2020年高一物理 Happy暑假 我的作业君（无答案）新人教版
第五章 第1节 曲线运动
忆一忆
一、曲线运动的速度和条件
1．曲线运动
（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速
度方向与速度方向不在同一条直线上．
2．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．
3．速率变化情况判断
（1）当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
（2）当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
（3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
二、小船渡河问题分析
（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
（2）三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）．
（3）三种情景：
①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短=（d为河宽）．
②过河路径最短（v2
v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α=，最短航程：s短==d.
做一做
1.下列关于对曲线运动的认识，正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动的速度不断改变，加速度也一定不断改变
C．曲线运动的速度方向一定不断变化，但加速度的大小和方向可以不变
D．曲线运动一定是变加速运动
2.在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是（ ）
A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4 s末物体坐标为（4 m，4 m）
D．4 s末物体坐标为（6 m，2 m）
练一练
1.关于曲线运动的速度，下列说法正确的是 （ ）
A．速度的大小与方向都在时刻变化
B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
D．质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向
2.（多选）物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做（ ）
A．匀速直线运动
B．匀加速直线运动
C．匀减速直线运动
D．曲线运动
3.一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？（ ）
4.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角（如图所示），与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则（ ）
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．质点不可能做直线运动
D．如果Fx>Fycot α，质点向x轴一侧做曲线运动
5.如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右做匀减速直线运动，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的（ ）
A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．三条轨迹都有可能
6.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ ）
A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变
7.河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，下面对该船渡河的说法正确的是（ ）
A．船在河水中的最大速度是5 m/s
B．船渡河的时间可能是150s
C．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
D．船渡河的位移可能是300m
8.某人划船渡河，当划行速度和水流速度一定，且划行速度大于水流速度时，过河的最短时间是t1；若以最小位移过河，需时间t2，则划行速度v1与水流速度v2之比为（ ）
A．t2∶t1 B．t2∶ C．t1∶（t2－t1） D．t1∶
知一知
在日本冲绳以南20-100英尺深的海底竟然存在着像谜一般的远古建筑体，很可能这些建筑源自数百年前。科学家将它称为“失落的文明”，一些持怀疑态度的研究员却猜测这种大型、有序排列的建筑很可能源于自然形成。
乐一乐
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第五章 第2节 平抛运动
忆一忆
一、平抛运动的规律
1．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
2．基本规律：以抛出点为原点，水平方向（初速度v0方向）为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：
（1）水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t.
（2）竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝gt2.
（3）合速度：，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝.
（4）合位移：，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝.
3．平抛运动的基本规律
（1）飞行时间：由知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
（2）水平射程：，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
（3）落地速度：，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．
（4）速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
（5）两个重要推论
a、做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．
b、做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
二、斜抛运动
1．运动性质
加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．
2．基本规律（以斜向上抛为例说明，如图所示）
（1）水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0.
（2）竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.
做一做
1.“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏。某小孩和大人直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体。假设小圆环的运动可以视为平抛运动，则
A．大人抛出的圆环运动时间较短
B．大人应以较小的速度抛出圆环
C．小孩抛出的圆环运动发生的位移较大
D．小孩抛出的圆环单位时间内速度变化量较小
2.（多选）如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则（ ）
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
练一练
1. 关于平抛运动，不正确的叙述是（ ）
A. 平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B. 平抛运动速度方向与加速度方向之间夹角越来越小
C. 平抛运动速度方向与恒力方向之间夹角不变
D. 平抛运动速度大小时刻改变
2.（多选）关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是 （ ）
A.加速大小不变，方向时刻在改变 B.加速度的大小、方向都不变
C.速度大小不变，方向时刻在改变 D.速度大小、方向都时刻在改变
3.（多选）如图，物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的分速度Vy（取向下为正）随时间变化的图像是 （ ）
4．平抛运动可以分解为水平和竖直两个方向的直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v-t图像，如图所示，若平抛运动的时间大于2t1， g=10m/s2， 则下列说法中正确的是（ ）
A．图线1表示竖直分运动的v－t图线
B．图线2表示水平分运动的v－t图线
C．t1时间内物体速度的变化量大小为20t1（m/s），方向与水平方向成450
D．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°
5.（多选）从同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度、、的关系和三个物体做平抛运动的时间、、的关系分别是（ ）
