宁夏银川市长庆高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

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文档介绍

宁夏银川市长庆高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

数学期中试卷 一、选择题:(本题共12小题,每题5分,共60分).‎ ‎1.正弦函数图象的一条对称轴是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.的值是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设分别是与的单位向量,则下列结论中正确的是( )‎ A B ‎ C D ‎ ‎4.已知,且是钝角,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知且,则角的终边所在的象限是( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎6.已知函数的图像如图,若,且,则 的值为( )‎ A. B. C.1 D.0‎ ‎7.已知向量,若共线,则m的值为( )‎ ‎ A. B. C.3 D.6‎ ‎8.向量=(4,-3),向量=(2,-4),则△ABC的形状为(  )‎ A.等腰非直角三角形 B.等边三角形 C.直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形 ‎9.已知,则( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知向量,,若,则的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在△中,为边上的中线,为的中点,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象上相邻两个最高点的距离为π.若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,所得图象关于y轴对称.则函数f (x)的解析式为(  )‎ A.f(x)=2sin(x+) B.f(x)=2sin(x+) ‎ C.f(x)=2sin(2x+) D.f(x)=2sin(2x+)‎ 二、填空题:(本题共4小题,每题5分,共20分)‎ ‎13.函数的最小正周期为 . ‎ ‎14. 已知单位向量e1,e2的夹角为60°,则|2e1-e2|= . ‎ 15. 设向量,则的夹角等于 .‎ ‎16.的定义域为,值域为,则最大值与最小值之和等于 .‎ 三、解答题:(本题共6题,共70分)‎ ‎17.(10分)已知向量=(2,0),=(1,4).‎ ‎(1) 求2+3,-2;‎ ‎(2) 若向量k+与+2平行,求k的值.‎ ‎18.(12分)已知函数,.‎ ‎ (1)求的值;‎ ‎ (2)求函数的最小正周期;‎ ‎ (3)求函数的最小值.‎ ‎19.(12分)已知向量,‎ ‎ (1)已知,求;‎ ‎(2)已知,写出的单调递减区间.‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)在平面直角坐标系xy中,点是坐标原点,已知平行四边形ABCD的三个顶点.‎ ‎(1)求对角线AC及BD的长;‎ ‎(2)若实数t满足,求的值.‎ ‎21.(12分)已知sin(α+)=-,α∈(0,π).‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求cos(2α-)的值.‎ ‎22.(12分)在△ABC中,f(B)=4cosB·sin2+cos2B-2cosB.‎ ‎(1)若f(B)=2,求角B;‎ ‎(2)若f(B)-m >2恒成立,求实数m的取值范围.‎ 高一数学期中试卷答案 一、选择题:(本题共12小题,每题5分,共60分).‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D C C B C A C C D A D 二、填空题:(本题共4小题,每题5分,共20分)‎ ‎13.. 14. 15. 16..‎ 三、解答题:(本题共6题,共70分)‎ ‎17.(10分)解: (1)∵a=(2,0),b=(1,4),‎ ‎∴2a+3b=2(2,0)+3(1,4)=(4,0)+(3,12)=(7,12),a-2b=(2,0)-2(1,4)=(2,0)-(2,8)=(0,-8).‎ ‎(2)依题意得ka+b=(2k,0)+(1,4)=(2k+1,4),‎ a+2b=(2,0)+(2,8)=(4,8).‎ ‎∵向量ka+b与a+2b平行,∴8(2k+1)-4×4=0,解得k=.‎ ‎18.(12分)解:(1)由题意得; ‎ ‎(2)因为,所以函数的最小正周期为; ‎ ‎(3)因为= ‎ ‎ , ‎ ‎ 所以当时,函数的最小值为.‎ ‎19.(12分)解: (1)∵∥;∴cossin﹣sincos=0,即sinx=0;‎ ‎∵x∈[0,];∴x=0;‎ ‎(2)f(x)==coscos+sinsin=cosx;‎ ‎∴f(x)的单调递减区间为[2kπ,2kπ+π],k∈Z.‎ ‎20.(12分)解:(1)设D(x,y),由,得(3,5)=(x+2,y+1)‎ ‎∴x=1,y=4,∴D(1,4),∴‎ ‎(2)∵,,‎ ‎∴,∴‎ ‎21.(12分)‎ 解:(1)sin(α+)=-,α∈(0,π)⇒cos α=-,α∈(0,π)⇒sin α=.‎ ==-.‎ ‎(2)∵cos α=-,sin α=⇒sin 2α=-,cos 2α=-.‎ cos(2α-)=-cos 2α+sin 2α=-.‎ ‎22.(12分)‎ 解:(1) f(B)=4cosB·+cos2B-2cosB ‎=2cosB(1+sinB)+cos2B-2cosB ‎=sin2B+cos2B=2sin.‎ ‎∵ f(B)=2,∴2sin=2.‎ ‎∵ B是△ABC的内角,∴2B+=,则B=.‎ (2) 若f(B)-m>2恒成立,即2sin>2+m恒成立.‎ ‎∵0
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