数学理（重点班）卷·2018届陕西省黄陵中学高二下学期开学考试（2017-02）

数学理（重点班）卷·2018届陕西省黄陵中学高二下学期开学考试（2017-02）

高二重点班第二学期开学考试 数学试题（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．抛物线的准线方程是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是　(　　)‎ A．(0，+∞) B．(0，2) C．(1，+∞) D．(0，1)‎ ‎3．若双曲线E：的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于　(　　)‎ A．11 B．9 C．5 D．3或9‎ ‎4.已知数列是等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A．32 B．36 C．24 D．22‎ ‎6.若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）‎ A．11 B．-11 C．13 D．-13‎ ‎7.已知命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 9． 设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离 ‎ 是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10．若AB是过椭圆中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM·kBM=(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为(　　)‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎12.已知为抛物线的焦点，点在抛物线上且位于轴的两侧，（为坐标原点），则与面积之和的最小值为（ ）‎ A．2 B．3 C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在中，分别为角的对边，已知，则 .‎ ‎14.设数列的前项和，且成等差数列，则 .‎ ‎15．若三进制数10k2（3）（k为正整数）化为十进制数为35，则k=　　．‎ ‎16．一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为　　．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）(本小题满分10分) )设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1＝0，cn＝an＋bn，若{cn}是1,1,2，…，求数列{cn}的前10项的和．‎ ‎18（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，，且成等比数列，公比不为1.‎ ⑴求数列的通项公式；‎ ⑵设，求数列的前项和.‎ ‎19.（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，若.‎ ⑴求角的大小；‎ ⑵已知，求面积的最大值.‎ ‎20.(本小题满分12分)如图三棱柱中，侧面为菱形，.‎ ‎(Ⅰ) 证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，，AB=BC 求二面角的余弦值.‎ 21. ‎（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，底面的梯形，平面，，为的中点.‎ ⑴求证：平面；‎ ⑵求证：‎ ⑶求二面角的正弦值.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A(2,3)，且点F (2,0)为其右焦点．(1)求椭圆C的方程和离心率e；‎ ‎ (2)若平行于OA的直线l与椭圆有公共点，求直线l在y轴上的截距的取值范围．‎ 数学试卷参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B B B A A C D B D B 二、 填空题 13. ‎ 2 14. 15、2． 16、‎ ‎17.解：　∵c1＝a1＋b1，即1＝a1＋0，∴a1＝1.‎ 又即 ‎②－2×①，得q2－2q＝0.‎ 又∵q≠0，∴q＝2，d＝－1.‎ c1＋c2＋c3＋…＋c10‎ ‎＝(a1＋a2＋a3＋…＋a10)＋(b1＋b2＋b3＋…＋b10)‎ ‎＝＋10b1＋d ‎＝210－1＋45·(－1)＝978.‎ ‎18、‎ ⑴⑵‎ ‎19.⑴因为，所以由正弦定理，得 ‎，整理得 所以 在中，，所以 ‎20.：(Ⅰ)连结，交于O，连结AO．因为侧面为菱形，所以^，且O为与的中点．又，所以平面，故=又 ，故 ………6分 ‎（Ⅱ）因为且O为的中点，所以AO=CO= 又因为AB=BC=，所以 故OA⊥OB^，从而OA，OB，两两互相垂直． ‎ 以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O-． 因为，所以为等边三角形．又AB=BC=，则 ‎，，，‎ ‎，‎ 设是平面的法向量，则 ‎，即 所以可取 设是平面的法向量，则，同理可取 则，所以二面角的余弦值为.‎ ‎21.⑴证明：‎ 为的中点，，且，所以四边形是平行四边形 因为不在平面中，在平面内，所以平面；‎ ⑵证明：平面平面平面 两两垂直，‎ 以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，‎ 由已知得：‎ ‎，；‎ ⑶由已知得是平面的法向量，设平面的法向量为 ‎，令 即，设二面角的大小为，‎ 则 所以二面角的正弦值为.‎ ‎22.(1)设椭圆方程为＋＝1，代入点A(2,3)，＋＝1，解得a2＝16.‎ ‎∴椭圆方程为＋＝1，离心率e=.‎ ‎(2)设直线l的方程y＝x＋b，代入＋＝1，‎ 得3x2＋3bx＋b2－12＝0，Δ＝(3b)2－12(b2－12)≥0，‎ ‎∴－4≤b≤4.‎