专题31+直线、平面平行的判定与性质（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

专题31+直线、平面平行的判定与性质（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

‎ 1．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是(　　)‎ ‎① ②‎ ‎③ ④‎ A．①② B．①④‎ C．②③ D．③④‎ ‎【解析】由线面平行的判定定理知①②可得出AB∥平面MNP，故选A。‎ ‎【答案】A ‎2．在空间中，下列命题正确的是(　　)‎ A．平行直线在同一平面内的射影平行或重合 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 ‎【答案】C ‎3．设平面α，β，直线a，b，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解析】因为“a∥β，b∥β”，若a∥b，则α与β不一定平行；反之若“α∥β”，则一定有“a∥β，b∥β”，故选B。 ‎ 对于D，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故D不正确．故选C．‎ ‎9．已知m，n，l1，l2表示不同直线，α、β表示不同平面，若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是(　　)‎ A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥β C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2‎ ‎【答案】D　‎ ‎10．如图745所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是(　　) ‎ 图745‎ A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 ‎【答案】B　‎ ‎【解析】在三棱柱ABCA1B1C1中，AB∥A1B1.‎ ‎∵AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，‎ ‎∴A1B1∥平面ABC． ‎ ‎∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE，‎ ‎∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.‎ ‎11．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有(　　)‎ A．0条 B．1条 C．2条 D．0条或2条 ‎【答案】C　‎ ‎12.如图7411，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的是(　　)‎ 图7411‎ A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．异面直线PM与BD所成的角为45°‎ ‎【答案】C　‎ ‎13．如图7412所示，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为________. ‎ 图7412‎ ‎【答案】1　‎ ‎【解析】设BC1∩B1C＝O，‎ 连接OD.‎ ‎∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，‎ ‎∴A1B∥OD.‎ ‎∵四边形BCC1B1是菱形，‎ ‎∴O为BC1的中点，‎ ‎∴D为A1C1的中点，‎ 则A1D∶DC1＝1.‎ ‎14．如图746，α∥β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝________.‎ 图746‎ ‎【答案】 ‎【解析】∵α∥β，∴CD∥AB，‎ 则＝，∴AB＝＝＝. ‎ ‎15.如图747所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．‎ 图747‎ ‎【答案】 ‎16．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上。若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________。‎ ‎【解析】∵EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC的中点。故EF＝AC＝。‎ ‎【答案】 ‎17．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件__________时，有MN∥平面B1BDD1。‎ ‎【答案】M∈线段HF ‎18．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：‎ ‎①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；‎ ‎②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；‎ ‎③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n。‎ 其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)。‎ ‎【解析】①由线面关系知，α、β也可能相交，故错；②由线面关系知l，m还可能异面，故错；③三个平面两两相交，由线面平行关系知，m∥n正确。 ‎ ‎⇒A1O⊥平面ABCD。‎ 又因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1，所以点B到平面A1B1C1D1的距离等于点A1到平面ABCD的距离A1O＝3，VB－B1C1D1＝VC1－BB1D1⇒·A1O·×2×＝·C1H·×2×2⇒C1H＝。‎ ‎22．如图7413，四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点．‎ 图7413‎ ‎(1)求证：CE∥平面PAD；‎ ‎(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD∥平面CEF?‎ 若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．‎ ‎【解析】(1)证明：取PA的中点H，连接EH，DH，因为E为PB的中点，所以EH∥AB，EH＝AB，‎ ‎(2)存在点F为AB的中点，使平面PAD∥平面CEF，‎ 证明如下： ‎ 取AB的中点F，连接CF，EF，‎ 所以AF＝AB，‎