2014山东省日照市中考数学试卷

2014山东省日照市中考数学试卷

‎2014年山东省日照市中考数学试卷 ‎ ‎ ‎2014年山东省日照市中考数学试卷 ‎　‎ 一、填空题 ‎1．（3分）（2014•日照）南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为　_________　．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2014•日照）分解因式：x3﹣9x=　_________　．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2014•日照）某校篮球班21名同学的身高如下表：‎ 身高/cm ‎180‎ ‎185‎ ‎187‎ ‎190‎ ‎201‎ 人数/名 ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 则该校篮球班21名同学身高的中位数是　_________　cm．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2014•日照）某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是　_________　cm．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2014•日照）在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点An的纵坐标是　_________　．‎ ‎　‎ 二、选择题 ‎6．（3分）（2014•日照）|﹣|的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎﹣‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎﹣3‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2014•日照）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x3•x2=x5‎ B．‎ ‎（x3）3=x6‎ C．‎ x5+x5=x10‎ D．‎ x6﹣x3=x3‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2014•日照）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2014•日照）下图能说明∠1＞∠2的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2014•日照）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2014•日照）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（2，3）‎ B．‎ ‎（2，﹣1）‎ C．‎ ‎（4，1）‎ D．‎ ‎（0，1）‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2014•日照）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4cm B．‎ ‎6cm C．‎ ‎8cm D．‎ ‎2cm ‎　‎ ‎13．（3分）（2014•日照）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ ‎﹣3‎ D．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2014•日照）方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ k≥1‎ B．‎ k≤1‎ C．‎ k＞1‎ D．‎ k＜1‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2014•日照）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线上的概率为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2014•日照）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣2，3）‎ B．‎ ‎（2，﹣3）‎ C．‎ ‎（3，﹣2）或（﹣2，3）‎ D．‎ ‎（﹣2，3）或（2，﹣3）‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2014•日照）如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：‎ ‎①△CEF与△DEF的面积相等；‎ ‎②△AOB∽△FOE；‎ ‎③△DCE≌△CDF；‎ ‎④AC=BD．‎ 其中正确的结论是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①②‎ B．‎ ‎①②③‎ C．‎ ‎①②③④‎ D．‎ ‎②③④‎ ‎　‎ 三、简答题 ‎18．（2014•日照）先化简，再求代数式的值，其中x是不等式组的整数解．‎ ‎　‎ ‎19．（2014•日照）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A、B两组捐款人数的比为1：5．‎ ‎ 捐款人数分组统计表：‎ 组别 捐款额x/元 人数 A ‎1≤x＜10‎ a B ‎10≤x＜20‎ ‎100‎ C ‎20≤x＜30‎ D ‎30≤x＜40‎ E x≥40‎ 请结合以上信息解答下列问题．‎ ‎（1）a=　_________　，本次调查样本的容量是　_________　；‎ ‎（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；‎ ‎（3）若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？‎ ‎　‎ ‎20．（2014•日照）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，‎ ‎（1）求证：OD∥BE；‎ ‎（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．‎ ‎　‎ ‎21．（2014•日照）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：‎ ‎（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？‎ ‎（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？‎ ‎　‎ ‎22．（2014•日照）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）‎ ‎　‎ 四、计算题 ‎23．（2014•日照）（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+．