河南省许昌市第三高级中学2020届高三3月月考数学试卷

河南省许昌市第三高级中学2020届高三3月月考数学试卷

数学试卷 一、单选题（共20题；共40分）‎ ‎1.已知函数 ， 则 =（  ）‎ A.                                          B.                                          C. -8                                         D. 8‎ ‎2.已知 ， ， ，则 的大小关系为（    ） ‎ A.                           B.                           C.                           D. ‎ ‎3.已知全集U=N，,则（   ）‎ A.                            B.                            C.                            D.  ‎4.已知集合M={x|y=ln（2﹣x）}，N={x|x2﹣3x﹣4≤0}，则M∩N=（   ） ‎ A. [﹣1，2）                           B. [﹣1，2]                           C. [﹣4，1]                           D. [﹣1，4]‎ ‎5.已知函数对任意 ， 都有 ， 若的图象关于直线x=1对称，且 ， 则     （   ）‎ A. 2                                          B. 3                                          C. -2                                          D. -3‎ ‎6.函数 的定义域为（   ） ‎ A.                             B.                             C.                             D.  ‎7.若集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（   ） ‎ A. {x|﹣1≤x＜3}                      B. {x|0＜x≤1}                      C. {x|1≤x＜3}                      D. {x|0≤x≤3}‎ ‎8.设 ，则 等于（   ） ‎ A. f（x）                                B. ﹣f（x）                                C.                                 D.  ‎9.已知集合A={x| ＜2x≤2}，B={x|ln（x﹣ ）≤0}，则A∩（∁RB）=（   ） ‎ A. ∅                             B. （﹣1， ]                             C. [ ，1）                             D. （﹣1，1]‎ ‎10.已知集合A={x|ax2﹣5x+6=0}，若2∈A，则集合A的子集个数为（   ） ‎ A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1‎ ‎11.函数y=（ ）|x|的图象大致为（   ） ‎ A.                     B.                     C.                     D. ‎ ‎12.设a=1，b=0.35 ， c=50.3 ， 则下列不等式中正确的是（　　）‎ A. a＞b＞c                             B. b＞a＞c                             C. c＞a＞b                             D. a＞c＞b ‎13.已知函效f（x）= ，则下列结论正确的是（   ） ‎ A. f（x）有极值                B. f（x）有零点                C. f（x）是奇函数                D. f（x）是增函数 ‎14.下列函数在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）‎ A. y=﹣                              B. y=                              C. y=log2|x|                              D. y=﹣ ‎15.函数 的图象可能是    ‎ A.                                          B.  C.                                         D. ‎ ‎16.已知函数 的图象关于点 对称，且当 时， 成立（其中 是 的导函数），若 ， ，‎ ，则 的大小关系是（   ）‎ A.                            B.                            C.                            D.  ‎17.若集合P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则{x|x＜4}=（　　） ‎ ‎       ‎ A. Q∪P                                B. P∩Q                                C. P∪CRQ                                D. Q∪CRP ‎18.设函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时， .若对任意 ，都有 ，则 的取值范围是(    ) ‎ A.                       B.                       C.                       D.  ‎19.函数 ，若函数 三个不同的零点，则实数 的取值范围是（    ） ‎ A.                          B.                          C.                          D.  ‎20.函数的单调递减区间是 (　　)‎ A.                              B.                              C.                              D.  二、填空题（共10题；共10分）‎ ‎21.集合{1，3，4}共有________个子集． ‎ ‎22.已知f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是________． ‎ ‎23.