天津市河西区新华中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

天津市河西区新华中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

新华中学2019-2020春季学期高一年级数学学科学习质量调查 一、选择题（本大题共10小题，共50分）‎ ‎1.设复数满足，则（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简得到，得到模长.‎ ‎【详解】，故.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了复数的化简，复数模，意在考查学生的计算能力.‎ ‎2.已知向量与向量共线，则实数的值是（ ）‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接根据向量共线公式得到答案.‎ ‎【详解】向量与向量共线，则，故.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，意在考查学生的计算能力.‎ ‎3.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（ ）‎ A. 某县从该县中、小学生中抽取200人调查他们的视力情况 B. 从15种疫苗中抽取5种检测是否合格 C. 某大学共有学生5600人，其中专科生有1300人、本科生3000人、研究生1300人，现抽取样本量为280的样本调查学生利用因特网查找学习资料的情况，‎ D. 某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对岁的人群进行随机抽样调查 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次判断每个选项的合适的抽样方法得到答案.‎ ‎【详解】A. 中学，小学生有群体差异，宜采用分层抽样；‎ B. 样本数量较少，宜采用简单随机抽样；‎ C. 中专科生、本科生、研究生有群体差异，宜采用分层抽样；‎ D. 年龄对于移动支付的了解有较大影响，宜采用分层抽样；‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了抽样方法，意在考查学生对于抽样方法的掌握情况.‎ ‎4.在中，若，则是（ ）‎ A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 有一内角为60°的直角三角形 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦定理得到，，故，得到答案.‎ ‎【详解】根据正弦定理：，故，，‎ 即，，故，故.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了利用正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的计算能力和应用能力.‎ ‎5.在中，角所对的边分别为．若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据余弦定理得到，再利用正弦定理计算得到答案.‎ ‎【详解】根据余弦定理：，故，‎ 根据正弦定理：，即，解得.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力和应用能力.‎ ‎6.甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：‎ 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；‎ 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别为表示，则（ ）‎ A. B. ‎ C D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算，，，得到答案.‎ ‎【详解】，，故.‎ ‎；‎ ‎，故.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查了平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力和观察能力.‎ ‎7.某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为和，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 考虑都没有获得扶持资金的情况，再计算对立事件概率得到答案.‎ ‎【详解】根据题意：.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.‎ ‎8.抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数是偶数”，事件为“向上的点数不超过‎3”‎，则概率（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：五种情况，得到答案.‎ ‎【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：五种情况，‎ 故.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.‎ ‎9.对某自行车赛手在相同条件下进行了12次测试，测得其最大速度（单位：）的数据如下：27，38，30，36，35，31，33，29，38，34，28，36，则他的最大速度的第一四分位数是（ ）‎ A. 29 B. ‎29.5 ‎C. 30 D. 36‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 数据从小到大排列，，计算得到答案.‎ ‎【详解】数据从小到大排列为：，，‎ 故最大速度第一四分位数是.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了分位数，意在考查学生的计算能力和应用能力.‎ ‎10.已知是边长为2的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算得到，，计算得到答案.‎ ‎【详解】根据题意：，，‎ 故.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了向量的数量积，将向量作为基向量是解题的关键.‎ 二、填空题（本大题共9小题，共50分）‎ ‎11.某学院的三个专业共有1500名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为100的样本．已知该学院的专业有700名学生，专业有500名学生，则在该学院的专业应抽取_____________名学生．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接根据分层抽样的比例关系得到答案.‎ ‎【详解】该学院的专业应抽取：.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了分层抽样，意在考查学生计算能力和应用能力.‎ ‎12.已知i为虚数单位，复数为纯虚数，则a的值为__________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先把复数化简为代数形式，然后根据复数分类求解．‎ ‎【详解】，它为纯虚数，‎ 则且，解得．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的分类，掌握复数的除法运算是解题关键．‎ ‎13.已知向量，满足，，若， 则＝_____________．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据即可得到，再由即可求出，从而可得出的值．‎ ‎【详解】∵；‎ ‎∴，且；‎ ‎∴；‎ ‎∴．‎ 故答案为5．‎ ‎【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量的数量积运算，向量长度的概念．‎ ‎14.从装有2个红球和2个白球口袋内任取2个球，是互斥事件的序号为___________．‎ ‎（1）至少有1个白球；都是白球；‎ ‎（2）至少有1个白球；至少有1个红球；‎ ‎（3）恰有1个白球；恰有2个白球；‎ ‎（4）至少有1个白球；都是红球 ‎【答案】（3）（4）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据互斥事件的概念依次判断每个选项中是否为互斥事件得到答案.‎ ‎【详解】（1）至少有1个白球，都是白球，都是白球的情况两个都满足，故不是互斥事件；‎ ‎（2）至少有1个白球，至少有1个红球，一个白球一个红球都满足，故不是互斥事件；‎ ‎（3）恰有1个白球，恰有2个白球，是互斥事件；‎ ‎（4）至少有1个白球；都是红球，是互斥事件.‎ 故答案为：（3）（4）.‎ ‎【点睛】本题考查了互斥事件，意在考查学生对于互斥事件的理解和掌握.‎ ‎15.袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，第二次摸到红球的概率是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分为第一次是红球和第一次是黄球两种情况，计算得到答案.‎ ‎【详解】第一次是红球：；第一次是黄球：.‎ 故.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.‎ ‎16.已知点，则向量在上的投影向量的模为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算，，根据投影公式得到答案.‎ ‎【详解】根据题意：，，‎ 向量在上的投影向量的模为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了向量的投影，意在考查学生的计算能力和转化能力.‎ ‎17.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图，如图，估计这次测试中数学成绩的平均分约为______________、众数约为____________、中位数约为__________．（结果不能整除的精确到0.1）‎ ‎【答案】 (1). (2). (3). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平均值，众数，中位数的概念依次计算得到答案.‎ 详解】根据频率分布直方图：‎ 平均数为：‎ ‎；‎ 众数约为；‎ 前三个矩形概率和为，设中位数为，则，解得.‎ 故答案为：；；.‎ ‎【点睛】本题考查了平均值，众数，中位数的计算，意在考查新学生的计算能力和应用能力.‎ ‎18.甲船在岛处南偏西50°的处，且的距离为10海里，另有乙船正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时8海里的速度航行，若甲船要用2小时追上乙船，则速度大小为__________海里．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算，根据余弦定理得到，得到速度.‎ ‎【详解】根据题意知：，，‎ 根据余弦定理：，故，‎ 故速度为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了余弦定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.‎ ‎19.中，角所对的边分别为．已知．则角的大小为___________，若，则的值为___________．‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦定理得到，计算，再利用余弦定理计算得到答案.‎ ‎【详解】，故，，‎ 故，即，即，‎ ‎，故.‎ ‎，故.‎ 故答案为：；.‎ ‎【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.‎ ‎ ‎