‎ ‎　‎ 五、综合题 ‎24．（2014•日照）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；‎ ‎（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．‎ ‎（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：‎ 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．‎ ‎　‎ ‎25．（2014•日照）已知抛物线经过A（2，0）．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．‎ ‎（1）求b的值，求出点P、点B的坐标；‎ ‎（2）如图，在直线 y=x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．‎ ‎　‎ ‎2014年山东省日照市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题（5×3=15）‎ ‎1．（2014年山东省日照市1，3分）南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 ．‎ 考点：‎ 科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 分析：‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于360万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．‎ 解答：‎ 解：360万=3 600 000=3.6×106．‎ 故答案为：3.6×106．‎ 点评：‎ 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．‎ ‎　‎ ‎2．（2014年山东省日照市2，3分）分解因式：x3﹣9x= ．‎ 考点：‎ 提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有 分析：‎ 先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．‎ 解答：‎ 解：x3﹣9x，‎ ‎=x（x2﹣9），‎ ‎=x（x+3）（x﹣3）．‎ 点评：‎ 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．‎ ‎　‎ ‎3．（2014年山东省日照市3，3分）某校篮球班21名同学的身高如下表：‎ 身高/cm ‎180‎ ‎185‎ ‎187‎ ‎190‎ ‎201‎ 人数/名 ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 则该校篮球班21名同学身高的中位数是 cm．‎ 考点：‎ 中位数．菁优网版权所有 分析：‎ 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．‎ 解答：‎ 解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是：187cm．‎ 故答案为：187．‎ 点评：‎ 本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．‎ ‎　‎ ‎4．（2014年山东省日照市4，3分）某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm．‎ 考点：‎ 垂径定理的应用；勾股定理．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于△ABC；连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径．‎ 解答：‎ 解：连接OB，如图，‎ 当⊙O为△ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大．‎ ‎∵AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，‎ ‎∴O点在AD上，BD=24cm；‎ 在Rt△0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=48﹣r，‎ ‎∴r2=（48﹣r）2+242，解得r=30．‎ 即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm．‎ 故答案为：30．‎ 点评：‎ 此题考查把实物图转化为几何图形的能力以及勾股定理，垂径定理的讨论和勾股定理．‎ ‎　‎ ‎5．（2014年山东省日照市5，3分）在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点An的纵坐标是 ．‎ 考点：‎ 一次函数综合题．菁优网版权所有 专题：‎ 代数几何综合题；压轴题；规律型．‎ 分析：‎ 利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律．‎ 解答：‎ 解：∵A1（1，1），A2（，）在直线y=kx+b上，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴直线解析式为y=x+，‎ 如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M，‎ 当x=0时，y=，‎ 当y=0时，x+=0，解得x=﹣4，‎ ‎∴点M、N的坐标分别为M（0，），N（﹣4，0），‎ ‎∴tan∠MNO===，‎ 作A1C1⊥x轴于点C1，A2C2⊥x轴于点C2，A3C3⊥x轴于点C3，‎ ‎∵A1（1，1），A2（，），‎ ‎∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5，‎ tan∠MNO===，‎ ‎∵△B2A3B3是等腰直角三角形，‎ ‎∴A3C3=B2C3，‎ ‎∴A3C3==（）2，‎ 同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4==（）3，‎ 依此类推，点An的纵坐标是（）n﹣1．‎ 故答案为：（）n﹣1．‎ 点评：‎ 本题是对一次函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形斜边上的高线就是斜边上的中线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及正切的定义，规律性较强，注意指数与点的脚码相差1．‎ ‎　‎ 二、选择题（12×3=36）‎ ‎6．（2014年山东省日照市6，3分）|﹣|的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎﹣‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎﹣3‎ 考点：‎ 绝对值；相反数．菁优网版权所有 分析：‎ 一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．