【数学】陕西省宝鸡中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）

【数学】陕西省宝鸡中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）

陕西省宝鸡中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）‎ 说明：1.本试题分I，II卷，第I卷的答案按照A,B卷的要求涂到答题卡上，第I不交；2.全卷共三大题22小题，满分150分，120分钟完卷.‎ 第I卷(共60分)‎ 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，则( ) ‎ ‎. . . . ‎ ‎2.已知，则=( )‎ ‎. 11 . 9 C. 10 . 12‎ ‎3.点M的直角坐标是，则点M的一个极坐标为( ) ‎ ‎. . . . ‎ ‎4.极坐标方程表示的曲线是( ) ‎ ‎. 直线 . 圆 . 椭圆 . 抛物线 ‎ ‎5.若，那么下列不等式成立的是（ ）‎ ‎. . . . ‎6.若点在以点F为焦点的抛物线上，则等于( ).‎ ‎. 2 . 3 . 4 . 5 ‎ ‎7.若不等式的解集为，则实数等于( )                          ‎ ‎. 8 . 2 . . ‎ ‎8.从装有除颜色外没有区别的3个黄球,3个红球,3个蓝球的袋中摸3个球,设摸出的3个球的颜色种数为随机变量X,则P(X=2)=(　　) ‎ ‎. . . . ‎ ‎ ‎ ‎ 9.若,则a2+a4+…+a12=(　　) ‎ ‎.256 .364 .296 .513 ‎ ‎10.曲线的焦点坐标为（ ）‎ ‎. .‎ ‎. . ‎11.将三颗骰子各掷一次，设事件= “三个点数都不相同”， = “至少出现一个6点”，则概率等于（ ） ‎ ‎. . . . ‎ ‎12.已知点是曲线上任意一点，则的最大值为（ ） ‎ ‎. 6 . 5 36 . 25 ‎ ‎ 第II卷 （非选择题共90分） ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.曲线 的离心率为 ‎ ‎14.在极坐标系中，点在圆上，点P的坐标为，则的最小值为______．‎ ‎15.若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ‎ ‎16.已知之间的一组数据如下表：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ 有如下拟合直线：①；②；③；④，根据最小二乘法的思想，拟合程度最好的直线是 （填序号）‎ 三、解答题（共70分，写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(本题8分)已知均为正数，求证：‎ ‎18. (本题12分)新冠状病毒严重威胁着人们的身体健康，我国某医疗机构为了调查新冠状病毒对我国公民的感染程度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：‎ 感染 不感染 合计 年龄不大于50岁 ‎ ‎ ‎80‎ 年龄大于50岁 ‎10‎ 合计 ‎70‎ ‎100‎ ‎(1)根据已知数据，把表格数据填写完整；‎ ‎(2)能否在犯错误的概率不超过5％的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关？‎ ‎(3)已知在被调查的年龄大于50岁的感染者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎19.(本题12分)如图，地到火车站共有两条路径，据统计两条路径所用的时间互不影响，所用时间在各时间段内的的频率如下表：‎ 现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站.‎ ‎(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？‎ ‎(2)用表示甲、乙两人中在允许的时间内赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求的分布列和数学期望.‎ ‎20.(本题12分）将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得曲线C．‎ ‎(1)求出C的参数方程;‎ ‎(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设是曲线C上的一个动点，求点到直线距离的最小值．‎ ‎21.(本题13分)已知直线,坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为．‎ ‎(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎(2)设点的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为，求的值．‎ ‎22.(本题13分)已知函数，不等式的解集为．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若存在正实数，且，使不等式成立，求实数x的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B C C C ‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎13. 14. 1 15. 16. ④‎ 三、解答题 ‎17. 因为，‎ ．（当且仅当时，等号成立） 而均为正数，‎ 成立.（当且仅当时，等号成立）‎ ‎20. ‎ 感染 不感染 合计 年龄不大于50岁 ‎20‎ ‎60‎ ‎80‎ 年龄大于50岁 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ ‎18. 解：（1）‎ ‎(2) ‎ 所以能在犯错误的概率不超过5％的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关 ‎（3）从5人任意抽3人的所有等可能事件是：共=10个， 其中至多1位教师有=7个基本事件： 所以所求概率是．‎ ‎19.解：(1)表示事件“甲选择路径时,40分钟内赶到火车站”，表示事件“乙选择路径时,50分钟内赶到火车站”，‎ 用频率估计相应的概率，则有：‎ ‎,‎ ‎,所以甲应选择路径；‎ ‎,‎ ‎,所以乙应选择路径；‎ ‎(2)用分别表示针对（1）的选择方案，甲，乙在各自的时间内搞到火车站，‎ 由（1）知，，且相互独立.‎ 的取值是0,1,2，‎ 所以的分布列为：‎ ‎20. 解：（1）设为圆上的点，在已知变换下变为C上点， 依题意得：圆的参数方程为， 所以C的参数方程是． （2）因为C的普通方程是． 与直线联立解得． 因为，方程无解.‎ 所以直线与C相离.‎ 则点到直线距离为 ‎22. 解：(1) ,‎ 的解集为, 的解集为, （2），．‎ 当且仅当时取等号，所以的最小值为8 由题意可知即解不等式 .‎ ①, ②,无解 ④， 综上， ‎