数学文卷·2018届西藏拉萨市高三第一次模拟考试（期末）（2017

数学文卷·2018届西藏拉萨市高三第一次模拟考试（期末）（2017

拉萨市2018届高三第一次模拟考试试卷 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知，是虚数单位，若，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D． ‎ ‎4.函数在区间上的图象大致为（ ）‎ ‎5.已知点在圆：上运动，则点到直线：的距离的最小值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.设向量，，且，则向量与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为14，则空白判断框中的条件可能为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.已知函数则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护．五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如．现在正五边形内随机取一点，则此点取自正五边形内部的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.已知等比数列的前项积为，若，，则当取得最大值时，的值为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎12.设函数是奇函数（）的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知实数，满足则的取值范围为 ．‎ ‎14.已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 ．‎ ‎15.中国古代数学瑰宝《九章算术》中有这样一道题：“今有堑堵（底面为直角三角形的直棱柱）下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱，底面的直角边长宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，则题中的堑堵的外接球的表面积为 平方尺．‎ ‎16.已知函数若关于的方程至少有两个不同的实数解，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知，，分别为的三个内角，，的对边，且．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，的面积为，求，．‎ ‎18.随着科技发展，手机成了人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机了．为了调查某地区高中生一周使用手机的频率，某机构随机调查了该地区100名高中生某一周使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为、、、、、、，由此得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）求的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；‎ ‎（2）从使用手机时间在、、、的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每层各应抽取多少人？‎ ‎19.如图，四棱锥底面为等腰梯形，且，点为中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若平面，，直线与平面所成角的正切值为，求四棱锥的体积．‎ ‎20.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且过点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若的顶点、在椭圆上，所在的直线斜率为，所在的直线斜率为，若，求的最大值．‎ ‎21.已知函数，为自然对数的底数，．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，恒成立，求的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．　‎ ‎（1）若直线与圆相交于，两点，求弦长；‎ ‎（2）以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆和圆的交点为，，求弦所在直线的直角坐标方程．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）求的解集；‎ ‎（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．‎ 拉萨市2018届高三第一次模拟考试试卷文科数学答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由及正弦定理，‎ 得，‎ 由于，所以，即．‎ 又，所以，‎ 所以，故．‎ ‎（2）的面积，故，①‎ 由余弦定理，‎ 故，故，②‎ 由①②解得．‎ ‎18.解：（1）由于小矩形的面积之和为1，则，由此可得．‎ 该地区高中生一周使用手机时间的平均值为．‎ ‎（2）使用手机时间在的学生有人，使用手机时间在的学生有人，使用手机时间在的学生有人，使用手机时间在的学生有人，‎ 故用分层抽样法从使用手机时间在，，，的四组学生中抽样，抽取人数分别为，，，．‎ ‎19.证明：（1）取中点，连接、．‎ 由于为中位线，所以，‎ 又平面，平面，所以平面．‎ 由于且，‎ 则，所以四边形为平行四边形，所以，‎ 因为平面，面，所以平面．‎ 因为平面，平面，，，平面，‎ 所以平面平面．‎ 又平面，所以平面．‎ 解：（2）作于点，则．‎ 在中，，，则，．　‎ 由平面知，直线与平面所成角为，故，‎ 即在中，有，则. ‎ 所以，四棱锥的体积．‎ ‎20.解：（1）由题意得解得 ‎∴椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）设，，不妨设，．‎ 由，∴（），‎ 直线、的方程分别为，，‎ 联立 解得，．‎ ‎∵，‎ 当且仅当时，等号成立．‎ 所以的最大值为2．‎ ‎21.解：（1）的定义域为，．‎ 若时，则，∴在上单调递增；‎ 若时，则由，∴．‎ 当时，，∴在上单调递增；‎ 当时，，∴在上单调递减．‎ 综上所述，当时，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减．‎ ‎（2）由题意得：对时恒成立，‎ ‎∴对时恒成立．‎ 令，（），‎ ‎∴．　‎ 令，‎ ‎∴对时恒成立，‎ ‎∴在上单调递减，‎ ‎∵，‎ ‎∴当时，，∴，在上单调递增；‎ 当时，，∴，在上单调递减.‎ ‎∴在处取得最大值，‎ ‎∴的取值范围是. ‎ ‎22.解：（1）由直线的参数方程为（为参数）消去参数，‎ 可得，即直线的普通方程为．‎ 圆的参数方程为（为参数），‎ 根据消去参数，可得，‎ 所以圆心到直线的距离，‎ 故弦长．‎ ‎（2）圆的极坐标方程为，‎ 利用，，，‎ 可得圆的普通方程为．‎ ‎∵圆方程为，‎ ‎∴弦所在直线的直角坐标方程为，即．‎ ‎23.解：（1）由，得，‎ 即或或 即有或或，‎ 解得，‎ ‎∴的解集为．‎ ‎（2），‎ 当且仅当时，取等号．‎ 由不等式对任意实数恒成立，‎ 可得，即，‎ 即或或 解得或，‎ 故实数的取值范围是．‎