‎ 解答：‎ 解：∵|﹣|=，‎ ‎∴的相反数是﹣．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．‎ 同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数．‎ ‎　‎ ‎7．（2014年山东省日照市7，3分）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x3•x2=x5‎ B．‎ ‎（x3）3=x6‎ C．‎ x5+x5=x10‎ D．‎ x6﹣x3=x3‎ 考点：‎ 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．菁优网版权所有 分析：‎ 根据同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．‎ 解答：‎ 解：A、x3•x2=x5，故本选项正确；‎ B、（x3）3=x9，故本选项错误；‎ C、x5+x5=2x5，故本选项错误；‎ D、x6﹣x3≠x3，故本选项错误．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（2014年山东省日照市8，3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 中心对称图形．菁优网版权所有 分析：‎ 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ 解答：‎ 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．‎ ‎　‎ ‎9．（2014年山东省日照市9，3分）下图能说明∠1＞∠2的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；直角三角形的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 根据对顶角相等，平行线的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．‎ 解答：‎ 解：A、B、D选项∠1=∠2，‎ C选项∠1＞∠2．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，平行线的性质，对顶角相等的性质，直角三角形的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（2014年山东省日照市10，3分）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 函数值．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题；新定义．‎ 分析：‎ 根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=时，在2≤x≤4之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值．‎ 解答：‎ 解：∵x=时，在2≤x≤4之间，‎ ‎∴将x=代入函数y=得：‎ y=；‎ 故选B．‎ 点评：‎ 能够根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．‎ ‎　‎ ‎11．（2014年山东省日照市11，3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（2，3）‎ B．‎ ‎（2，﹣1）‎ C．‎ ‎（4，1）‎ D．‎ ‎（0，1）‎ 考点：‎ 坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有 分析：‎ 根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变解答．‎ 解答：‎ 解：点A（2，1）向左平移2个单位长度，‎ 则2﹣2=0，‎ ‎∴点A′的坐标为（0，1）．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（2014年山东省日照市12，3分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4cm B．‎ ‎6cm C．‎ ‎8cm D．‎ ‎2cm 考点：‎ 圆锥的计算；弧长的计算．菁优网版权所有 分析：‎ 一只扇形的弧长是6πcm，则底面的半径即可求得，底面的半径，圆锥的高以及母线正好构成直角三角的三边，利用勾股定理即可求解．‎ 解答：‎ 解：设圆锥的底面半径是r，则2πr=6π，‎ 解得：r=3，‎ 则圆锥的高是：=4cm．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题主要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面面积的计算．用到的知识点：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径是圆锥的母线长．‎ ‎　‎ ‎13．（2014年山东省日照市13，3分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ ‎﹣3‎ D．‎ 考点：‎ 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 分析：‎ 由3x=4，9y=7与3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：∵3x=4，9y=7，‎ ‎∴3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将3x﹣2y变形为3x÷（32）y是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（2014年山东省日照市14，3分）方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ k≥1‎ B．‎ k≤1‎ C．‎ k＞1‎ D．‎ k＜1‎ 考点：‎ 根的判别式．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 假设k=1，代入方程中检验，发现等式不成立，故k不能为1，可得出此方程为一元二次方程，进而有方程有解，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，且由负数没有平方根得到1﹣k大于0，得出k的范围，综上，得到满足题意的k的范围．‎ 解答：‎ 解：当k=1时，原方程不成立，故k≠1，‎ ‎∴方程为一元二次方程，‎ 又此方程有两个实数根，‎ ‎∴b2﹣4ac=（﹣）2﹣4×（k﹣1）×=1﹣k﹣（k﹣1）=2﹣2k≥0，‎ 解得：k≤1，1﹣k＞0，‎ 综上k的取值范围是k＜1．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无解．本题注意要舍去k=1时的情况．‎ ‎　‎ ‎15．