【数学】辽宁省锦州市凌海市第三高级中学2019-2020学年高二6月月考试题

【数学】辽宁省锦州市凌海市第三高级中学2019-2020学年高二6月月考试题

辽宁省锦州市凌海市第三高级中学2019-2020学年 高二6月月考试题 注意事项：‎ ‎1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择（每题5分，共60分）‎ ‎1、下列集合中，表示同一个集合的是 （　　）‎ A．M=，N= B．M=，N=‎ C．M=，N= D．M=，N=‎ ‎2、的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、已知为一次函数，且则的值为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎4、集合，，则（ ）‎ A. B. C． D.‎ ‎5、已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、已知为函数的导函数，且满足，则（ ）‎ A.l B. C. D.‎ ‎7、曲线在点处的切线斜率是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8、若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为（ ）‎ A．(0，＋∞) B．(－1，0)∪(2，＋∞) C．(－1，0) D．(2，＋∞)‎ ‎9、已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）‎ A．0.15 B．0.30 C．0.70 D．0.85‎ ‎10、设离散型随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0.4‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ 若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（）‎ A. B.，‎ C.， D.，‎ ‎11、已知随机变量满足条件～，且，那么与的值分别为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12、篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个红球，一个白球”，（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、已知集合，则__________.‎ ‎14、函数在点处的切线的倾斜角是_____________.‎ ‎15、函数的极大值点为_________.‎ ‎16、已知函数，则函数的图像在点处的切线方程为 ‎________.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（12分）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性.‎ ‎18、（12分）已知集合，集合．‎ ‎（1）当时，求集合；‎ ‎（2）当时，求实数的取值范围．‎ ‎19、（10分）求下列函数的导函数 ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎20、（12分）已知函数（为自然对数的底数，），曲线在处的切线方程为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值.‎ ‎21、（12分）求过曲线y＝sinx上点P且与过这点的切线垂直的直线方程．‎ ‎22、（12分）甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9.求：‎ ‎(1)2人都射中目标的概率；‎ ‎(2)2人中恰有1人射中目标的概率；‎ ‎(3)2人至少有1人射中目标的概率；‎ ‎(4)2人至多有1人射中目标的概率．‎ 参考答案 一、单项选择 ‎1、B2、D3、B4、C5、B6、C7、A8、C9、D ‎10、ACD11、C12、B 二、填空题 三、解答题 ‎17、（1）1,0；（2）,证明见解析.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题可知，函数是定义在上的奇函数，且，‎ 则，解得；‎ ‎（2）由（1）可知当时，，‎ 当时，‎ 任取，且，‎ 且，则 于是，所以在上单调递增.‎ ‎18、（1）；（2）‎ 解析：（1）当时，，‎ ‎∴，‎ ‎（2）分类讨论 ‎①当时，，合题意；‎ ‎②当时，，则有．‎ 综上①②，实数取值范围是．‎ ‎19、（1）；（2）.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）.‎ ‎（2）.‎ ‎20、（1）,（2）‎ 解析：‎ ‎（1）∵在处的切线方程为，‎ ‎∴过点，∴，‎ ‎∴.‎ 又，∴‎ 即 ‎（2）由（1）知，‎ 由得或，又 ‎∴由得或，‎ 由得，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴极大值.‎ 又，∴.‎ ‎21、2x＋y－－＝0‎ ‎【详解】‎ ‎，所以.曲线在点处的切线的斜率是,‎ 所以过点且与切线垂直的直线的斜率为.‎ 所以所求的直线方程为.即.‎ ‎22、记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，与B，A与，与为相互独立事件，‎ ‎(1)2人都射中目标的概率为P(AB)＝P(A)P(B)‎ ‎＝0.8×0.9＝0.72.‎ ‎(2)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲射中、乙未射中(事件A 发生)；另一种是甲未射中、乙射中(事件A B发生)．根据题意，事件A 与B互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为 P(A )＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)‎ ‎＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9＝0.08＋0.18＝0.26.‎ ‎(3)“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人有1人射中”2种情况，其概率为P＝P(AB)＋[P(A)＋P(B)]＝0.72＋0.26＝0.98.‎ ‎(4)“2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”，故所求概率为P＝P()＋P(A )＋P(B)＝P()P()＋P(A)P(B)＋P()P(B)‎ ‎＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.‎