2020年高中数学第二章统

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2020年高中数学第二章统

‎2.3 变量间的相关关系 ‎[课时作业]‎ ‎[A组 学业水平达标]‎ ‎1.如图是根据x,y的观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10)得到的散点图,可以判断变量x,y具有线性相关关系的图是(  )‎ A.①② B.①④‎ C.②③ D.③④‎ 解析:若变量x,y具有线性相关关系,那么散点就在某条直线附近,从左上到右下,或从左下到右上,故选D.‎ 答案:D ‎2.已知x,y取值如表:‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎1.3‎ m ‎3m ‎5.6‎ ‎7.4‎ 画散点图分析可知:y与x线性相关,且求得回归方程为=x+1,则m的值(精确到0.1)为(  )‎ A.1.5 B.1.6‎ C.1.7 D.1.8‎ 解析:由题意知,=3.2代入回归方程=x+1可得=4.2,则‎4m=6.7,解得m=1.675,则精确到0.1后m的值为1.7.故选C.‎ 答案:C ‎3.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为(  )‎ A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4‎ C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4‎ 解析:依题意知,相应的回归直线的斜率应为正,排除C,D.且直线必过点(3,3.5),代入A,B得A正确.‎ 答案:A 7‎ ‎4.根据如下样本数据得到的回归方程为=x+,则(  )‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎-0.5‎ ‎0.5‎ ‎-2.0‎ ‎-3.0‎ A.>0,>0 B.>0,<0‎ C.<0,>0 D.<0,<0‎ 解析:把样本数据中的x,y分别当作点的横,纵坐标,在平面直角坐标系xOy中作出散点图(图略),由图可知<0,>0.故选B.‎ 答案:B ‎5.登山族为了了解山高y(km)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:‎ 气温(℃)‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎-1‎ 山高(km)‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据,得到线性回归方程=-2x+,由此估计山高为72(km)处气温的度数为(  )‎ A.-10 B.-8‎ C.-6 D.-4‎ 解析:因为=10,=40,所以样本中心点为(10,40),因为回归直线过样本中心点,所以40=-20+,即=60,所以线性回归方程为=-2x+60,所以山高为72(km)处气温的度数为-6,故选C.‎ 答案:C ‎6.下列说法:①回归方程适用于一切样本和总体;‎ ‎②回归方程一般都有局限性;‎ ‎③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围;‎ ‎④回归方程得到的预测值是预测变量的精确值.‎ 正确的是________(将你认为正确的序号都填上).‎ 解析:样本或总体具有线性相关关系时,才可求回归方程,而且由回归方程得到的函数值是近似值,而非精确值,因此回归方程有一定的局限性.所以①④错.‎ 答案:②③‎ ‎7.一般来说,一个人脚掌越长,他的身高就越高,现对10名成年人的脚掌长x与身高y 7‎ 进行测量,得到数据(单位均为cm)如表,作出散点图后,发现散点在一条直线附近,经计算得到一些数据:(xi-)(yi-)=577.5,(xi-)2=82.5;某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印,量得每个脚印长为‎26.5 cm,则估计案发嫌疑人的身高为________cm.‎ 解析:回归方程的斜率===7,=24.5,=171.5,截距=-=0,即回归方程为=7x,当x=26.5时,y=185.5.‎ 答案:185.5‎ ‎8.某数学老师身高‎176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是‎173 cm,‎170 cm和‎182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.‎ 解析:设父亲身高为x cm,儿子的身高为y cm,由题意可列表格如下:‎ x ‎173‎ ‎170‎ ‎176‎ y ‎170‎ ‎176‎ ‎182‎ 由表格中数据得=173,=176,iyi=91 362,‎ =89 805,则 ==1,‎ =- =176-1×173=3,∴=x+3,当x=182时,=185.‎ 答案:185‎ ‎9.某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利y(元),与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表 7‎ 已知x=280,y=45 209,xiyi=3 487.