属于难题.‎ 二、填空题 ‎13．求值：= ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由特殊角的三角函数值可得：.‎ 考点:三角函数求值.‎ ‎14．已知则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据同角三角函数的基本关系将齐次式弦化切，再代入求值.‎ ‎【详解】‎ 解：‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.‎ ‎15．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为＿＿＿＿元.‎ ‎【答案】3800‎ ‎【解析】若稿费为4000元，则纳税元，设此人的稿费为元，则纳税元.‎ 解本小题的关键是读懂题意，建立正确的数学模型。注意先确定420元的稿费在哪个收入段中。‎ ‎16．函数的定义域为，若对任意的，当时，都有，则称在上为非减函数. 设在上为 非减函数，且满足：①;②；③.则：（ⅰ）_____；（ⅱ）_______.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】在③中，令，则可求出，在②中，令，则可求出．在②③中，再分别令，可求出，函数在，上为非减函数，可得，进而求出的值．‎ ‎【详解】‎ 解：由③，令，则，又，．‎ 由②令，则，．‎ 在③中，令，则，解得，‎ ‎ 在②中，令，则；再令，则．‎ ‎，且函数在上为非减函数，‎ ‎，．‎ 故答案为：；‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了满足某些条件的非减函数，恰当的取值和利用条件非减函数是解决此题的关键．‎ 三、解答题 ‎17．已知集合，.‎ ‎（1）用列举法表示集合； ‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】（1）解一元二次方程能求出集合．‎ ‎（2）根据，可知，分类讨论解得.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）‎ 解得或 ‎ ‎ ‎（2），，‎ 或 当时，满足条件；‎ 当时，解得或 当时，显然集合不满足元素的互异性，故舍去，‎ 当时，满足条件；‎ 综上可得，或 ‎【点睛】‎ 本题考查列举法表示集合，根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题.‎ ‎18．已知向量向量 ‎ ‎（1）求向量的坐标； ‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）；(2) ‎ ‎【解析】（1）根据向量的坐标运算可得.‎ ‎（2）根据向量垂直，则数量积为零，得到方程，解得.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）‎ ‎（2）‎ 即 解得 ‎【点睛】‎ 本题考查向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示，属于基础题.‎ ‎19．已知函数 ‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求不等式的解集.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据函数解析式代入求值即可；‎ ‎（2）分与两种情况分别列出不等式组求解，最后取并集.‎ ‎【详解】‎ 解：‎ ‎（2）‎ 或 解得或 故不等式的解集为 ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数求值，以及分段函数的性质的应用，属于基础题.‎ ‎20．已知向量其中,向量 ‎（1）若, 求角的值；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或；（2）‎ ‎【解析】（1）表示出，根据向量共线的坐标表示，得到三角方程，解得;‎ ‎（2）求的坐标，利用向量的模的计算公式表示出，利用辅助角公式及正弦函数的性质，可得.‎ ‎【详解】‎ 解：（1），，‎ 又，‎ 故或；‎ ‎（2）‎ ‎，‎ ‎，‎ 的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量的模，向量共线的坐标表示以及正弦函数的性质，属于中档题.‎ ‎21．已知函数. ‎ ‎（1）求函数的最大值及单调递增区间；‎ ‎（2）若为函数的一个零点，求的值.‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】（1）根据二倍角公式及两角差的正弦公式将函数化简，再根据正弦函数的性质解答即可；‎ ‎（2）根据可得，再利用同角三角函数的基本关系求得，最后利用两角差的余弦公式求得.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）‎ ‎，‎ 当，‎ 即，是取最大值 ‎，‎ 由得，‎ 的单调递增区间为.，‎ ‎(2)由（1）及题意得，‎ ‎ ‎ ‎，‎ 故 ‎，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角恒等变换以及三角函数的性质，属于中档题.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）若为偶函数，求实数的值；‎ ‎（2）当时，求函数的零点；‎ ‎（3）若方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）和；（3）‎ ‎【解析】（1）由偶函数的性质可知，即可求出的值；‎ ‎（2）可得，解方程可求函数的零点；‎ ‎（3）分离参数得出，运用函数图象求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）为偶函数 ‎（2）‎ 当时，由得，‎ 当或时，由得（舍去），；‎ 综上知，的零点为和，‎ ‎（3），‎ 当，单调递增，且值域为；‎ 当，单调递减，‎ ‎，‎ 作出上述函数图象，可得，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的性质，运用导数，函数的图象，分离参数，解决函数的零点问题，综合性较强，属于难题．‎