A. B.
C. D.
6、某同学进行篮球训练，如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．篮球撞墙的速度，第一次较大
B．从抛出到撞墙，第一次球在空中运动时间较长
C．篮球在空中运动时的加速度，第一次较大
D．抛出时的速度，第一次一定比第二次大
7．将一小球从距地面h高处，以初速度v0水平抛出，小球落地时速度为v，它的竖直分量为vy。则下列各式中计算小球在空中飞行时间t不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8.某人站在竖直墙壁前一定距离处练习飞镖，他从同一位置沿水A
B
平方向扔出两支飞镖A和B，两只“飞镖”插在墙壁靶上的状态如图所示（侧视图）．则下列说法中正确的是（ ）
A．飞镖A的质量小于飞镖B的质量
B．飞镖A的飞行时间小于飞镖B的飞行时间
C．抛出时飞镖A的初速度小于飞镖B的初速度
D．插入靶时，飞镖A的末速度一定小于飞镖B的末速度
知一知
特兰蒂斯真的存在吗？
目前有许多关于亚特兰蒂斯具体位置的理论和说法，在希腊哲学家柏拉图的描述中亚特兰蒂斯是一个美丽、技术先进的岛屿，其历史可追溯至公元前370年。但是在柏拉图对于亚特兰蒂斯的具体位置描述得十分模糊。许多人认为亚特兰蒂斯并未真实存在过。而相信它存在的人们一直努力在全球范围内进行搜寻。埃德加·凯西（EdgarCayce）的一则著名预言称，亚特兰蒂斯位于百慕大群岛（北大西洋西部群岛）附近，1969年，几何石质建筑发现于比米尼岛，一些人认为这验证了凯西的预言。
乐一乐
古董
第五章 第3节 圆周运动
忆一忆
一、线速度
1．圆周运动：物体沿着圆周的运动称为圆周运动．圆周运动的轨迹为一圆弧，故圆周运动为曲线运动，所以一定是变速运动．
2．线速度的概念：做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比值叫做线速度．
3．线速度的特点．
（1）意义：线速度是描述物体做圆周运动快慢的物理量，其物理意义与瞬时速度的相同．
（2）大小：线速度的大小用公式v＝来计算，Δs是在时间Δt内通过的弧长，线速度的单位是m/s．
（3）方向：线速度是矢量，线速度的方向就是圆周上该点的切线方向．
4．匀速圆周运动．
（1）定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动．
（2）运动性质：由于匀速圆周运动的线速度方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动．
二、角速度、周期（频率）
1．角速度
（1）定义：在匀速圆周运动中，连接物体与圆心的半径所转过的角度与所用时间的比值．
（2）物理含义：描述质点转过圆心角的快慢．
（3）大小：ω＝Δθ/Δt，单位：弧度/秒 （rad/s或rad·s－1）．
（4）匀速圆周运动是角速度不变的运动．
2．周期和频率．
（1）周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间．
（2）频率：做圆周运动的物体在1秒钟内运动的圈数．
（3）频率与周期的关系：f＝1/T．
3．转速．
物体单位时间内转过的圈数．通常用n表示．单位：转每秒（r/s）
4．线速度、角速度和周期的关系．
（1）线速度和周期的关系：v＝2πr/T．
（2）角速度和周期的关系：ω＝2π/T．
（3）线速度和角速度的关系：v＝rω．
做一做
1.物体做匀速圆周运动，关于它的周期的说法中正确的是（ ）
A．物体的线速度越大，它的周期越小
B．物体的角速度越大，它的周期越小
C．物体的运动半径越大，它的周期越大
D．物体运动的线速度和半径越大，它的周期越小
2.如图为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则下列说法正确的是（ ）
A、a点和b点的角速度大小相等
B、a点和c点的线速度大小相等
C、a点和b点的线速度大小相等
D、a点和d点的线速度大小相等
练一练
1.（多选）做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是 （ ）
A.速度 B.速率 C.角速度 D.转速
2.如图，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a、b、c三点，已知Oc=Oa/2，则下列说法中错误的是 （ ）
A.a、b两点线速度相同
B.a、b、c三点的角速度相同
C.c点的线速度大小是a点线速度大小的一半
D.a、b、c三点的运动周期相同
3.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的线速度之比为 （ ）
A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16
4. （多选）如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，从动轮转速为n2，转动过程中皮带不打滑，下列说法正确的是 （ ）
A.从动轮做顺时针转动
B.从动轮做逆时针转动
C.主动轮与从动轮的转速之比为r1∶r2
D.主动轮与从动轮的转速之比为r2∶r1
5.（多选）如图所示皮带传动装置，主动轮O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r'，已知R=2r，r'=R，设皮带不打滑，则 （ ）
A.ωA∶ωB=1∶1 B.vA∶vB=1∶1 C.ωB∶ωC=1∶1 D.vB∶vC=1∶1
6.如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口垂直对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度不可能是 （ ）
