2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第四章 第3节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第四章 第3节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

www.ks5u.com 多维层次练23‎ ‎[A级　基础巩固]‎ ‎1．(2020·黄山模拟)已知x∈，cos＝，则sin x的值为(　　)‎ A．－ B. ‎ C. D．－ 解析：因为x∈，所以x＋∈，‎ 由cos＝，得sin＝，‎ 所以sin x＝sin＝‎ ＝.‎ 答案：B ‎2．(2020·济南一中质检)已知tan α＝3，α∈，则sin 2α＋cos(π－α)的值为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由tan α＝3，α∈，得cos α＝，‎ 则sin 2α＋cos(π－α)＝－cos α＝‎ －cos α＝－＝.‎ 答案：A ‎3．已知α，β都是锐角，且sin αcos β＝cos α(1＋sin β)，则(　　)‎ A．3α－β＝ B．2α－β＝ C．3α＋β＝ D．2α＋β＝ 解析：因为sin α cos β＝cos α(1＋sin β)，‎ 所以sin(α－β)＝cos α＝sin，‎ 所以α－β＝－α，即2α－β＝.‎ 答案：B ‎4．tan 70°·cos 10°(tan 20°－1)等于(　　)‎ A．1 B．2 ‎ C．－1 D．－2‎ 解析：tan 70°·cos 10°(tan 20°－1)‎ ‎＝·cos 10° ‎＝· ‎＝ ‎＝ ‎＝－1.‎ 答案：C ‎5．(2020·青岛二中质检)已知α，β均为锐角，且sin α＝，cos(α＋β)＝－，则β等于(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 解析：因为α为锐角且sin α＝，所以cos α＝.‎ 因为α，β均为锐角，所以0<α＋β<π.‎ 又因为cos(α＋β)＝－，所以sin(α＋β)＝.‎ 所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)·sin α＝‎ ‎－×＋×＝＝.‎ 又因为β为锐角，所以β＝.‎ 答案：A ‎6．(2020·衡水中学质检)已知函数f(x)＝2sin xcos x－2cos2x＋1，tan θ＋＝4，θ∈，则f(θ)的值为(　　)‎ A．2 B. ‎ C. D．5‎ 解析：因为tan θ＋＝＋＝＝＝4.‎ 所以sin 2θ＝，因为θ∈，所以2θ∈，‎ 所以cos 2θ＝－＝－.‎ 又f(x)＝sin 2x－cos 2x，‎ 所以f(θ)＝sin 2θ－cos 2θ＝.‎ 答案：C ‎7．(2018·全国卷Ⅱ)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________．‎ 解析：因为sin α＋cos β＝1，①‎ cos α＋sin β＝0，②‎ 所以①2＋②2得1＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＋1＝1，‎ 所以sin αcos β＋cos αsin β＝－，‎ 所以sin(α＋β)＝－.‎ 答案：－ ‎8．已知sin α＝，α是第二象限角，则tan α＝________，cos(α－60°)＝________．‎ 解析：因为sin α＝，且α为第二象限角，‎ 所以cos α＝－＝－，则tan α＝＝－，‎ 则cos(α－60°)＝cos α＋sin α＝－＋.‎ 答案：－　－＋ ‎9．已知sin＋cos α＝－，则cos＝________．‎ 解析：因为sin＋cos α＝－，‎ 所以sin α＋cos α＝－，‎ 即sin＝－.‎ 则sin＝－，‎ 故cos＝sin＝sin＝－.‎ 答案：－ ‎10．(2018·浙江卷)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(－，－)．‎ ‎(1)求sin(α＋π)的值；‎ ‎(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cos β的值．‎ 解：(1)由角α的终边过点P(－，－)，‎ 得sin α＝－.‎ 所以sin(α＋π)＝－sin α＝.‎ ‎(2)由角α的终边过点P(－，－)，‎ 得cos α＝－.‎ 由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝±.‎ 由β＝(α＋β)－α，‎ 得cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α，‎ 所以cos β＝－或cos β＝.‎ ‎[B级　能力提升]‎ ‎11．已知锐角α，β满足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋tan αtan β＝，则α，β的大小关系是(　　)‎ A．α<<β B．β<<α C.<α<β D.<β<α 解析：因为α为锐角，sin α－cos α＝>0，所以<α<.‎ 又tan α＋tan β＋tan αtan β＝，‎ 所以tan(α＋β)＝＝，‎ 所以α＋β＝，又α>，所以β<<α.‎ 答案：B ‎12．已知α∈，β∈，且cos(－α)＝，sin＝－，则cos(α＋β)＝________，tan(α＋β)＝________．‎ 解析：因为α∈，cos＝，‎ 所以－α∈，sin＝－.‎ 因为sin＝－，sin＝.‎ 又因为β∈，所以＋β∈，‎ 所以cos＝，‎ 所以cos(α＋β)＝cos＝‎ ×－×＝－.‎ 又<α＋β<π，所以sin(α＋β)＝＝，‎ 因此tan(α＋β)＝＝－.‎ 答案：－　－ ‎13．(2020·威海一中检测)已知函数f(x)＝cos 2x＋sin.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)若α∈，f(α)＝，求cos 2α.‎ 解：(1)因为f(x)＝cos 2x＋sin 2x－cos 2x＝‎ sin 2x＋cos 2x＝sin，‎ 所以函数f(x)的最小正周期T＝π.‎ ‎(2)由f(α)＝可得，sin＝.‎ 因为α∈，所以2α＋∈.‎ 又因为0

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