四川省成都市东辰国际学校2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

四川省成都市东辰国际学校2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

www.ks5u.com 四川省成都市东辰国际学校2019——2020学年上学期 高一数学（上）第一学年10月月考试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.集合且，则m的个数是（　　）‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件，且，确定集合的元素m．‎ ‎【详解】m是自然数，也是自然数，故m可以是， ‎ N代表的是自然数集．，集合中有0．故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查集合元素的确定，是基础题．‎ ‎2.下列函数中图象完全相同的是（　　）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出A中两个函数的值域判断出A不是同一个函数；通过化简函数判断出两个函数的定义域、对应法则、值域都相同得到B是同一个函数；求出C两个函数的定义域判断出C不是同一个函数；求出D两个函数的定义域判断出D不是同一个函数；‎ ‎【详解】选项A前后定义域一样，；对应关系与不一样，排除A．‎ 选项C前面函数定义域和后面函数定义域，前后定义域不一样，排除C．‎ 选项D前面函数定义域和后面函数定义域或，前后定义域不一样，排除D．‎ B前面函数定义域；后面函数定义域，对应关系一样．故正确答案是B．‎ 两个函数相同分两步：第一，看定义域是否相同；第二，看对应关系是否一样．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一个函数应该通过函数的定义域、对应法则、值域，属于基础题．‎ ‎3.设为定义在上偶函数，且在上为增函数，则，，的大小顺序是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题，设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，故与的距离越远，函数值越大，‎ 所以．‎ 故选．‎ ‎4.已知函数f（x）＝x＋1，xＲ，则下列各式成立的是 A. f（x）＋f（－x）＝2 B. f（x）f（－x）＝2‎ C. f（x）＝f（－x） D. –f（x）＝f（－x）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ f(-x)=-x+1，由此可知f（x）＋f（－x）＝2.‎ ‎5.设全集为R，若，，则是（　　）‎ A. B. 或 C. 或 D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，结合补集的意义，可得与，进而由并集的意义，计算可得答案．‎ ‎【详解】，．‎ 或．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查补集、并集的计算，要注意的运算的顺序，先求补集，再求并集，是基础题．‎ ‎6.已知集合，，若，，则与集合M，N的关系是（　　）‎ A. 但 B. 但 C. 且 D. 且 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，整理可得，由此可知但．‎ ‎【详解】解：设，‎ 则，‎ 但，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查元素和集合的关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．‎ ‎7.设函数，则的值为（ ）‎ A. B. ‎ C. 中较小的数 D. 中较大的数 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】∵函数 ‎∴当时，;‎ 当时，;‎ ‎∴的值为a,b中较小的数 故选C ‎8.已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的一条边长x之间的函数关系中，定义域为（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由矩形的长x求出宽，写出矩形的面积y，求出长x的取值范围．‎ ‎【详解】解：∵矩形的周长为1，设矩形的长为x时，矩形的宽为，‎ ‎，解得：，‎ 故选B ‎【点睛】本题考查了利用函数模型求函数的定义域的应用问题，是基础题．‎ ‎9.已知函数在上最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出函数的最小，正好为了说明包含对称轴，当时，根据对称性可知当时，结合二次函数的图象可求出a的范围．‎ ‎【详解】解：∵函数是开口向上的抛物线，对称轴，‎ 当时函数取得最小值，‎ ‎∵在上最小值为2，；‎ 当时，函数在上增函数，‎ 当时，‎ 当时，‎ ‎∵函数在上最大值为3，‎ ‎∴，‎ 综上所述．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】二次函数是最常见的函数模型之一，也是最熟悉的函数模型，解决此类问题要充分利用二次函数的性质和图象 ‎10.已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数a的取值范围是（　　）‎ A. B. 或 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定函数在区间上是增函数，由，可得，即可求实数a的取值范围 ‎【详解】解：∵函数是R上的偶函数，且在区间上是减函数，‎ ‎∴函数在区间上是增函数 ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴或 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的结合，考查学生分析解决问题的能力，确定函数在区间上是增函数是解题的关键．‎ ‎11.如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C ‎ D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分段求解：分别把0≤x≤1及1≤x≤2时的解析式求出即可．‎ ‎【详解】当0≤x≤1时，设f（x）=kx，由图象过点（1，），得k=，所以此时f（x）=x；‎ 当1≤x≤2时，设f（x）=mx+n，由图象过点（1，），（2，0），得，解得 所以此时f（x）=．函数表达式可转化为：y＝ |x－1|(0≤x≤2)‎ 故答案为B ‎【点睛】本题考查函数解析式的求解问题，本题根据图象可知该函数为分段函数，分两段用待定系数法求得．‎ ‎12.设函数则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. （0，1）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为根据已知解析式可知需要对a<0,与a0，分情况讨论，得到a<0,;当a0，（舍去），综上可知满足题意的解集为，故选B 二、填空题。‎ ‎13.已知函数，则　　　　　　　.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】解：因为、所以所求解的结论为 ‎14.设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是________．