A. B. C. D.
7．两个小球固定在一根长为1m的杆的两端，杆绕O点逆时针旋转，如图所示，当小球A的速度为3m/s时，小球B的速度为12m/s。则小球B到转轴O的距离是 （ ）
A.0.2 m B.0.3 m C.0.6 m D.0.8 m
8. （多选）无级变速在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速，很多种高档汽车都应用了无级变速。如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。以下判断中正确的是（ ）
A．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从右向左移动时从动轮转速降低，滚轮从左向右移动时从动轮转速增加
B．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加
C．当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上时，则主动轮转速为n1、从动轮转速为n2之间的关系为：n2＝n1
D．当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上时，则主动轮转速为n1、从动轮转速为n2之间的关系为：n2＝n1
知一知
纳兹卡图案之谜
著名的纳兹卡图案发现于秘鲁利马以南200英里的沙漠中，其中一个清晰的图案大约长37英里，宽1英里，这些于上世纪30年代发现的奇特巨型图案令科学家们无法解释。这些图案的线条非常笔直，一些线条彼此平行，更令科学家们吃惊的是，这些图案从空中观看时非常像远古飞行跑道，埃利希·冯·丹尼肯 （Erich von Daniken）在自己的书中《上帝的战车》（Chariots of theGods）暗示这些图案很可能是外星人的飞行器跑道。
乐一乐
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第五章 第4节 向心加速度、向心力
忆一忆
一、向心加速度
1．速度变化量．
（1）定义：运动的物体在一段时间内的末速度与初速度之差．
（2）表达式：Δv＝v末－v初．
2．向心加速度．
（1）定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．
（2）方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，跟该点的线速度方向垂直．向心加速度的方向时刻在改变．
（3）大小：an＝．根据v＝ωr可得an＝ω2r．
（4）物理意义：向心加速度是描述线速度的方向改变快慢的物理量．向心加速度是由于线速度的方向改变而产生的，因此线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小．
注意：（1）向心加速度是矢量，方向总指向圆心，始终与线速度方向垂直，故向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．向心加速度的大小表示线速度方向改变的快慢．
（2）向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．
3．向心加速度与半径的关系．
在表达式an＝＝ω2r中，an与两个量（ω或v、r）有关，在讨论时要注意用控制变量法分析：若角速度ω相同，a∝r；若线速度v大小相同，a∝。an与r的关系可用图甲、乙表示．
二、向心力
1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力．
2．作用效果：产生向心加速度，不断改变线速度的方向．
3．方向：总是沿半径指向圆心．
4．大小：F向=m=mrω2= m．
5．向心力是按作用效果来命名的．
6．向心力的特点
（1）向心力是按力的作用效果来命名的力．它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力．
（2）
向心力的作用效果是改变线速度的方向．做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力．其方向一定指向圆心，是变化的（线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度）．
（3）向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力．
7．向心力的来源分析．
（1）任何一种力或几种力的合力，它使物体产生向心加速度．
（2）若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定．
（3）若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小．
做一做
1.科技馆的科普器材中常有如图所示匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小，大齿轮半径（内径）是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是 （ ）
A．小齿轮逆时针转动
B．小齿轮每个齿的线速度均相同
C．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍
D．大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍
2.（多选）如图所示，长为L的轻绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设轻绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是（ ）
A．小球只受重力和绳的拉力作用
B．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
C．小球做圆周运动的半径为Lsinθ
D．小球做圆周运动的向心加速度大小a=gtanθ
练一练
1．下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是一种平衡状态
B．匀速圆周运动是一种匀速运动
C．匀速圆周运动是一种匀变速运动
D．匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动
2．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．由a＝知a与r成反比 B．由a＝ω2r知a与r成正比
C．由ω＝知ω与r成反比 D．由ω＝2πn知ω与转速n成正比
