河北省曲阳一中2019-2020学年高二上学期模拟考试数学(理)试卷

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河北省曲阳一中2019-2020学年高二上学期模拟考试数学(理)试卷

理数 试题总分:150分 考试时间:120分钟 ‎ 一、选择题(60分,每题5分)‎ ‎1.若复数,当时,则复数在复平面内对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.设全集,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设f(x)存在导函数,且满足=-1,则曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线斜率为( )‎ A.2 B.-1 C.1 D.-2‎ ‎4.已知,则a,b,c的大小关系(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图是一个半径为R的扇形,它的周长为4R,则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.设函数,若角的终边经过,则的值为( )‎ A. B.1 C.2 D.4‎ ‎7.下列计算错误的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.下列命题错误的是( )‎ A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”‎ B.若:,.则:,.‎ C.若复合命题:“”为假命题,则,均为假命题 D.“”是“”的充分不必要条件 ‎9.已知函数,则的大致图像为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.将函数的图像向右平移个单位长度,再把横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到函数的图像,则下列说法正确的是( )‎ A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上单调递增 C.函数在区间上的最小值为 D.是函数的一条对称轴 ‎11.若定义在上的函数满足且时,,则方程的根的个数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设函数是奇函数的导函数,当时,,则使得成立的x的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题(共4道小题,每题5分,满分20分)‎ ‎13.已知,则______________‎ ‎14.已知的面积为,三个内角的对边分别为,若,,则三角形是______________(判断三角形形状)‎ ‎15.已知集合,且,则实数m的取值范围是______.‎ ‎16.平面直角坐标系中,点是单位圆在第一象限内的点,,若,则为_____.‎ 三、解答题(共6道大题,满分70分)‎ ‎17.(10分)‎ 已知命题p:∃x∈(-1,1),使成立,命题q:关于x的方程的一个根大于1,另一个根小于1.‎ ‎(1)分别求命题p和命题q为真时实数m的取值范围;‎ ‎(2)若命题p与命题q一真一假,求实数m的取值范围.‎ ‎18.(12分).‎ 在中,角,,所对的边分别为,,,且,是边上的点.‎ ‎(I)求角;‎ ‎(Ⅱ)若,,,求的长,‎ ‎19、(12分).‎ 在中,内角对边的边长分别是,已知,.‎ ‎(Ⅰ)若,求;‎ ‎(Ⅱ)设函数,求的对称中心和单调减区间.‎ ‎20、(12分).‎ 已知函数.‎ ‎(1)若,求不等式的解集;‎ ‎(2)若,对于任意的,都有,求的取值范围.‎ ‎21、(12分).‎ 已知函数.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)若恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22、(12分).‎ 已知函数在点处的切线方程为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)证明:当时,.‎ 理科数学答案 一、选择题 ‎ ‎1.C2.C3.B4.D5.D6.C7.C8.C9.D10.C11.A ‎【详解】‎ 因为函数满足,所以函数是周期为的周期函数.‎ 又时,,所以函数的图象如图所示.‎ 再作出的图象,易得两图象有个交点,所以方程有个零点 ‎12.D【详解】‎ 由题得,所以 设(x>0)所以函数g(x)在(0,+∞)上单调递减.‎ 因为g(1)=ln1f(1)=0,所以在(0,1)上g(x)>0,因为此时lnx<0,所以f(x)<0,‎ 因为在(1,+∞)上g(x)<0,因为此时lnx>0,所以f(x)<0.‎ 所以函数f(x)在(0,1)和(1,+∞)上,f(x)<0.‎ 因为f(x)是奇函数,所以函数f(x)在区间(-1,0)和(-∞,-1)上,f(x)>0.‎ 所以等价于.‎ 二、填空题 ‎13.. 14.直角三角形 15. 16.(改编题必修四12页)‎ ‎【详解】解:由题意知:,,由,得,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎,故答案为:.‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)命题p为真时,方程在(-1,1)有解,‎ 当x∈(-1,1)时,,则,‎ 当命题q为真时,满足,‎ 即2m-2<0,所以m<1.‎ ‎(2)若命题p为真,同时命题q为假,‎ 则得1≤m<2.‎ 若命题p为假,同时命题q为真,‎ 则,得.‎ 所以当命题p与命题q一真一假时,1≤m<2或.‎ ‎18.解:(I)由,得,‎ ,‎ ,∵,∴,∴.‎ ‎(Ⅱ)在中,,,,‎ 由余弦定理得,所以,‎ 在中,, ,由正弦定理,得,‎ 所以.‎ ‎19.解: (Ⅰ)由题意结合余弦定理可得: ①,‎ ,由正弦定理化简得: ②,‎ ‎∴联立①②解得:a=3,b=2.‎ ‎(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论有:‎ ,‎ 则函数的对称中心横坐标满足:.‎ 函数的对称中心为: ,‎ 函数的单调递减区间满足:,‎ 即函数的单调递减区间为.‎ ‎20.解:(1) ,‎ 当时,,所以,即.‎ 所以 ,所以 故原不等式的解集为.‎ ‎(2)当时,,‎ 当时,则,所以.‎ 当时,,所以,所以;‎ 当时,,所以,所以.‎ 综上,或.‎ ‎21解:(1),‎ 当时,,在上单调递增;‎ 当时,,,,,‎ ‎∴在上单调递减,在上单调递增;‎ 当时,,,,,‎ ‎∴在上单调递减,在上单调递增.‎ 综上:当时,在上单调递增;‎ 当时,在上单调递减,在上单调递增;‎ 当时,在上单调递减,在上单调递增.‎ ‎(2)由(1)可知:‎ 当时,,∴成立.‎ 当时, ,‎ ,∴.‎ 当时, ,‎ ,∴,即.‎ 综上.‎ ‎22.解:(1)因为,函数在点处的切线方程的斜率为,所以,解得.‎ 又,所以,解得.‎ ‎(2)由(1)得.‎ 设,则.‎ 令,,则.‎ 所以当时,,故在上单调递增.‎ 又,所以当时,;当时,.‎ 所以在上单调递减,在上单调递增.‎ 所以当时,取得最小值.‎ 所以,即.‎
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