（2014年山东省日照市15，3分）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线上的概率为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 分析：‎ 首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点P落在双曲线上的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：列表得：‎ 甲 乙 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，4）‎ ‎（1，5）‎ ‎（1，6）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，4）‎ ‎（2，5）‎ ‎（2，6）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，4）‎ ‎（3，5）‎ ‎（3，6）‎ ‎4‎ ‎（4，1）‎ ‎（4，2）‎ ‎（4，3）‎ ‎（4，4）‎ ‎（4，5）‎ ‎（4，6）‎ ‎5‎ ‎（5，1）‎ ‎（5，2）‎ ‎（5，3）‎ ‎（5，4）‎ ‎（5，5）‎ ‎（5，6）‎ ‎6‎ ‎（6，1）‎ ‎（6，2）‎ ‎（6，3）‎ ‎（6，4）‎ ‎（6，5）‎ ‎（6，6）‎ ‎∴一共有36种结果，每种结果出现的可能性是相同的，点P落在双曲线上的有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），‎ ‎∴点P落在双曲线上的概率为：=．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎16．（2014年山东省日照市16，3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣2，3）‎ B．‎ ‎（2，﹣3）‎ C．‎ ‎（3，﹣2）或（﹣2，3）‎ D．‎ ‎（﹣2，3）或（2，﹣3）‎ 考点：‎ 相似多边形的性质；坐标与图形性质．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为（﹣4，6），即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，‎ ‎∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，‎ ‎∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，‎ ‎∴位似比为：1：2，‎ ‎∵点B的坐标为（﹣4，6），‎ ‎∴点B′的坐标是：（﹣2，3）或（2，﹣3）．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎17．（2014年山东省日照市17，3分）如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：‎ ‎①△CEF与△DEF的面积相等；‎ ‎②△AOB∽△FOE；‎ ‎③△DCE≌△CDF；‎ ‎④AC=BD．‎ 其中正确的结论是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①②‎ B．‎ ‎①②③‎ C．‎ ‎①②③④‎ D．‎ ‎②③④‎ 考点：‎ 反比例函数综合题．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积公式求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可判断①；根据面积相等，推出边EF上的高相等，推出CD∥EF，即可证出△AOB∽△FOE，可判断②；算出C、D点坐标，可得到DF=CE，再证出∠DCE=∠FDA=45°，根据全等三角形的判定判断③即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，可推出BD=AC，判断④即可．‎ 解答：‎ 解：①设D（x，），则F（x，0），‎ 由图象可知x＞0，‎ ‎∴△DEF的面积是：×||×|x|=2，‎ 设C（a，），则E（0，），‎ 由图象可知：＜0，a＞0，‎ ‎△CEF的面积是：×|a|×||=2，‎ ‎∴△CEF的面积=△DEF的面积，‎ 故①正确；‎ ‎②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，‎ 故EF∥CD，‎ ‎∴FE∥AB，‎ ‎∴△AOB∽△FOE，‎ 故②正确；‎ ‎③∵C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数的图象的交点，‎ ‎∴x+3=，‎ 解得：x=﹣4或1，‎ 经检验：x=﹣4或1都是原分式方程的解，‎ ‎∴D（1，4），C（﹣4，﹣1），‎ ‎∴DF=4，CE=4，‎ ‎∵一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，‎ ‎∴A（﹣3，0），B（0，3），‎ ‎∴∠ABO=∠BAO=45°，‎ ‎∵DF∥BO，AO∥CE，‎ ‎∴∠BCE=∠BAO=45°，∠FDA=∠OBA=45°，‎ ‎∴∠DCE=∠FDA=45°，‎ 在△DCE和△CDF中，‎ ‎∴△DCE≌△CDF（SAS），‎ 故③正确；‎ ‎④∵BD∥EF，DF∥BE，‎ ‎∴四边形BDFE是平行四边形，‎ ‎∴BD=EF，‎ 同理EF=AC，‎ ‎∴AC=BD，‎ 故④正确；‎ 正确的有4个．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定，检查同学们综合运用定理进行推理的能力，关键是需要同学们牢固掌握课本知识．‎ ‎　‎ 三、简答题（8+10+10+10+10=48）‎ ‎18．（2014年山东省日照市18，8分）先化简，再求代数式的值，其中x是不等式组的整数解．‎ 考点：‎ 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解得到x的值，代入计算即可求出值．‎ 解答：‎ 解：原式=÷=•=，‎ ‎，‎ 由①解得：x＞2；由②解得：x＜，‎ ‎∴不等式的解集为2＜x＜，‎ 当x=3时，原式=．‎ 点评：‎ 此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式组的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．‎ ‎　‎ ‎19．（2014年山东省日照市19，10分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A、B两组捐款人数的比为1：5．‎ ‎ 捐款人数分组统计表：‎ 组别 捐款额x/元 人数 A ‎1≤x＜10‎ a B ‎10≤x＜20‎ ‎100‎ C ‎20≤x＜30‎ D ‎30≤x＜40‎ E x≥40‎ 请结合以上信息解答下列问题．‎ ‎（1）a=　20　，本次调查样本的容量是　500　；‎ ‎（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；‎ ‎（3）若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？