3．（多选）关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．它们的方向都是沿半径指向地心
B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴
C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小
4．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是（ ）
A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断
B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断
C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断
D．伐木工人的经验缺乏科学依据
5.（多选）上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000m，如图所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300m，一个质量为50kg的乘客坐在以360km/h的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2500m的弯道，下列说法正确的是（ ）
A．乘客受到的向心力大小约为200N
B．乘客受到的向心力大小约为539N
C．乘客受到的向心力大小约为300N
D．弯道半径设计的特别大可以使乘客在转弯时更舒适
6．飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响。取g＝10m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100m/s时，圆弧轨道的最小半径为（ ）
A．100m B．111m C．125m D．250m
7．有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动的半径逐步增大，最后能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做匀速圆周运动的向心力是（ ）
A．圆筒壁对车的静摩擦力
B．筒壁对车的弹力
C．摩托车本身的动力
D．重力和摩擦力的合力
8．甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80kg，M乙＝40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是（ ）
A．两人的线速度相同，约为40m/s
B．两人的角速度相同，为6rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m
9．如图所示，一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：
（1）此过程中轿车的位移大小；
（2）此过程中轿车通过的路程；
（3）轿车运动的向心加速度大小。
10．如图所示，长0.40 m的细绳，一端拴一质量为0.2 kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0 rad/s，求绳对小球需施多大拉力？
知一知
古宇宙大爆炸论
英国科学家斯蒂芬˙霍金提出的“宇宙大爆炸论”
认为：宇宙起源于150-180亿年以前的一次大爆炸，起初，宇宙中的所有物质都密集在某一基点，大爆炸发生后，宇宙无限膨胀，温度高达150亿度，宇宙中只有中子，电子，光子，中微子等基本粒子，当温度下降到100亿度时，才形成化学元素，物质处于等离子态，以后随着温度的降低，形成气体，气体又凝聚成星云，后又凝缩为星体，发展为今天的总星系。上世纪初，科学家观测到星系光谱的普遍红移现象证明宇宙还在膨胀，1965年发现宇宙3K微波背景辐射现象，此外，天体质量中存在大量氦，以及天文学家观测到的所有星体年龄都未超出100亿年这一事实都支持了“大爆炸理论”。至于宇宙的未来，有人认为宇宙将无限膨胀下去，在10000亿年后消亡，所有的星体最后都会形成“黑洞”，中子星或黑矮星而终结。还有一种观点认为宇宙膨胀到一定时期后会开始收缩，1000亿年后又将缩成一点，而后再次爆炸，形成新的宇宙。————《人类未解之谜》节选。
乐一乐
第五章 第5节 生活中的圆周运动
忆一忆
一、铁路的弯道
1．火车转弯时的运动特点．
火车转弯时做的是圆周运动，因而具有向心加速度，需要向心力．
2．向心力的来源．
转弯处外轨道略高于内轨道，适当选择内外轨的高度差，可使转弯时所需的向心力几乎完全由支持力与重力的合力来提供．
设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v0，由上页图所示力的合成得向心力为F合=mgtan θ≈mgsin θ=mg（θ较小时，sin θ≈tan θ），由牛顿第二定律得：F合=m，所以mg=m，即火车转弯的规定速度v0=.
由于铁轨建成后，h、L、R各量是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值．
注意：（1）当火车行驶速率v＝v0时，火车对内外轨均无侧向压力．
（2）当火车行驶速率v>v0时，外轨道对轮缘有侧向压力．
（3）当火车行驶速率v Tb
C．线速度的大小关系为va < vc < vb
D．向心加速度的大小关系为aa > ab > ac
知一知
平行宇宙
平行宇宙（parallel universes）是指多元宇宙中所包含的各个宇宙。多元宇宙是一个理论上的无限个或有限个可能存在的宇宙集合，包括了一切存在和可能存在的事物：所有的空间、时间、物质、能量以及描述它们的物理法则和物理常数。
平行宇宙是指从某个宇宙中分离出来，与原宇宙平行存在着的既相似又不同的其他宇宙。在这些宇宙中，也有和我们的宇宙以相同的条件诞生的宇宙，还有可能存在着和人类居住的星球相同的、或是具有相同历史的行星，也可能存在着跟人类完全相同的人。同时，在这些不同的宇宙里，事物的发展会有不同的结果：在我们的宇宙中已经灭绝的物种在另一个宇宙中可能正在不断进化，生生不息。
乐一乐 勤奋的学生
第六章 第4节 万有引力理论的成就
忆一忆
1．重力和万有引力的区别和联系
1．概念不同：重力是万有引力的一个分力．
2.大小的关系：如图所示．其中F=G而F′=mrω2，从图中可以看出：当物体在赤道上时，F、G、F′三力同向，且r＝R，此时F′达到最大值F′max＝mRω2，重力达到最小值Gmin=F－F′max=G－mRω2.
