2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》02

2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》02

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2 α)和b＝，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则的取值范围是(　　)．[来源:学。科。网]‎ A．[－6,1] B．[4,8][来源:Zxxk.Com]‎ C．(－∞，1] D．[－1,6]‎ 解析　由a＝2b，得 由λ2－m＝cos2α＋2sin α＝2－(sin α－1)2，得 ‎－2≤λ2－m≤2，又λ＝2m－2，‎ 则－2≤4(m－1)2－m≤2，∴ 解得≤m≤2，而＝＝2－，‎ 故－6≤≤1，即选A.‎ 答案　A ‎2．已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的(　　)．[来源:om]‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　(特例法)当α＞β时，令α＝390°，β＝60°，则sin 390°＝sin ‎ 30°＝＜sin 60°＝，故sin α＞sin β不成立；当sin α＞sin β时，令α＝60°，β＝390°满足上式，此时α＜β，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不充分也不必要条件．‎ 答案　D ‎3．设函数f(x)＝cos ωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于(　　)．‎ A. B．3 C．6 D．9‎ 解析　依题意得，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后得到的是f＝cos ω＝cos 的图像，故有cos ωx＝cos，而cos ωx＝cos(k∈Z)，故ωx－＝2kπ(k∈Z)，‎ 即ω＝6k(k∈Z)，∵ω＞0，因此ω的最小值是6.‎ 答案　C[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎4．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为(　　)．‎ A．2 800元 B．3 000元 C．3 800元 D．3 818元[来源:Zxxk.Com]‎ 解析　设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，‎ 由题意，得y＝ 如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4 000元之间，∴(x－800)×14%＝420，∴x＝3 800.‎ 答案　C ‎5．复数的共轭复数是(　　)．‎ A．－i B.i C．－i D．i 解析　＝＝i，∴的共轭复数为－i.‎ 答案　C 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1． 设x6＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5＋a6(x－1)6，则a3＝________.‎ 解析 x6＝[1＋(x－1)]6，故a3＝C＝20.[来源:om]‎ 答案 20‎ ‎2．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为________．[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 解析 设圆柱的底面半径是r，则该圆柱的母线长是2r，圆柱的侧面积是2πr·2r＝4πr2，设球的半径是R，则球的表面积是4πR2，根据已知4πR2＝4πr2，所以R＝r.所以圆柱的体积是πr2·2r＝2πr3，球的体积是πr3，所以圆柱的体积和球的体积的比是＝3∶2.‎ 答案 3∶2‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB、AD、CD的中点，计算：‎ ‎(1)·；　(2)·；[来源:]‎ ‎(3)EG的长；　(4)异面直线AG与CE所成角的余弦值．‎ 解析　设＝a，＝b，＝c.‎ 则|a|＝|b|＝|c|＝1，‎ ‎〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，‎ ‎(1)＝＝c－a，‎ ＝－a，＝b－c，‎ ‎(2)·＝·(－a)‎ ‎ ＝a2－a·c＝，‎ ·＝(c－a)·(b－c)‎ ‎ ＝(b·c－a·b－c2＋a·c)＝－；[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学科网]‎ ‎(3)＝＋＋＝a＋b－a＋c－b ‎ ＝－a＋b＋c，‎ ‎||2＝a2＋b2＋c2－a·b＋b·c－c·a ‎＝，则||＝.‎ ‎(4)＝b＋c，‎ ＝＋＝－b＋a，‎ cos〈，〉＝＝－，‎ 由于异面直线所成角的范围是(0°，90°]，‎ 所以异面直线AG与CE所成角的余弦值为.‎