‎ 考点：‎ 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；扇形统计图；概率公式．菁优网版权所有 专题：‎ 图表型．‎ 分析：‎ ‎（1）根据A、B两组捐款的人数的比列式求解即可得到a的值，求出A、B两组捐款人数所占的百分比的和与A、B两组捐款的人数的和，列式计算即可求出样本容量；‎ ‎（2）用样本容量乘以C组人数所占的百分比，计算即可得解，然后再补全统计图；‎ ‎（3）先求出D、E两组的人数的和，再根据概率公式列式计算即可，或直接求出D、E两组捐款人数所占的百分比的和即可．‎ 解答：‎ 解：（1）∵A、B两组捐款人数的比为1：5，B组捐款人数为100人，‎ ‎∴A组捐款人数为：100÷5=20，‎ A、B两组捐款人数所占的百分比的和为：1﹣40%﹣28%﹣8%=1﹣76%=24%，‎ A、B两组捐款的人数的和为：20+100=120，‎ ‎120÷24%=500，‎ 故答案为：20，500；…（2分）‎ ‎（2）500×40%=200，‎ C组的人数为200，…（4分）‎ 补图见图． …（5分）‎ ‎（3）∵D、E两组的人数和为：‎ ‎500×（28%+8%）=180，…（7分）‎ ‎∴捐款数不少于30元的概率是：=0.36．‎ ‎[或：28%+8%=36%=0.36．]…（9分）‎ 点评：‎ 本题考查读频数分布直方图与扇形统计图以及频数分布表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据分布表中B组的人数与利用扇形统计图求出B组人数所占的百分比是解题的关键，也是解决本题的突破口．‎ ‎　‎ ‎20．（2014年山东省日照市20，10分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，‎ ‎（1）求证：OD∥BE；‎ ‎（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．‎ 考点：‎ 切线的性质；勾股定理．菁优网版权所有 专题：‎ 几何综合题．‎ 分析：‎ ‎（1）首先连接OE，由AM和BN是它的两条切线，易得∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，由切线长定理，可得∠AOD=∠EOD=∠AOE，∠AOD=∠ABE，根据同位角相等，两直线平行，即可证得OD∥BE；‎ ‎（2）由（1），易证得∠EOD+∠EOC=90°，然后利用勾股定理，即可求得CD的长．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：连接OE，‎ ‎∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径，‎ ‎∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，…（2分）‎ ‎∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，‎ ‎∵∠ABE=∠AOE，‎ ‎∴∠AOD=∠ABE，‎ ‎∴OD∥BE； …（5分）‎ ‎（2）解：由（1）得：∠AOD=∠EOD=∠AOE，‎ 同理，有：∠BOC=∠EOC=∠BOE，‎ ‎∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°，‎ ‎∴∠EOD+∠EOC=90°，‎ ‎∴△DOC是直角三角形，…（7分）‎ ‎∴CD==10（cm）．…（9分）‎ 点评：‎ 此题考查了切线的性质、切线长定理、平行线的判定以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎21．（2014年山东省日照市21，10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：‎ ‎（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？‎ ‎（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？‎ 考点：‎ 二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ ‎（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，利用两个等量关系：A地到长青化工厂的公路里程×1.5x+B地到长青化工厂的公路里程×1.5y=这两次运输共支出公路运输费15000元；A地到长青化工厂的铁路里程×1.2x+B地到长青化工厂的铁路里程×1.2y=这两次运输共支出铁路运输费97200元，列出关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到该工厂从A地购买原料的吨数以及制成运往B地的产品的吨数；‎ ‎（2）由第一问求出的原料吨数×每吨1000元求出原料费，再由这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，两运费相加求出运输费之和，由制成运往B地的产品的吨数×每吨8000元求出销售款，最后由这批产品的销售款﹣原料费﹣运输费的和，即可求出所求的结果．‎ 解答：‎ 解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，‎ 依题意得：，‎ 整理得：，‎ ‎①×12﹣②得：13y=3900，‎ 解得：y=300，‎ 将y=300代入①得：x=400，‎ ‎∴方程组的解为：，‎ 答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨；‎ ‎（2）依题意得：300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200=1887800（元），‎ 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．‎ 点评：‎ 此题考查了二元一次方程组的应用，是一道与实际密切相关的热点考题，解答此类题时，要弄清题中的等量关系，列出相应的方程组，进而得到解决问题的目的．‎ ‎　‎ ‎22．（2014年山东省日照市22，10分）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）‎ 考点：‎ 解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有 分析：‎ 首先根据题意可得PC⊥AB，然后设PC=x海里，分别在Rt△APC中与Rt△PCB中，利用正切函数求得出AC与BC的长，由AB=21×5，即可得方程，解此方程即可求得x的值，继而求得答案．‎ 解答：‎ 解：根据题意得：PC⊥AB，‎ 设PC=x海里．‎ 在Rt△APC中，∵tan∠A=，‎ ‎∴AC=．…（3分）‎ 在Rt△PCB中，∵tan∠B=，‎ ‎∴BC=．…（5分）‎ ‎∵AC+BC=AB=21×5，‎ ‎∴=21×5，‎ 解得x=60．‎ ‎∵sin∠B=，‎ ‎∴PB==60×=100（海里）．‎ ‎∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．