【数学】山西省应县第一中学校2019-2020学年高一4月线上测试试题

【数学】山西省应县第一中学校2019-2020学年高一4月线上测试试题

参考答案 一、选择题 1--5 ABDCB 6--10 CCDDB 11--12 DD 二、填空题 13、 14． 15、 16、2 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17（1）由题意角 的终边经过点 ，可得 ， 根据三角函数的定义，可得 . （2）由三角函数的诱导公式，可得 18．(1)证明：AB→ ＝OB→ －OA→ ＝a＋2b， AC→ ＝OC→ －OA→ ＝－a－2b. 所以AC→ ＝－AB→ ，又因为 A 为公共点， 所以 A、B、C 三点共线． (2)解;AC→ ＝AB→ ＋BC→ ＝(a＋b)＋(2a－3b)＝3a－2b， 因为 A,C,D 三点共线，所以AC→ 与CD→ 共线． 从而存在实数 λ 使AC→ ＝λCD→ ，即 3a－2b＝λ(2a－kb)， 得Error!解得 λ＝3 2 ，k＝4 3 ，所以 k＝4 3. 19（1）因为 ， 10 3 π α 1 2 2( , )3 3P − − 1r OP= = 2 2 1sin ,cos ,tan 2 23 3 α α α= − = − = 5sin(3 ) 2cos( ) sin 2sin2 2 cos( ) cos( ) 2 cos cos ππ α α α α α π α α α − + + −= − − + + ( ) ( )cos cos tan tan cosf cos α α αα αα α − −= = −− 2 1 所以 （2）因为 ，所以 ， 所以 ， 两边平方，得 ，所以 ， ，即 ， 因为 ，所以 ，所以 所以 ，结合 ， 解得 ， 故 20：试题解析：（1）由图可知： ，则 ∴ ， 将点 代入 得， ， ∴ ， ，即 ， ∵ ∴ ∴函数的解析式为 . 5 1 12 4 4 T = − = 2T = 2 T πω π= = 1 ,04      ( )siny xπ φ= + 1sin 04 π φ × + =   24 k π φ π π+ = + k Z∈ 3 24 k πφ π= + 0 φ π< < 3 4 πφ = 3sin 4y x ππ = +   （2）∵函数 的周期是 ∴求 时函数 的最大值和最小值就是转化为求函数在区间 上的 最大值和最小值. 由图像可知，当 时，函数取得最大值为 ， 当 时，函数取得最小值为 . ∴函数 在 上的最大值为 ，最小值为-1. 21．解　(1)将 x＝0，y＝ 3代入函数 y＝2cos(ωx＋θ)中， 得 cos θ＝ 3 2 ，因为 0≤θ≤π 2 ，所以 θ＝π 6. 由已知 T＝π，且 ω>0，得 ω＝2π T ＝2π π ＝2. (2)因为点 A(π 2 ，0)，Q(x0，y0)是 PA 的中点， y0＝ 3 2 ，所以点 P 的坐标为(2x0－π 2 ， 3)． 又因为点 P 在 y＝2cos(2x＋π 6)的图象上，且π 2≤x0≤π， 所以 cos(4x0－5π 6 )＝ 3 2 ，且7π 6 ≤4x0－5π 6 ≤19π 6 ， 从而得 4x0－5π 6 ＝11π 6 ，或 4x0－5π 6 ＝13π 6 ，即 x0＝2π 3 ，或 x0＝3π 4 . 22：（Ⅰ）由题意，f（ ）=2sin（ ？ω+φ）=0，即 ？ω+φ=kπ， ① ( ) 3sin 4f x x ππ = +   2T = [ ]2,3x∈ ( )f x [ ]0,1 0x = ( ) 3 20 sin 4 2f π= = 3 4x = 3 3 3sin 14 4 4f π π   = + = −       ( )f x [ ]2,3x∈ 2 2 3 π 3 π 3 π k Z∈ ，:即 T= ，得 ω=2， 代入①得 φ= ， ，取 k=1，得 φ= ， ∴f（x）=2sin（2x ）； （Ⅱ）∵x∈[ ， ]， ∴ ∈[ ]， ，得 f（x）∈[-2，1]， 由 f（x）+log2k=0， 得 log2k=-f（x）∈[-1，2]， ∴k∈[ ，4]． 4 3 12 4 T π π π= − = 2π πω = 2 3k ππ − k Z∈ 3 π 3 π+ 4 π 2 3 π 2 3x π+ 5 5 6 3 π π， 1sin 2 1,3 2x π   + ∈ −       1 2