‎ ‎(1)求,;‎ ‎(2)求回归方程.‎ 解析:(1)=×(3+4+5+6+7+8+9)=6,‎ =×(66+69+73+81+89+90+91)=.‎ ‎(2)==,‎ ‎∴=-×6=,‎ ‎∴所求回归方程为=x+.‎ ‎10.由某种设备的使用年限xi(年)与所支出的维修费yi(万元)的数据资料算得如下结果,=90,iyi=112,i=20,i=25.‎ ‎(1)求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程=x+;‎ ‎(2)①判断变量x与y之间是正相关还是负相关;‎ ‎②当使用年限为8年时,试估计支出的维修费是多少.‎ ‎(附:在线性回归方程=x+中,=,=-,其中,为样本平均值)‎ 解析:(1)∵i=20,i=25,‎ ‎∴=i=4,=i=5,‎ ‎∴===1.2,‎ =-=5-1.2×4=0.2.‎ ‎∴线性回归方程为=1.2x+0.2.‎ ‎(2)①由(1)知=1.2>0,∴变量x与y之间是正相关.‎ 7‎ ‎②由(1)知,当x=8时,=9.8,即使用年限为8年时,支出维修费约是9.8万元.‎ ‎[B组 应考能力提升]‎ ‎1.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析,得到如下数据:‎ 记忆能力x ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 识图能力y ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ 由表中数据,求得线性回归方程为=x+,若某儿童的记忆能力为12,则他的识图能力为(  )‎ A.7 B.9.5‎ C.10 D.12‎ 解析:由表中数据得==7,==,由(,)在直线=x+上,得=-,即线性回归方程为=x-.当x=12时,=×12-=9.5,即他的识图能力为9.5.‎ 答案:B ‎2.已知x,y的取值如表所示:‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ 如果y与x线性相关,且线性回归方程为=x+,则的值为(  )‎ A.-         B. C.- D. 解析:计算得=3,=5,代入到=x+中,得=-,故选A.‎ 答案:A ‎3.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:‎ 时间x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 命中率y ‎0.4‎ ‎0.5‎ ‎0.6‎ ‎0.6‎ ‎0.4‎ 小李这5天的平均投篮命中率为________;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________.‎ 解析:小李这5天的平均投篮命中率 7‎ ==0.5,可求得小李这5天的平均打篮球时间=3.根据表中数据可求得=0.01,=0.47,故回归直线方程为=0.47+0.01x,将x=6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.‎ 答案:0.5 0.53‎ ‎4.某市居民2012~2016年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出y(单位:万元)的统计资料如下表所示:‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 收入x ‎11.5‎ ‎12.1‎ ‎13‎ ‎13.3‎ ‎15‎ 支出y ‎6.8‎ ‎8.8‎ ‎9.8‎ ‎10‎ ‎12‎ 根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是__________,家庭年平均收入与年平均支出有__________线性相关关系.‎ 解析:5个x值是按从小到大排列的,因此居民家庭年平均收入的中位数是13万元.‎ 以家庭年平均收入x作为横轴,年平均支出y作为纵轴,描点得到散点图如图所示.‎ ‎ ‎ 观察散点图,这些点大致分布在一条直线的附近,因此家庭年平均收入与年平均支出有较强的线性相关关系,且各点分布从左下角到右上角的区域,故两变量为正相关.‎ 答案:13 正 ‎5.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据 ‎(1)请画出上表数据的散点图;‎ 7‎ ‎(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;‎ ‎(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.‎ ‎(相关公式: =,=-x)‎ 解析:(1)如图:‎ ‎(2)iyi=6×2+8×3+10×5+12×6=158,‎ ==9,==4,‎ x=62+82+102+122=344,‎ ===0.7,‎ =-=4-0.7×9=-2.3,‎ 故线性回归方程为=0.7x-2.3.‎ ‎ (3)由回归直线方程预测,记忆力为9的同学的判断力约为4.‎ 7‎
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