人教版高三数学总复习课时作业20

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人教版高三数学总复习课时作业20

课时作业20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、选择题 ‎1.已知α∈,sinα=,则tan2α=(  )‎ A. B. C.- D.- 解析:∵α∈,sinα=,∴cosα=-,∴tanα=-.∴tan2α===-.‎ 答案:D ‎2.已知sin(π-α)=-,则=(  )‎ A. B.- C. D.2‎ 解析:∵sin(π-α)=-,∴sinα=-.‎ ‎∴= ‎=2sinα=-.‎ 答案:B ‎3.已知cosα=,cos(α+β)=-,α,β都是锐角,则cosβ=(  )‎ A.- B.- C. D. 解析:∵α,β是锐角,∴0<α+β<π,又cos(α+β)=-<0,∴<α+β<π,∴sin(α+β)=,sinα=.又cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-×+×=.‎ 答案:C ‎4.已知cos=-,则cosx+cos的值是(  )‎ A.- B.± C.-1 D.±1‎ 解析:cosx+cos ‎=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx ‎==cos=-1.‎ 答案:C ‎5.已知α、β都是锐角,若sinα=,sinβ=,则α+β 等于(  )‎ A. B. C.和 D.-和- 解析:由α、β都为锐角,所以cosα==,cosβ==.所以cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ=,所以α+β=.故选A.‎ 答案:A ‎6.在△ABC中,C=120°,tanA+tanB=,则tanAtanB的值为(  )‎ A. B. C. D. 解析:∵C=120°,‎ ‎∴tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC=-tan120°=.‎ 又∵tan(A+B)=,‎ ‎∴=.∴1-tanAtanB=,tanAtanB=.‎ 答案:B 二、填空题 ‎7.已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=,β是第三象限角,则sin eq blc(rc)(avs4alco1(β+f(5π,4)))=________.‎ 解析:依题意可将已知条件变形为 sin[(α-β)-α]=-sinβ=,sinβ=-.‎ ‎∴sin(β+)=sinβcos+cosβsin=-×(-)+(-)×(-)=+=.‎ 答案: ‎8.化简:-=________.‎ 解析:原式==- ‎=-tan2α.‎ 答案:-tan2α ‎9.若α∈,且sin2α+cos2α=,则tanα的值等于________.‎ 解析:由sin2α+cos2α=得sin2α+1-2sin2α=1-sin2α=cos2α=.∵α∈,∴cosα=,∴α=,∴tanα=tan=.‎ 答案: 三、解答题 ‎10.(2014·广东卷)已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f=.‎ ‎(1)求A的值;‎ ‎(2)若f(θ)+f(-θ)=,θ∈,求f.‎ 解:(1)∵f=Asin=Asin ‎=Asin=A=,∴A=.‎ ‎(2)由(1)知f(x)=sin 故f(θ)+f(-θ)‎ ‎=sin+sin=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴cosθ=,∴cosθ=.‎ 又θ∈,∴sinθ==,‎ ‎∴f=sin(π-θ)=sinθ=.‎ ‎11.已知,0<α<<β<π,cos=,sin(α+β)=.‎ ‎(1)求sin2β的值;‎ ‎(2)求cos的值.‎ 解:(1)法1:∵cos=coscosβ+sinsinβ ‎=cosβ+sinβ=,‎ ‎∴cosβ+sinβ=,∴1+sin2β=,∴sin2β=-.‎ 法2:sin2β=cos=2cos2-1=-.‎ ‎(2)∵0<α<<β<π,‎ ‎∴<β-<π,<α+β<,‎ ‎∴sin>0,cos(α+β)<0.‎ ‎∵cos=,sin(α+β)=,‎ ‎∴sin=,cos(α+β)=-,‎ ‎∴cos=cos ‎=cos(α+β)cos+sin(α+β)sin ‎=-×+×=.‎ ‎1.设α,β都是锐角,那么下列各式中成立的是(  )‎ A.sin(α+β)>sinα+sinβ B.cos(α+β)>cosαcosβ C.sin(α+β)>sin(α-β)‎ D.cos(α+β)>cos(α-β)‎ 解析:∵sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,‎ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,‎ 又∵α、β都是锐角,∴cosαsinβ>0,‎ 故sin(α+β)>sin(α-β).‎ 答案:C ‎2.如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC,ED,则sin∠CED=(  )‎ A. B. C. D. 解析:因为四边形ABCD是正方形,且AE=AD=1,‎ 所以∠AED=.‎ 又因为在Rt△EBC中,EB=2,BC=1,‎ 所以sin∠BEC=,cos∠BEC=.‎ 于是sin∠CED=sin ‎=sincos∠BEC-cossin∠BEC ‎=×-×=.故选B.‎ 答案:B ‎3.已知角α,β的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,‎ α,‎ β∈(0,π),角β的终边与单位圆交点的横坐标是-,角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是,则cosα=________.‎ 解析:依题设及三角函数的定义得:‎ cosβ=-,sin(α+β)=.‎ 又∵0<β<π,∴<β<π,<α+β<π,sinβ=,cos(α+β)=-.‎ ‎∴cosα=cos[(α+β)-β]‎ ‎=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ ‎=-×+×=.‎ 答案: ‎4.(2014·江西卷)已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)为奇函数,且f=0,其中a∈R,θ∈(0,π).‎ ‎(1)求a,θ的值;‎ ‎(2)若f=-,α∈,求sin的值.‎ 解:(1)因为f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)是奇函数,而y1=a+2cos2x为偶函数,所以y2=cos(2x+θ)为奇函数,又θ∈(0,π),则θ=,所以f(x)=-sin2x·(a+2cos2x),由f=0得-(a+1)=0,即a=-1.‎ ‎(2)由(1)得,f(x)=-sin4x,因为f=-sinα=-,即sinα= ‎,又α∈,从而cosα=-,所以有sin=sinαcos+cosαsin=.‎
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