…（9分）‎ 点评：‎ 此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意结合实际问题，利用解直角三角形的相关知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ 四、计算题（6）‎ ‎23．（2014年山东省日照市23，4分）（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+．‎ 考点：‎ 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：原式=﹣3﹣3×+1+2=﹣3﹣3+1+2=4﹣．‎ 点评：‎ 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ 五、综合题（15）‎ ‎24．（2014年山东省日照市24，3分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；‎ ‎（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．‎ ‎（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：‎ 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．‎ 考点：‎ 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形．菁优网版权所有 专题：‎ 几何综合题；压轴题．‎ 分析：‎ ‎（1）由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≌△CDF（SAS），即可得CE=CF；‎ ‎（2）首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，易证得∠ECF=∠BCD=90°，又由∠GCE=45°，可得∠GCF=∠GCE=45°，即可证得△ECG≌△FCG，继而可得GE=BE+GD；‎ ‎（3）首先过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在Rt△AED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：∵四边形是ABCD正方形，‎ ‎∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，‎ ‎∵∠ADC=90°，‎ ‎∴∠FDC=90°．‎ ‎∴∠B=∠FDC，‎ ‎∵BE=DF，‎ ‎∴△CBE≌△CDF（SAS）．‎ ‎∴CE=CF． ‎ ‎（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．‎ 由（1）知△CBE≌△CDF，‎ ‎∴∠BCE=∠DCF．‎ ‎∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，‎ 即∠ECF=∠BCD=90°，‎ 又∠GCE=45°，‎ ‎∴∠GCF=∠GCE=45°．‎ ‎∵CE=CF，GC=GC，‎ ‎∴△ECG≌△FCG．‎ ‎∴GE=GF，‎ ‎∴GE=GF=DF+GD=BE+GD． ‎ ‎（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．‎ 在直角梯形ABCD中，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠A=∠B=90°，‎ 又∵∠CGA=90°，AB=BC，‎ ‎∴四边形ABCG为正方形．‎ ‎∴AG=BC．…（7分）‎ ‎∵∠DCE=45°，‎ 根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．…（8分）‎ ‎∴10=4+DG，‎ 即DG=6．‎ 设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，‎ 在Rt△AED中，‎ ‎∵DE2=AD2+AE2，即102=（x﹣6）2+（x﹣4）2．‎ 解这个方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）．…（9分）‎ ‎∴AB=12．‎ ‎∴S梯形ABCD=（AD+BC）•AB=×（6+12）×12=108．‎ 即梯形ABCD的面积为108．…（10分）‎ 点评：‎ 此题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．‎ ‎　‎ ‎25．（2014年山东省日照市25，3分）已知抛物线经过A（2，0）．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．‎ ‎（1）求b的值，求出点P、点B的坐标；‎ ‎（2）如图，在直线 y=x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．‎ 考点：‎ 二次函数综合题．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题；压轴题．‎ 分析：‎ ‎（1）由于抛物线经过A（2，0），将A点坐标代入解析式即可b的值，从而得到H二次函数解析式，配方后可得顶点坐标，令y=0解方程可得B点坐标；‎ ‎（2）求出直线PB的解析式，由于该直线与OD的比例系数相同，故得到PB∥OD ‎（3）过点P作x轴的垂线，垂足为C，证出△APB是等边三角形，作∠PAB的平分线交抛物线于M点，连接PM，BM，由AM=AM，∠PAM=∠BAM，AB=AP得到△AMP≌△AMB．‎ 可见，存在点M，使△AMP≌△AMB．‎ 解答：‎ 解：（1）由于抛物线经过A（2，0），‎ 所以，‎ 解得．‎ 所以抛物线的解析式为，①‎ 将①式配方，得，‎ 所以顶点P的坐标为（4，﹣2），‎ 令y=0，得，‎ 解得x1=2，x2=6．所以点B的坐标是（6，0）．‎ ‎（2）在直线 y=x上存在点D，使四边形OPBD为平行四边形．‎ 理由如下：‎ 设直线PB的解析式为y=kx+b，把B（6，0），P（4，﹣2）分别代入，得 ‎，‎ 解得，‎ 所以直线PB的解析式为．‎ 又因为直线OD的解析式为，‎ 所以直线PB∥OD．‎ 设直线OP的解析式为y=mx，‎ 把P（4，﹣2）代入，得，‎ 解得．如果OP∥BD，那么四边形OPBD为平行四边形．‎ 设直线BD的解析式为，‎ 将B（6，0）代入，得0=，‎ 所以所以直线BD的解析式为，‎ 解方程组，‎ 得，‎ 所以D点的坐标为（2，2）．‎ ‎（3）符合条件的点M存在．验证如下：‎ 过点P作x轴的垂线，垂足为C，则PC=2，AC=2，‎ 由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又AB=4，‎ 所以△APB是等边三角形，‎ 只要作∠PAB的平分线交抛物线于M点，‎ 连接PM，BM，由于AM=AM，∠PAM=∠BAM，AB=AP，‎ 可得△AMP≌△AMB．‎ 因此即存在这样的点M，使△AMP≌△AMB．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定等知识，综合性很强，旨在考查同学们的逻辑思维能力、综合运用能力．‎ ‎　‎