3．大小的变化：当物体由赤道向两极移动时，向心力减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力，且达到最大值，此最大值为Gmax＝G，即物体在地球表面上随纬度的增大，所受重力也随之增大．总之不能说重力就是地球对物体的万有引力．
4．近似关系：如果忽略地球的自转，则万有引力和重力的关系为：mg=，g为地球表面的重力加速度．
5．随高度的变化：在高空中的物体所受到的万有引力可认为等于它在高空中所受的重力mg′=G，在地球表面时mg=G，所以在距地面h处的重力加速度g′=g.
2. 计算中心天体的质量和密度
1．天体质量的计算．
（1）对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．
若已知卫星绕中心天体做圆周运动的周期T和半径r，则由G＝mr，解得中心天体的质量为M＝．
如果测出周期T和半径r，就可以算出中心天体的质量．
（2）对于没有卫星的天体（或虽有卫星，但不知道卫星运行的相关物理量），可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力的关系列式，计算天体质量．
若已知天体的半径R和该天体表面的重力加速度g，则有mg＝G.
解得天体的质量为M＝．
2．天体密度的计算．
如果中心天体为球体，则密度ρ＝＝＝，式中R为中心天体的半径，r为中心天体与行星（卫星）间的距离．
特例：当做匀速圆周运动的天体在中心天体表面运行时，r＝R，则ρ＝．
做一做
1.地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；假设月球绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r1，向心加速度为a1．已知万有引力常量为G，地球半径为R．下列说法中正确的是（ ）
A．地球质量M=
B．地球质量M=
C．地球赤道表面处的重力加速度g = a
D．加速度之比=
2.（多选）“嫦娥二号”探月卫星于2020年10月1日成功发射，目前正在月球上方100km的圆形轨道上运行。已知“嫦娥二号”卫星的运行周期、月球半径、月球表面重力加速度、万有引力恒量G。根据以上信息可求出（ ）
A．卫星所在处的加速度 B．月球的平均密度
C．卫星线速度大小 D．卫星所需向心力
练一练
1．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（ ）
A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g
2．第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，解决了覆盖全球的问题。它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星组成的卫星群构成，中轨道卫星离地面的高度约为地球半径的2倍，分布在几个轨道平面上（与赤道平面均有一定的夹角）。若地球表面处的重力加速度为，则中轨道卫星的轨道处受地球引力产生的重力加速度约为 （ ）
A． B．4g C． D．9g
3．一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球质量为M1
，半径为R1，另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2，若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1∶R2为（ ）
A．2∶1 B．2∶3 C．1∶2 D．3∶2
4．我国2020年6月发射的“神州十号”飞船绕地球飞行的周期约为90分钟，取地球半径为6400km，地表重力加速度为g。设飞船绕地球做匀速圆周运动，则由以上数据无法估测（ ）
A．飞船线速度的大小 B．飞船的质量
C．飞船轨道离地面的高度 D．飞船的向心加速度大小
5．（多选）“嫦娥三号”卫星在距月球100公里的圆形轨道上开展科学探测，其飞行的周期为118分钟。若已知月球半径和万有引力常量，由此可推算（ ）
A．“嫦娥三号”卫星绕月运行的速度
B．“嫦娥三号”卫星的质量
C．月球对“嫦娥三号”卫星的吸引力
D．月球的质量
6．（多选）已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（ ）
A．地球绕太阳运行的周期T及地球离太阳的距离r
B．月球绕地球运行的周期T及月球离地球的距离r
C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度v及运行周期T
D．已知地球表面重力加速度g（不考虑地球自转）
7．“嫦娥三号”探测器已成功在月球表面预选着陆区实现软着陆，“嫦娥三号”着陆前在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，经测量得其周期为T。已知引力常量为G，根据这些数据可以估算出（ ）
A．月球的质量 B．月球的半径
C．月球的平均密度 D．月球表面的重力加速度
8．质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统．由天文观察测得其运动周期为，两星体之间的距离为，已知引力常量为．下列说法正确的是（ ）
A．双星系统的平均密度为 B．O点离质量较大的星体较远
C．双星系统的总质量为
D．若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零
9．2020年12月2日，西昌卫星发射中心成功将着陆器和“玉兔号”月球车组成的嫦娥三号探测器送入轨道。现已测得探测器绕月球表面附近飞行时的速率大约为1.75km/s（可近似当成匀速圆周运动），若已知地球质量约为月球质量的81倍 ，地球第一宇宙速度约为7.9km/s，则地球半径约为月球半径的多少倍？（ ）