（规定与是两个不同的“理想配集”）‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意知，子集A和B不可以互换，即视为不同选法，从而对子集A分类讨论，当A是二元集或三元集或是四元集，B相应的有4种：二元集或三元集或是四元集，根据计数原理得到结论．‎ ‎【详解】解：对子集A分类讨论：‎ 当A是二元集{2，3}，B可以为{1，2，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3}，{2，3}，共四种结果 A是三元集{1，2，3}时，B可以取 {2，3，4}，{2，3}，共2种结果 A是三元集{2，3，4}时，B可以为{1，2，3}，{2，3}，共2种结果 当A是四元集{1，2，3，4}，此时B取{2，3}，有1种结果，‎ 根据计数原理知共有4＋2＋2＋1＝9种结果 故答案为9．‎ ‎【点睛】题意的理解是一个难点，另外分类点比较多也是制约思维的一个瓶颈．本题考查集合的子集及利用计数原理知识解决实际问题，考查分析问题与解决问题的能力．‎ ‎15.若关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 当时，不等式等价于恒成立，符合；‎ 当时，由关于的一元二次不等式对一切实数恒成立可得 ‎，解得 综上可得，‎ ‎16.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且f(x+l)≥f(x)，则称为上的高调函数.‎ ‎（1）如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是__‎ ‎（2）如果定义域为的函数是奇函数，当x≥0时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是__________.‎ ‎【答案】 (1). (2). [-1,1]‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）函数为上的高调函数,首先，时，所以．同时有对任意恒成立；即对恒成立，也就是对恒成立．又，只需在恒成立，故，所以实数的取值范围是．‎ ‎（2）时，，又函数式定义在R 上的奇函数，所以其图像如图：‎ 是由向左平移4个单位得到的；所以，‎ 解得，故实数的取值范围是[-1,1]‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.已知，且，或，‎ 求：（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）．‎ ‎【答案】(1)或；(2)或；(3)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意画出数轴，结合数轴做题，‎ ‎（1）由集合的交集运算求出；‎ ‎（2）由补集的运算求出，再由交集运算求出；‎ ‎（3）由并集的运算求出，再由补集的运算求出．‎ ‎【详解】解：由题意画出数轴：‎ ‎（1）或，‎ ‎（2），∴或，‎ 或 ‎ ‎（3）或，‎ ‎．‎ ‎【点睛】本题考查了集合的交集、并集和补集的混合运算，需要借助于数轴解答，考查了数形结合思想．‎ ‎18.设 ‎（1）讨论的奇偶性;‎ ‎（2）判断函数在上的单调性并用定义证明.‎ ‎【答案】(1)奇函数(2)在上是增函数，证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)分别确定函数的定义域和与的关系即可确定函数的奇偶性；‎ ‎(2),且,通过讨论符号决定与的大小，据此即可得到函数的单调性.‎ ‎【详解】(1)的定义域为,,是奇函数.‎ ‎(2),且,‎ ‎∵,，‎ ‎ ， .‎ ‎ 在上是增函数.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性的证明等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎19.已知函数在区间上有最小值-2,求实数a 的值 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】解： (1)当,即,函数在区间上是增函数,此时, ‎ 的最小值为,不符题意,舍去 ‎(2)当即,函数函数在区间上是减函数, 的最小值为与矛盾;舍去 ‎(3),即时,的最小值为 符合题意 ‎20.若是定义在上的增函数，且对一切，满足.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，解不等式．‎ ‎【答案】（1）;（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用赋值法直接求解即可；（2）利用已知条件，结合函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可．‎ ‎【详解】（1）在中，‎ 令，得，∴．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∵是上的增函数，‎ ‎∴，解得．‎ 故不等式的解集为．‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数的单调性以及赋值法的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.‎ ‎21.已知函数是定义在上的增函数，且满足，. ‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求不等式的解集．‎ ‎【答案】（1）3 （2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）利用已知条件，直接通过f（8）=f（4）+f（2），f（4）=f（2）+f（2）求解f（8）；（Ⅱ）利用已知条件转化不等式f（x）+f（x-2）＞3为不等式组，即可求解不等式的解集 试题解析：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）="3" ‎ ‎（2）原不等式可化为f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f（8x-16） ‎ ‎∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数 ‎ ‎∴‎ 解得：‎ 考点：抽象函数及其应用，函数的单调性的应用 ‎22.记函数的定义域为D，若存在，使成立，则称以为坐标的点是函数的图象上的“稳定点”．‎ ‎（1）若函数的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；‎ ‎（2）已知定义在实数集R上的奇函数存在有限个“稳定点”，求证：必有奇数个“稳定点”．‎ ‎【答案】(1) 或且．(2)证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设是函数的图象上的两个“稳定点”，由定义可得，所以是方程的两相异实根且不等于−a，由此可得关于a的不等式组，解出即可；‎ ‎（2）由为R上的奇函数可判断原点（0，0）是函数的“稳定点”，只要再说明除原点外“稳定点”成对出现即可；‎ ‎【详解】解：（1）设是函数的图象上的两个“稳定点”，‎ 则，即有 是有两个不相等的实数根且不等于，‎ ‎，解得或且．‎ ‎（2）据题意得：是定义在实数集R上的奇函数．‎ ‎①是奇函数，；所以必是函数的图像上的“稳定点”；‎ ‎②若，是函数的图像上的“稳定点”；是奇函数，必有，故也是函数的图像上的“稳定点”；也就是说和是成对出现的．‎ 综上所述：必有奇数个“稳定点”．‎ ‎【点睛】本题以新定义为切入点，主要考查了二次方程的根的个数问题、奇函数性质等知识的综合应用，考查学生分析解决新问题的能力．‎ ‎ ‎