【数学】湖南省邵阳市第十一中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题（解析版）

【数学】湖南省邵阳市第十一中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题（解析版）

www.ks5u.com 湖南省邵阳市第十一中学2019-2020学年 高一上学期12月月考试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.‎ ‎1.已知全集，则）等于（ ）‎ A. {2，4，6} B. {1，3，5} C. {2，4，5} D. {2，5}‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为,所以,‎ 所以.‎ 故选A.‎ ‎2.已知集合A={x|x2-1=0}，则下列式子中：①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．正确的个数是（　　）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】C ‎【解析】因为A＝{x|x2﹣1＝0}，∴A＝{﹣1，1}‎ 对于①1∈A显然正确；‎ 对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；‎ 对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；‎ 对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．‎ 故选C．‎ ‎3.设A={},B={},下列各图中能表示集合A到集合B的函数的是 ‎（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】对A，图象中在处无定义，不符合题意，错误；‎ 对B，集合A中的元素，在集合B中没有对应元素，不符合定义，错误；‎ 对C，集合A中的元素，集合B有两个元素与之对应，不符合定义，错误；‎ 对D，符合函数定义，正确．‎ 故选：D．‎ ‎4.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】显然可知，函数，不是奇函数，而是偶函数，只有 是奇函数，且在定义域内为减函数．‎ 故选：C．‎ ‎5.下列各组函数是同一函数的是（ ）‎ ‎①与；②与；‎ ‎③与；④与．‎ A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④‎ ‎【答案】C ‎【解析】①与的定义域都是{x|x≤0}；而x，对应法则不相同，故这两个函数不是同一函数；‎ ‎②f（x）＝x与|x|的定义域都是R，这两个函数的定义域相同，对应法则不相同，故这两个函数不是同一函数；‎ ‎③与的定义域是{x|x≠0}，这两个函数的定义域相同，对应法则相同，故这两个函数是同一函数；‎ ‎④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t ‎﹣1，这两个函数的定义域相同，对应法则相同，故这两个函数是同一函数．‎ 故选C．‎ ‎6. f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（ ）‎ A. （0，1） B. （1，3） C. （3，4） D. （4，+∞）‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵y1=x单调递增，y2=log3x单调递增 ‎∴f（x）=x﹣3+log3x单调递增 又∵f（1）=1﹣3+0＜0，f（3）=3﹣3+1=1＞0‎ ‎∴当x∈（0，1）时，f（x）＜f（1）＜0，‎ 当x∈（3，4）或x∈（4，+∞）时，f（x）＞f（3）＞0‎ ‎∴函数f（x）=x﹣3+log3x的零点在（1，3）内 故选B ‎7.若则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】．‎ 故选：C.‎ ‎8.设，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为 由指数函数、对数函数和幂函数的性质可知 ‎，，‎ 所以，故选:B ‎9.函数在上的最大值与最小值的和为5，则（ ）‎ A. B. 2 C. 4 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时，函数在上单调递增，所以，解得；‎ 当时，函数在上单调递减，所以，解得，不符舍去．‎ 故选：C．‎ ‎10.函数 的大致图象为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时函数为增函数，当时函数为减函数，‎ 当时，所以B项正确.‎ ‎11.若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】当时，函数在上递增，由，可得 ‎，又，所以；‎ 当时，函数在上递减，由，可得，又，所以；综上故．‎ 故选：A．‎ ‎12.下列函数是上的偶函数，且在上单调递减，则下列各式成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为是R上的偶函数，所以，‎ 而在上单调递减，所以．‎ 故选：A．‎ 二、填空题：本大题8小题，每小题3分，共24分.‎ ‎13.若全集且，则集合的子集共有________个 ‎【答案】8‎ ‎【解析】因为全集且，所以，其子集个数为．‎ 故答案为：8．‎ ‎14.已知幂函数的图象过点，则______．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】设，由于图象过点,得，‎ ‎，，故答案为3.‎ ‎15.函数的定义域为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】被开方数大于等于零，对数真数大于零，所以.‎ ‎16.函数的图像恒过定点，则点的坐标是 ．‎ ‎【答案】（2，1）‎ ‎【解析】，，即时，，‎ 点P的坐标是，故答案为．‎ ‎17.设函数,则的值为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，‎ 故答案为．‎ ‎18.函数y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是_____．‎ ‎【答案】[，17]‎ ‎【解析】因为y＝x2+3x﹣1，所以函数对称轴为，‎ 因为x∈[﹣2，3]，所以当x时，y的值最小为，‎ 当x＝3时，y的值最大为32+9﹣1＝17，所以函数的值域为[，17]．‎ 故答案为[，17]‎ ‎19.已知,用表示为__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由可得，所以 ‎．‎ 故答案为：．‎ ‎20.不等式对任意的恒成立，则的取值范围为___‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，不等式对任意的恒成立，‎ 当时，即时，此时不等式恒成立，满足题意；‎ 当时，即时，则，‎ 即，解得；‎ 当时，即时，此时显然不成立，‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ 三、解答题：本大题共5小题，共40分.‎ ‎21.求下列各式的值 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解】（1）原式==.‎ ‎（2）原式=．‎ ‎22.已知集合，，.‎ ‎(1)求，；‎ ‎(2)若，求的取值范围．‎ ‎【解】(1)由题意可知，，．‎ ‎(2)因为，所以，即．‎ ‎23.已知函数 ‎(1)求函数的定义域；‎ ‎(2)判断函数的奇偶性；‎ ‎【解】(1)由题意得，，解得，故函数的定义域为．‎ ‎(2)由(1)知，函数的定义域关于原点对称，且 故函数为偶函数．‎ ‎24.已知定义在R上的函数是偶函数，且时，.‎ ‎（1）当时，求解析式；‎ ‎（2）写出的单调递增区间.‎ 解】（1）设，得，此时，‎ 由于函数是R上的偶函数，则，‎ 因此，当时，；‎ ‎（2）当时，，设，‎ 则内层函数在上的增区间为，减区间为，‎ 外层函数为增函数，由复合函数同增异减的规律可知，‎ 函数在上的的增区间为，减区间为.‎ 由于函数是R上的偶函数，‎ 所以，函数在上的增区间为，‎ 因此，函数的单调递增区间为和.‎ ‎25.已知定义在R上的函数是奇函数，其中为实数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数在其定义域上的单调性并证明；‎ ‎（3）当时，证明 ‎【解】（1）的定义域为R，有意义.‎ 又为奇函数，，即.解得 ‎（2）证明：任取，且，‎ 则 ‎，‎ 又，‎ 即．是R上的增函数.‎ ‎（3）证明：在R上为增函数且为奇函数，‎ 当时，得 即，‎ 当时，得 即，‎ 所以，当时，有．‎