A. 3倍 B. 4倍 C. 5倍 D. 6倍
10．如图，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星A、B，同方向绕地心做匀速圆周运动，此时刻A、B连线与地心恰在同一直线上且相距最近，己知A的周期为T，B的周期为．下列说法正确的是（ ）
A．A的线速度大于B的线速度
B．A的加速度大于B的加速度
C．A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
D．从此时刻到下一次A、B相距最近的时间为2T
知一知 绚丽的时空隧道
时空隧道是从一个时间一个地点到另一个时间另一个地点的通道，是一种当前欧美科学界热衷探索的超自然现象。
在他们的眼里，好像只过了一瞬间，但在我们这个三维空间来说，就过了很长一段时间，甚至几年。
古时，有一句得道成仙之语：“洞中才数月，世上已千年。”但在现实生活中确有其事，这正是当前欧美科学界热衷探索的超自然现象，称之为“时空隧道”。这也证明在中国古代可能发现过“时空隧道”。
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第六章 第5节 宇宙航行
忆一忆
一、人造卫星
1．牛顿对人造卫星原理的描绘．
设想在高山上有一门大炮，水平发射炮弹，初速度越大，水平射程就越大．可以想象，当初速度足够大
时，这颗炮弹将不会落到地面，将和月球一样成为地球的一颗人造地球卫星．
2．人造卫星绕地球运行的动力学原因．
人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供．
3.人造卫星的轨道特点、卫星运行时的规律
（1）卫星的轨道．
卫星绕地球运行的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．
卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．
卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运行的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心．卫星的轨道平面可以在赤道平面内（如同步卫星），也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度，如图所示．
（2）运行规律．
根据万有引力定律、牛顿第二定律和向心力公式得
（3）卫星变轨．
在人造卫星的运行过程中，由中心天体对卫星的万有引力充当向心力．当万有引力恰好充当向心力时，卫星在原轨道上运动，若所需向心力大于或小于万有引力时，卫星就会脱离原轨道，发生变轨．
（1）当卫星速度变小时，由F向＝m知其绕行所需向心力减小，但万有引力提供的向心力不变，故卫星轨道半径减小．
（2）
当卫星速度变大时，其绕行所需向心力增加，但万有引力提供的向心力不变，故卫星做离心运动，轨道半径增加．
注意：人造地球卫星的运动情况（线速度、角速度、周期等）是由其轨道半径r唯一决定的，与卫星自身的质量等因素无关．在轨道半径、线速度、角速度和周期这四个物理量中，当一个量发生变化时，另外三个量会同时发生变化．
二、宇宙速度
1．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度，也叫地面附近的环绕速度．
2．近地卫星的轨道半径为：r＝R，万有引力提供向心力，则有＝m．从而第一宇宙速度为：v＝＝7.9km/s.
3．第二宇宙速度的大小为11.2 km/s ．如果在地面附近发射飞行器，发射速度7.9 km/sW2
D.F1和F2大小关系不确定，所以无法判断
2．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的做功情况，下列说法中错误的是
A．支持力一定做正功
B．摩擦力一定做正功
C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
3．如图所示，物体A、B叠放在一起，A用绳系在固定的墙上，用力F将B拉着右移，用F1、FAB、FBA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下面叙述中正确的是 （ ）
A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F1不做功
B．F、FBA做正功，FAB、F1不做功
C．F做正功，FAB做负功，FBA和F1不做功
D．F做正功，其他力都不做功
4．下列关于做功的说法中正确的是 （ ）
A．凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功
B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功
C．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功
D．只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则一定有力对物体做功
5．一物体在相互垂直的两个共点力F1、F2作用下运动，运动过程中F1对物体做功3J，F2对物体做功4J，则F1与F2的合力对物体做功 （ ）
A．1J B．5J C．7J D．无法计算
6．小华同学骑着自行车在平直公路上以正常速度匀速行驶时的功率约为70W，
则他骑车时所受阻力约为（ ）
A．2000N B．200N C．20N D．2N
7．汽车从静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速运动．汽车所受阻力恒定，下列汽车功率P与时间t的关系图像中，能描述上述过程的是（ ）
