宁夏银川市长庆高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

宁夏银川市长庆高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

数学期中试卷 一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分）．‎ ‎1．正弦函数图象的一条对称轴是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．的值是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设分别是与的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）‎ A B ‎ C D ‎ ‎4．已知，且是钝角，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知且，则角的终边所在的象限是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．已知函数的图像如图，若，且，则 的值为（ ）‎ A． B． C．1 D．0‎ ‎7．已知向量，若共线，则m的值为（ ）‎ ‎ A． B． C．3 D．6‎ ‎8．向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，则△ABC的形状为(　　)‎ A．等腰非直角三角形 B．等边三角形 C．直角非等腰三角形 D．等腰直角三角形 ‎9．已知，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知向量，，若，则的值是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎11．在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数f (x)的解析式为（　　）‎ A．f（x）=2sin（x+） B．f（x）=2sin（x+） ‎ C．f（x）=2sin（2x+） D．f（x）=2sin（2x+）‎ 二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．函数的最小正周期为 . ‎ ‎14. 已知单位向量e1,e2的夹角为60°,则|2e1-e2|= . ‎ 15. 设向量，则的夹角等于 .‎ ‎16.的定义域为，值域为，则最大值与最小值之和等于 .‎ 三、解答题：（本题共6题，共70分）‎ ‎17．(10分)已知向量=(2,0),=(1,4).‎ ‎(1) 求2+3,-2;‎ ‎(2) 若向量k+与+2平行,求k的值.‎ ‎18．(12分)已知函数，．‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）求函数的最小正周期；‎ ‎ （3）求函数的最小值．‎ ‎19．(12分)已知向量，‎ ‎ （1）已知，求；‎ ‎（2）已知，写出的单调递减区间．‎ ‎ ‎ ‎20．(12分)在平面直角坐标系xy中，点是坐标原点，已知平行四边形ABCD的三个顶点．‎ ‎（1）求对角线AC及BD的长；‎ ‎（2）若实数t满足，求的值．‎ ‎21．(12分)已知sin(α＋)＝－，α∈(0，π)．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求cos(2α－)的值．‎ ‎22．(12分)在△ABC中，f(B)＝4cosB·sin2＋cos2B－2cosB.‎ ‎（1）若f(B)＝2，求角B；‎ ‎（2）若f(B)－m >2恒成立，求实数m的取值范围．‎ 高一数学期中试卷答案 一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分）．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D C C B C A C C D A D 二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．. 14. 15. 16..‎ 三、解答题：（本题共6题，共70分）‎ ‎17．(10分)解: (1)∵a=(2,0),b=(1,4),‎ ‎∴2a+3b=2(2,0)+3(1,4)=(4,0)+(3,12)=(7,12),a-2b=(2,0)-2(1,4)=(2,0)-(2,8)=(0,-8).‎ ‎(2)依题意得ka+b=(2k,0)+(1,4)=(2k+1,4),‎ a+2b=(2,0)+(2,8)=(4,8).‎ ‎∵向量ka+b与a+2b平行,∴8(2k+1)-4×4=0,解得k=.‎ ‎18．(12分)解:（1）由题意得； ‎ ‎（2）因为，所以函数的最小正周期为； ‎ ‎（3）因为= ‎ ‎ ， ‎ ‎ 所以当时，函数的最小值为.‎ ‎19．(12分)解: （1）∵∥；∴cossin﹣sincos=0，即sinx=0；‎ ‎∵x∈[0，]；∴x=0；‎ ‎（2）f（x）==coscos+sinsin=cosx；‎ ‎∴f（x）的单调递减区间为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．‎ ‎20．(12分)解:（1）设D（x,y），由，得（3,5）=（x+2,y+1）‎ ‎∴x=1,y=4，∴D（1,4），∴‎ ‎（2）∵，，‎ ‎∴，∴‎ ‎21．(12分)‎ 解：(1)sin(α＋)＝－，α∈(0，π)⇒cos α＝－，α∈(0，π)⇒sin α＝.‎ ＝＝－.‎ ‎(2)∵cos α＝－，sin α＝⇒sin 2α＝－，cos 2α＝－.‎ cos(2α－)＝－cos 2α＋sin 2α＝－.‎ ‎22．(12分)‎ 解：(1) f(B)＝4cosB·＋cos2B－2cosB ‎＝2cosB(1＋sinB)＋cos2B－2cosB ‎＝sin2B＋cos2B＝2sin.‎ ‎∵ f(B)＝2，∴2sin＝2.‎ ‎∵ B是△ABC的内角，∴2B＋＝，则B＝.‎ (2) 若f(B)－m>2恒成立，即2sin>2＋m恒成立．‎ ‎∵0

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