2018-2019学年安徽省蚌埠市第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版

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2018-2019学年安徽省蚌埠市第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版

蚌埠一中2018-2019学年度第一学期期中考试 高二数学(理科)‎ 考试时间:120分钟 试卷分值:150分 命题人: 审核人:‎ 一、 选择题(每小题四个选项中只有一项是正确的,每小题5分,共计60分)‎ ‎1. 下面四个条件中,能确定一个平面的条件是( ).‎ A.空间中任意三点 B.空间中两条直线 C.一条直线和一个点 D.两条平行直线 ‎2. 在正方体中,与成异面直线的棱共有( ).‎ ‎ A.条 B.条 C.条 D.条 ‎3. 在平面直角坐标系中,在轴上截距为且倾斜角为的直线方程为( ).‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 圆的圆心横坐标为,则等于( ).‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 下列命题中,正确的是( ).‎ ‎①若一平面内有两条直线都与另一平面平行,则这两个平面平行;‎ ‎②若一平面内有无数条直线与另一平面平行,则这两个平面平行;‎ ‎③若一平面内任何一条直线都平行于另一平面,则这两个平面平行;‎ ‎④若一平面内的两条相交直线分别与另一平面平行,则这两个平面平行.‎ ‎ A.①③ B.②④ C.③④ D.②③④‎ ‎6. 如图,如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形,斜边长,那么原平面图形的面积是( ).‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 过点且被圆截得弦长最长的直线的方程为( ).‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知直线ax+y+2=0及两点P(-2,1)、Q(3,2),若直线与线段PQ相交,则a的取值范围是 ( )‎ A、a≤-或a≥ B、a≤-或a≥ C、-≤a≤ D、-≤a≤‎ ‎9. 直线y = x绕原点按逆时针方向旋转后所得直线与圆 (x-2)2+y2=3的位置关系是 ( )‎ A、直线过圆心 B、 直线与圆相交,但不过圆心C、直线与圆相切 D、 直线与圆没有公共点 ‎10. 在正方体中,若是的中点,则异面直线与所成角的大小是( ).‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 某四面体的三视图如图所示,该四面体的六条棱的长度中,最大的是( ).‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 己知,点是直线与圆的公共点,则的最大值为( ).‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的侧面积是__________.‎ ‎14. 过点A(1,2)且与两定点(2,3)、(4,-5)等距离的直线方程为 。‎ ‎15. 如图,圆锥SO中,AB、CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥‎ CD,SO=OB=2,P为SB的中点.则异面直线SA与PD所成角的正切值为________.‎ ‎16. 己知圆与圆交于,两点.是坐标原点,且,则实数的取值范围是___________.‎ 三、解答题:(本大题共6个小题,满分70分,解答需写出演算步骤)‎ ‎17. (本题满分10分)已知三个顶点是,,.‎ ‎()求边高线所在直线方程.‎ ‎()求外接圆方程.‎ ‎18. (本题满分10分) 如图,在四棱锥中,面,四边形是正方形,,是的中点,是的中点.‎ ‎()求证:面.‎ ‎()求证:面面.‎ ‎19. (本题满分12分)已知圆及直线,直线被圆截得的弦长为.‎ ‎()求实数的值.‎ ‎()求过点并与圆相切的切线方程.‎ ‎20. (本题满分12分)如图,在三棱柱中,各个侧面均是边长为的正方形.为线段的中点.‎ ‎()求证:平面.‎ ‎()求证:直线平面.‎ ‎21. (本题满分13分)圆的半径为3,圆心在直线上且在轴下方,轴被圆截得的弦长为。‎ ‎(1)求圆的方程;‎ ‎(2)是否存在斜率为1的直线,使得以被圆截得的弦为直径的圆过原点?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由。‎ ‎22. (本题满分13分)已知:直线,一个圆与,轴正半轴都相切,且圆心到直线的距离为.‎ ‎()求圆的方程.‎ ‎()是直线上的动点,,是圆的两条切线,,分别为切点.求四边形的面积的最小值.‎ ‎()圆与轴交点记作,过作一直线与圆交于,两点,中点为,求最大值.‎ 蚌埠一中2018-2019学年度第一学期期中考试 高二数学(理科)答案 ‎1【答案】D ‎2【答案】A ‎3【答案】A ‎4【答案】D ‎5【答案】C ‎6【答案】B ‎7【答案】A ‎8【答案】A;‎ ‎9【答案】C ‎10【答案】D ‎11【答案】C ‎12【答案】B ‎【解析】解:∵直线与圆有公共点,‎ ‎∴圆心到直线的距离,‎ 化简得,解得,‎ 又是直线与圆的公共点,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 当时,取得最大值.‎ 故选.‎ ‎13【答案】 14. 【答案】4x+y-6=0或3x+2y-7=0;‎ ‎ 15答案  16【答案】‎ ‎17【解析】解:()∵,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴所在直线方程为.‎ ‎()设外接圆的方程为,‎ 将,,代入圆的方程得:‎ ‎,‎ 解得,,,‎ 故外接圆的方程为.‎ ‎18【解析】()证明:设的中点为,连接,,‎ ‎∵在中,是中点,是的中点,‎ ‎∴且,‎ 又∵是正方形,∴,‎ ‎∵是中点,‎ ‎∴且,‎ ‎∴且,‎ ‎∴四边形是平行四边形,‎ ‎∴,‎ 又∵平面,平面,‎ ‎∴平面.‎ ‎()证明:∵平面,平面,‎ ‎∴,‎ 又∵是正方形,‎ ‎∴,‎ ‎∵,平面,平面,‎ ‎∴平面,‎ 又平面,‎ ‎∴平面平面.‎ ‎19【解析】解:()依题意可得圆心,半径,则圆心到直线的距离,‎ 又∵直线被圆截得的弦长为,则由勾股定理可知,‎ ‎,代入化简得,‎ 解得或,‎ 又,‎ ‎∴.‎ ‎()由()知圆,圆心坐标为,半径,‎ 由到圆心的距离为,得到在圆外,‎ ‎①当切线方程的斜率存在时,设方程为,‎ 由圆心到切线的距离,‎ 化简得:,解得,‎ ‎∴切线方程为;‎ ‎②当过斜率不存在时,直线方程为,与圆相切,‎ 综上,切线方程为或.‎ ‎20【解析】解:‎ ‎()证明:∵三棱柱中,各个侧面均是边长为的正方形,‎ ‎∴,,‎ ‎∴平面,‎ 又∵平面,‎ ‎∴,‎ 又底面为等边三角形,为线段的中点,‎ ‎∴,‎ 又,‎ ‎∴平面.‎ ‎()证明:连接交于,连接,则为的中点,‎ ‎∵是的中点,‎ ‎∴,‎ 又平面,平面,‎ ‎∴直线平面.‎ ‎21解:(1)如图易知C(1,-2)‎ B A O Y X L C 圆C的方程是(X-1)2+(Y+2)2=9-‎ ‎(2)设L的方程y=x+b,以AB为直径的圆过原点,则 OAOB,设A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1x2+ y1y2=0 ①‎ 由得 要使方程有两个相异实根,则 ‎△=>0 即
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