A. B. C. D.
8．一辆跑车在行驶过程中的最大输出功率与速度大小的关系如图，已知该车质量为2×103kg，在某平直路面上行驶，阻力恒为3×103N。若汽车从静止开始以恒定加速度2m/s2做匀加速运动，则此匀加速过程能持续的时间大约为（ ）
A．8s B．14s C．26s D．38s
9．（多选）一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重物的最大速度 B．钢绳的最大拉力为
C．重物匀加速运动的加速度为－g
D．重物做匀加速运动的时间为 黄河小浪底风景区
10．（多选）如图所示是放置于水平地面上的简易滑梯示意图，一小孩从滑梯斜面顶点A开始无初速度下滑，在AB段匀加速下滑，在BC段匀减速下滑，滑到C点恰好速度为零（B点为AC的中点），整个过程中滑梯保持静止状态。假设该小孩在AB段和BC段滑动时与斜面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，斜面倾角为θ，则（ ）
A．整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于该小孩和滑梯的总重力，地面对滑梯始终无摩擦力作用
B．动摩擦因数满足μ1 + μ2 = 2 tan θ
C．该小孩在AB和BC两段运动的时间相等，平均速度也相等
D．AB段与BC段小孩受的摩擦力做功的平均功率相等
知一知 黄河小浪底风景区
河南省济源市的黄河小浪底风景区（以下简称“景区”）位于济源市西南30公里处，总面积1262平方公里（其中水面272平方公里），分为四大精华景区：分别是西霞湖、大坝湿地公园、张岭半岛度假区、黄河三峡。四大景区特色各异，东西相映，恰如镶嵌在母亲河上的四颗珍珠，成为令世人瞩目的旅游热点。
乐一乐 抓紧时间
第七章 第2节 动能定理
忆一忆
一、动能
1．定义：物体由于运动而具有的能．
2．表达式： Ek＝mv2．
3．特点：动能是标量（填“矢量”或“标量”），是状态量（填“过程量”或“状态量”）．
4．单位：焦耳．
5.对动能的理解:
（1）相对性:选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
（2）状态量:动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。
（3）标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。
（4）动能变化量：物体动能的变化是末动能与初动能之差，即，若ΔEk＞0，表示物体的动能增加；若ΔEk＜0，表示物体的动能减少。
二、动能定理
1.推导过程：设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F作用下，发生一段位移l，速度由v1增大到v2，如图所示
2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．这个结论叫做动能定理．
3．公式：W＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12.
说明：①式中W为合外力的功，它等于各力做功的代数和．
②如果合外力做正功，物体的动能增大；如果合外力做负功，物体的动能减少．
4．适用范围．
不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动的情况．
5．对动能定理的理解:
（1）表达式的理解。
①公式W=Ek2-Ek1中W是合外力做功，不是某个力做功，W可能是正功，也可能是负功。
②Ek2、Ek1分别是末动能和初动能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1。
（2）普遍性:动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出，但动能定理本身既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程;既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。
（3）研究对象及过程:动能定理的研究对象可以是单个物体也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程。
（4）因果关系:合外力对物体做功是引起物体动能变化的原因。合外力做正功时，动能增大;合外力做负功时，动能减小。
（5）动能定理的实质:实质是功能关系的一种具体体现。合外力做功是改变物体动能的一种途径，物体动能的改变可由合外力做的功来度量。
【特别提醒】（1）对物体运动的全过程应用动能定理时，要分清各力做功过程对应的位移，而总功等于整个过程中出现过的每个力做功的代数和。
（2）应用动能定理时，物体的位移、速度必须相对于同一个惯性参考系，一般以地面为参考系。
做一做
1.某同学用200 N的力将质量为0.44kg的足球踢出，足球以10 m/s的初速度沿水平草坪滚出60 m后静止，则足球在水平草坪上滚动过程中克服阻力做的功是（ ）
A．4.4J B．22J C．132 J D．12000 J
2.如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力做的功为（ ）
A.μmgR B.mgR C．mgR D．（1－μ）mgR
练一练
1.质量不等，但具有相同初动能的两个物体，在动摩擦因数相同的地面上滑行，直到停止，则（ ）
A. 质量大的物体滑行距离大
B. 质量小的物体滑行距离大
C. 质量大的物体克服摩擦力做功多
D. 质量小的物体克服摩擦力做功多
2.（多选）如图所示，小球从弹簧正上方一定高度落到竖直放置在地面上的轻质弹簧上，直至速度为零，则从小球接触弹簧开始到压缩弹簧至最低点的过程中（ ）
A. 小球的动能一直减小 B. 小球的机械能一直减小
C. 小球的动能先增大后减小 D. 小球的机械能先增大后减小