若函数 的定义域为 ，则 的取值范围为________. ‎ ‎24.计算： =________． ‎ ‎25.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1 ， 有以下结论： ①2是函数f（x）的一个周期；            ②函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增； ③函数f（x）的最大值为1，最小值为0；   ④当x∈（3，4）时，f（x）=23﹣x ． 其中，正确结论的序号是________．（请写出所有正确结论的序号） ‎ ‎26.某同学在研究函数 f（x）= （x∈R） 时，分别给出下面几个结论： ‎ ‎①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；‎ ‎②函数f（x）的值域为（-1，1）；‎ ‎③若x1≠x2 ， 则一定有f（x1）≠f（x2）；‎ ‎④方程f（x）=x在R上有三个根．‎ 其中正确结论的序号有________．（请将你认为正确的结论的序号都填上）‎ ‎27.函数f（x）=（ ）|x﹣1|+2cosπx（﹣4≤x≤6）的所有零点之和为________． ‎ ‎28.已知 满足 当 时， 若函数 在 内有2个零点，则实数 的取值范围是________. ‎ ‎29.设函数 ， ，若函数 恰有三个零点 ，则 的取值范围是________． ‎ ‎30.设集合 ， ．记 为同时满足下列条件的集合 的个数： ① ；②若 ，则 ；③若 ，则 ． 则（ ） ________； （ ） 的解析式（用 表示） ________． ‎ 三、解答题（共4题；共50分）‎ ‎31.已知A={x|x2+px﹣2=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∪B={﹣2，1，5}，A∩B={﹣2}，则p，q，r的值． ‎ ‎32.已知函数f（x）=lnx﹣x， ． ‎ ‎（1）求h（x）的最大值； ‎ ‎（2）若关于x的不等式xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围； ‎ ‎（3）若关于x的方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值． ‎ ‎33.已知函数 ， ‎ ‎（1）当 时，求函数 的单调区间； ‎ ‎（2）若函数 在区间 上有1个零点，求实数 的取值范围； ‎ ‎（3）是否存在正整数 ，使得 在 上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由． ‎ ‎34.已知函数 对任意实数 ， 恒有 ，且当 ， ，又 . ‎ ‎（1）判断 的奇偶性； ‎ ‎（2）求 在区间 上的最大值； ‎ ‎（3）是否存在实数 ，使得不等式 对一切 都成立？若存在求出 ；若不存在，请说明理由. ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】 D ‎ ‎2.【答案】 D ‎ ‎3.【答案】 D ‎ ‎4.【答案】A ‎ ‎5.【答案】 A ‎ ‎6.【答案】 D ‎ ‎7.【答案】 A ‎ ‎8.【答案】B ‎ ‎9.【答案】 B ‎ ‎10.【答案】A ‎ ‎11.【答案】 C ‎ ‎12.【答案】 C ‎ ‎13.【答案】 D ‎ ‎14.【答案】 C ‎ ‎15.【答案】 A ‎ ‎16.【答案】C ‎ ‎17.【答案】A ‎ ‎18.【答案】 D ‎ ‎19.【答案】D ‎ ‎20.【答案】 D ‎ 二、填空题 ‎21.【答案】8 ‎ ‎22.【答案】（1，5） ‎ ‎23.【答案】 ‎ ‎24.【答案】70 ‎ ‎25.【答案】①②④ ‎ ‎26.【答案】 ①②③ ‎ ‎27.【答案】10 ‎ ‎28.【答案】 ‎ ‎29.【答案】 ‎ ‎30.【答案】4； ‎ 三、解答题 ‎31.【答案】解：由A∩B={﹣2}可知x=﹣2为x2﹣px﹣2=0和x2+qx+r=0的解， 代入求得p=﹣1，4﹣2q+r=0①． 把p=﹣1代入到x2﹣px﹣2=0中解得x=﹣2，x=1． 又因为A∪B={﹣2，1，5}， 可知5为x2+qx+r=0的解， 代入得25+5q+r=0②； 将①②联立求得q=﹣3，r=﹣10， 综上所述：p=﹣1，q=﹣3，r=﹣10． ‎ ‎32.【答案】 （1）解：因为 ，所以 ，‎ 由h′（x）＞0，且x＞0，得0＜x＜e，由h′（x）＜0，且x＞0，x＞e，‎ 所以函数h（x）的单调增区间是（0，e]，单调减区间是[e，+∞），‎ 所以当x=e时，h（x）取得最大值 ；‎ ‎ （2）因为xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，‎ 即xlnx﹣x2≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，‎ 亦即 对一切x∈（0，+∞）恒成立，‎ 设 ，因为 ，‎ 故ϕ（x）在（0，3]上递减，在[3，+∞）上递增，ϕ（x）min=ϕ（3）=7+ln3，‎ 所以a≤7+ln3．‎ ‎ （3）因为方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，‎ 即lnx﹣x﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，即 恰有一解，‎ 由（1）知，h（x）在x=e时， ，‎ 而函数k（x）=x2﹣2ex+b+1在（0，e]上单调递减，在[e，+∞）上单调递增，‎ 故x=e时，k（x）min=b+1﹣e2 ， ‎ 故方程 =x2﹣2ex+b+1恰有一解当且仅当b+1﹣e2= ，‎ 即b=e2+ ﹣1；‎ ‎33.【答案】 （1）解：当 时， ， ．‎ 令 ，解得 ，令 ，解得 ，‎ ‎∴ 的单调增区间为 ，单调减区间为 ．‎ ‎ （2）解： ，‎ 当 时，由 ，知 ，‎ 所以， 在 上是单调增函数，且图象不间断，‎ 又 ，∴当 时， ，‎ ‎∴函数 在区间 上没有零点，不合题意．‎ 当 时，由 ，解得 ，‎ 若 ，则 ，故 在 上是单调减函数，‎ 若 ，则 ，故 在 上是单调增函数，‎ ‎∴当 时， ，‎ 又∵ ， 在 上的图象不间断，‎ ‎∴函数 在区间 上有1个零点，符合题意．     ‎ 综上所述， 的取值范围为 ．‎ ‎ （3）解：假设存在正整数 ，使得 在 上恒成立，‎ 则由 知 ，从而 对 恒成立（*）‎ 记 ，得 ，‎ 设 ， ，‎ ‎∴ 在 是单调增函数，‎ 又 在 上图象是不间断的，‎ ‎∴存在唯一的实数 ，使得 ，‎ ‎∴当 时， 在 上递减，‎ 当 时， 在 上递增，‎ ‎∴当 时， 有极小值，即为最小值， ，‎ 又 ，∴ ，∴ ，‎ 由（*）知， ，又 ， ，∴ 的最大值为3，‎ 即存在最大的正整数 ，使得 在 上恒成立．‎ ‎34.【答案】 （1）解：依题意，函数 对任意实数 ， 恒有 . ‎ 令 ，得 ，解得 .‎ 令 ，得 ，即 ，故函数 为奇函数.‎ ‎ （2）解：任取 ，即 ，即 ，所以 在 上递减.所以 在区间 上的最大值为 （3）解：由（1）（2）知 是在 上递减的奇函数，故由 得 ，即 ，即 ，对对一切 都成立，所以 ，即 ，解得 . ‎