2020高中数学 课时分层作业20 生活中的优化问题举例 新人教A版选修1-1

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2020高中数学 课时分层作业20 生活中的优化问题举例 新人教A版选修1-1

课时分层作业(二十) 生活中的优化问题举例 ‎(建议用时:45分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1.某公司生产一种产品,固定成本为20 000元,每生产一单位的产品,成本增加100元,若总收入R与年产量x(0≤x≤390)的关系是R(x)=-+400x,0≤x≤390,则当总利润最大时,每年生产的产品单位数是(  )‎ A.150      B.200‎ C.250 D.300‎ D [由题意可得总利润P(x)=-+300x-20 000,0≤x≤390.‎ 由P′(x)=0,得x=300.‎ 当0≤x<300时,P′(x)>0;当300≤x≤390时,P′(x)<0,所以当x=300时,P(x)最大.故选D.]‎ ‎2.用边长为‎120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接成水箱,则水箱最大容积为 (  )‎ A.120 ‎000 cm3 B.128 ‎000 cm3‎ C.150 ‎000 cm3 D.158 ‎000 cm3‎ B [设水箱底边长为x cm,则水箱高h=60-(cm).‎ 水箱容积V=V(x)=x2h=60x2-(cm3)(00.‎ 设总利润为y万元,‎ y=·x-1 200-x3‎ ‎=500-x3-1 200.‎ 则y′=-x2.‎ 令y′=0,得x=25.‎ 故当00,当x>25时,y′<0,所以,当x=25时,函数y取得极大值,也是最大值.]‎ ‎8.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离成正比,如果在距离车站10千米处建仓库,y1和y2分别为2万元和8万元.那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站________千米处.‎ ‎5 [设仓库与车站相距x千米,依题意可设每月土地占用费y1=,每月库存货物的运费y2=k2x,其中x是仓库到车站的距离,k1,k2是比例系数,于是由2=得k1=20;由8=10k2得k2=.‎ ‎∴两项费用之和为y=+(x>0),‎ 7‎ y′=-+,令y′=0,‎ 得x=5或x=-5(舍去).‎ 当0<x<5时,y′<0;‎ 当x>5时,y′>0.‎ ‎∴当x=5时,y取得极小值,也是最小值.‎ ‎∴当仓库建在离车站‎5千米处时,两项费用之和最小.]‎ 三、解答题 ‎9.某种产品每件成本为6元,每件售价为x元(60,当x∈(9,11)时,y′<0,‎ ‎∴函数y=-2x3+33x2-108x-108在(6,9)上单调递增,在(9,11)上单调递减,‎ ‎∴当x=9时,y取最大值,且ymax=135,‎ ‎∴售价为9元时,年销售利润最大,最大利润为135万元.‎ ‎10.用总长为‎14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作的容器的底面的一边比另一边长‎0.5 m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积. ‎ ‎【导学号:97792171】‎ ‎[解] 设容器底面较短的边长为x m,则容器底面较长的边长为(x+0.5)m,高为=3.2-2x(m),‎ 由3.2-2x>0和x>0,得00;‎ 当10;当0,s单调递增.故当x=时,s的最小值是.]‎ ‎4.统计表明:某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为y=-x+8,x∈(0,120],且甲、乙两地相距100千米,则当汽车以__________千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油量最少.‎ ‎80 [当速度为x千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为y升,依题意得,‎ y= 7‎ ‎=+-(00,该函数递增,故当x=80时,y取得最小值.]‎ ‎5.在互联网时代,网校培训已经成为青年学习的一种趋势.假设某网校的套题每日的销售量h(x)(单位:千套)与销售价格x(单位:元/套)满足的关系式为h(x)=f(x)+g(x)(30,函数F(x)在上单调递增,‎ 当x∈时,F′(x)<0,函数F(x)在上单调递减,‎ 所以x=≈4.3时,函数F(x)取得最大值.‎ 故当销售价格为4.3元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大.‎ 7‎
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