3.质量为m的物体静止在水平地面上，起重机将其竖直吊起，上升高度为h时，物体的速度为v此过程中（ ）
A. 重力对物体做功为 B. 起重机对物体做功为mgh
C. 合外力对物体做功为 D. 合外力对物体做功为+mgh
4.（多选）如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 运动员踢球时对足球做功
B. 足球上升过程克服重力做功
C. 运动员踢球时对足球做功
D. 足球上升过程克服重力做功
5.如图所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以水平速度v射入木块，并留在木块里。已知在子弹射入木块的过程中子弹发生的位移为s，木块发生的位移为s，子弹进入木块深度为s，子弹受到阻力大
小恒为f，子弹射入木块后二者的共同速度为v，不计空气阻力影响，下列说法中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6．中国著名篮球运动员姚明在一次投篮中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m。不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为（ ）
A．W＋mgh1－mgh2 B．mgh2－mgh1－W
C．mgh1＋mgh2－W D．W＋mgh2－mgh1
7．如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到时，物体以另一线速度仍做匀速圆周运动，半径为2R，则物体克服外力所做的功是（ ）
A．0 B． C． D．
图5
8．两质量相等的小球A和B，A球系在一根不可伸长的细绳的一端，B球系在一根原长小于细绳长度的橡皮筋一端，绳与橡皮筋的另一端都固定在O点，不计细绳和橡皮筋的质量。现将两球都拉到如图5所示的位置上，让细绳和橡皮筋均水平拉直（此时橡皮筋为原长），然后无初速释放，当两球通过最低点时，橡皮筋与细绳等长，小球A和B速度大小分别为vA和vB。关于上述过程，下列说法中正确的是（ ）
A．小球A、B从释放的位置下落到最低点的过程中，绳和橡皮筋都对小球做了功
B．小球A、B从释放的位置下落到最低点的过程中，重力对小球A、B所做的功不相等
C．在最低点时vA＜vB D．在最低点时vA＞vB
9.如图所示，一质量为0.6kg的小物块，静止在光滑水平桌面上，桌面距地面高度为0.8m，用一水平向右的恒力F推动小物块，使物体向右运动，运动2m
后撤去恒力F，小物块滑离桌面做平抛运动落到地面，平抛过程的水平位移为0.8m。不计空气阻力，重力加速度取。求：
（1）小物块飞离桌面时的速度大小；
（2）恒力F的大小。
10.如图，在竖直平面内有一个半径为R的光滑圆弧轨道，半径OA竖直、OC水平，一个质量为m的小球自C点的正上方P点由静止开始自由下落，从C点沿切线进入轨道，小球沿轨道到达最高点A时恰好对轨道没有压力。重力加速度为，不计一切摩擦和阻力。求：
（1）小球到达轨道最高点A时的速度大小；
（2）小球到达轨道最低点B时对轨道的压力大小。
知一知 三峡水电站
三峡水电站，即长江三峡水利枢纽工程，又称三峡工程。中国湖北省宜昌市境内的长江西陵峡段与下游的葛洲坝水电站构成梯级电站。三峡水电站大坝高程185米，蓄水高程175米，水库长2335米，总投资954.6亿元人民币，安装32台单机容量为70万千瓦的水电机组。三峡电站最后一台水电机组，2020年7月4日投产，这意味着，装机容量达到2240万千瓦的三峡水电站，2020年7月4日已成为全世界最大的水力发电站和清洁能源生产基地。
乐一乐 关注未来
第七章 第3节 机械能守恒定律
忆一忆
一、动能和势能的相互转化
1．重力势能与动能．
物体由自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，动能增大，重力势能能转化成了动能，如图甲所示．
2．弹性势能与动能．
被压缩的弹簧具有弹性势能，弹簧恢复原来形状的过程，弹力做正功，弹性势能减少，被弹出的物体的动能增大，弹性势能转化为动能，如图乙所示．
3．机械能．
动能、弹性势能和重力势能的总称，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式．
二、机械能守恒定律
1.推导:物体沿光滑斜面从A滑到B。
（1）由动能定理:WG=Ek2-Ek1。
（2）由重力做功与重力势能的关系:WG=Ep1-Ep2。
结论:初机械能等于末机械能Ep1+Ek1=Ep2+Ek2。
2.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
3.表达式:Ek2+Ep2=Ek1+Ep1，即E2=E1。
4．守衡条件：只有重力或弹力做功．
5. 守恒条件的几层含义的理解
（1）物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等．
（2）只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．
（3）物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．
注意：从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量（如内能）之间转化，则系统机械能守恒．从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功．
做一做
1.（多选）质量为m的小球，从离地面h高处以初速度竖直上抛，小球上升到离抛出点的最大高度为H，若选取最高点为零势能面，不计空气阻力，则（ ）
A. 小球在抛出点的机械能是0
B.小球落回抛出点时的机械能是-mgH
C.小球落到地面时的动能是
D.小球落到地面时的重力势能是-mgh
2.（多选）如图所示，m1与m 2通过轻质绳连接，m1
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