山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二下学期月考数学（文）试卷
文 科 数 学 试 题
一 选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的( )
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
2.已知条件p：x<－3或x>1，条件q：x>a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是( )
A．a≥－1 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤－3
3.双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( )
A． B． C． 1 D．
4.已知两点F1(－1,0)，F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P所形成的轨迹的离心率是( )
A． B． 2 C． D．
5.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是( )
A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1
6.已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是( )
A．f′(xA)>f′(xB) B．f′(xA)
1，则x>1”的否命题为“若x2>1，则x≤1”
B．命题“∃x0∈R，x>1”的否定是“∀x∈R，x2>1”
C．命题“若x＝y，则cosx＝cosy”的逆否命题为假命题
D．命题“若x＝y，则cosx＝cosy”的逆命题为假命题
8.已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|＋|PM|的最小值是( )
A． B． 4 C． D． 5
9.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A． (p)∨(q) B．p∨(q) C． (p)∧(q) D．p∨q
10.P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，则·等于( )
A． 3 B． C． 2 D． 2
11.已知椭圆+＝1(0＜b＜2)，左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为5，则b的值是( )
A． 1 B． C． D．
12.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆C于A，B两点，若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离等于，则椭圆C的离心率为( )
A． B． C． D．
二 填空题 (共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.命题“∃x0∈(0，)，都有x0＞sinx0”的否定是____________________．
14.已知曲线y＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16.则P点坐标为________．
15.直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k＝________.
16.下列语句：
(1)是无限循环小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)当x＝4时，2x>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作△ABC≌△A′B′C′；(7)二次函数的图象太美了！(8)4是集合{1,2,3}中的元素．其中是命题的是________．(填序号)
三 解答题
17（本小题10分）
.求下列函数的导数：
(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2)y＝x2sinx＋2cosx；
18.（本小题12分）
已知p：x<－2或x>10，q：x2－2x＋1－a2>0，若p是q的必要条件，求负实数a的取值范围．
19. （本小题12分）
已知曲线y＝x2，(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程．
20.（本小题12分）
已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝，过点A(0，－b)和点B(a,0)的直线与原点的距离为，求此双曲线的方程．
21.（本小题12分）
如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.
22.（本小题12分）
已知椭圆＋＝1及直线l：y＝x＋m，
(1)当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
(2)求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．
高二文科数学月考二答案解析
1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.D 8.C 9.A 10.D 11.D 12.A
13.∀x∈(0，)，都有x≤sinx 14.(3,30)
15. 0或1 16.(1)(3)(5)(8)
17.【解析】(1)方法一 y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′
＝4x(3x－1)＋3(2x2＋3)
＝18x2－4x＋9.
方法二 ∵y＝(2x2＋3)(3x－1)
＝6x3－2x2＋9x－3，
∴y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′
＝18x2－4x＋9.
【解析】(2)y′＝(x2sinx)′＋(2cosx)′
＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＋2(cosx)′
＝2xsinx＋x2cosx－2sinx.
18.解 ∵a<0，解不等式得q：x<1＋a或x>1－a，
∵p是q的必要条件，∴q⇒p，
∴解得a≤－9.
故负实数a的取值范围是a≤－9.
19(1)y＝2x－1.(2)y＝2x－1或y＝10x－25
【解析】(1)设切点为(x0，y0)，
∵y′|x＝x0＝
＝＝2x0，
∴y′|x＝1＝2.
∴曲线在点P(1,1)处的切线方程为
y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.
(2)点P(3,5)不在曲线y＝x2上，设切点为(x0，y0)
由(1)知，y′|x＝x0＝2x0，
∴切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，
由P(3,5)在所求直线上得
5－y0＝2x0(3－x0)①
再由A(x0，y0)在曲线y＝x2上得y0＝x②
联立①，②得，x0＝1或x0＝5.
从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25)
当切点为(1,1)时，
切线的斜率为k1＝2x0＝2，
此时切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，
当切点为(5,25)时，切线的斜率为k2＝2x0＝10，
此时切线方程为y－25＝10(x－5)，
即y＝10x－25.
综上所述，过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程为y＝2x－1或y＝10x－25.
20.∵e＝，∴＝，∴＝，∴a2＝3b2.①
又∵直线AB的方程为bx－ay－ab＝0，∵d＝＝，即4a2b2＝3(a2＋b2)．②
解由①②组成的方程组，得∴双曲线方程为－y2＝1.
21.证明 (1)在平面ABD内，
因为AB⊥AD，EF⊥AD，
则AB∥EF.
又因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，
所以EF∥平面ABC.
(2)因为平面ABD⊥平面BCD，
平面ABD∩平面BCD＝BD，BC⊂平面BCD，BC⊥BD，
所以BC⊥平面ABD.
因为AD⊂平面ABD，所以BC⊥AD.
又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB⊂平面ABC，
BC⊂平面ABC，
所以AD⊥平面ABC.
又因为AC⊂平面ABC，
所以AD⊥AC.
22.解 (1)由
消去y，并整理得9x2＋6mx＋2m2－18＝0.①
Δ＝36m2－36(2m2－18)＝－36(m2－18)．
∵直线l与椭圆有公共点，
∴Δ≥0，解得－3≤m≤3.
故所求实数m的取值范围是[－3，3]．
(2)设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由①得x1＋x2＝－，x1x2＝，
故|AB|＝·
＝·
＝·，
当m＝0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为.
