华师大版九年级数学上册期末测试题2(含答案)

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华师大版九年级数学上册期末测试题2(含答案)

华师大版九年级数学上册期末测试题2(含答案)‎ ‎(本试卷满分120分   考试时间120分钟)‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共24分)‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) ‎ ‎1.下列计算正确的是( C )‎ A.+= B.×=6‎ C.-= D.÷=4‎ ‎2.已知关于x的一元二次方程(1-k)x2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的最大整数值是( C )‎ A.2 B.1 C.0 D.-1‎ ‎3.若化简|1-x|-的结果为2x-5,则x的取值范围是( B )‎ A.x为任意实数 B.1≤x≤4‎ C.x≥1 D.x≤4‎ ‎4.如图所示,点M在BC上,点N在AM上,CM=CN,=,下列结论中正确的是( B )‎ A.△ABM∽△ACB B.△ANC∽△AMB ‎ C.△ANC∽△ACM D.△CMN∽△BCA ‎ ‎ 第4题图  第5题图  第6题图 ‎5.(威海中考)‎ 8‎ 甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘分别分成面积相等的3个扇形)做游戏,游戏规则:转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜;数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是( C )‎ A. B. C. D. ‎6.如图,△ABC中,cos B=,sin C=,AC=5,则△ABC的面积是( A )‎ A. B.12 C.14 D.21‎ ‎7.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( A )‎ A.20米 B.10米 C.15米 D.5米 ‎ ‎ 第7题图    第8题图 ‎8.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是( B )‎ A.2.5 B. C. D.2‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共96分)‎ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎9.若使二次根式有意义,则x的取值范围是 x≥2 .‎ ‎10.如图,已知在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cos B的值为 .‎ 8‎ ‎ ‎ 第10题图     第11题图 ‎11.如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB,如果=,那么= .‎ ‎12.(潍坊中考)若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根,则k的取值范围是k≤1且k≠0 .‎ ‎13.(包头中考)一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除了颜色外其余都相同,现将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为,则n= 1 .‎ ‎14.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程 x2-5x+6=0(答案不唯一,a=1,c=6,b<0且b2-24≥0) .‎ ‎15.(遂宁中考)如图,直线y=x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1∶2,则点B′的坐标为 (3,2)或(-9,-2) .‎ ‎ ‎ 第15题图     第16题图 ‎16.★(乐山中考)如图所示,已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上,且OA⊥OB,tan A=,则k的值为 -6 .‎ 8‎ 三、解答题(本大题共8小题,共72分)‎ ‎17.(10分)计算:‎ ‎(1)-;‎ 解:原式=3-;‎ ‎(2)tan 60°+sin 45°-tan2 30°-cos 60°.‎ 解:原式=.‎ ‎18.(6分)解方程:‎ ‎(1)x2-6x+2=0; (2)x2-6x+9=(5-2x)2.‎ 解:x1=3+,x2=3-; 解:x1=2,x2=.‎ ‎19.(8分)(黄冈中考)在某电视台的一档选秀节目中,有三位评委,每位评委在选手完成才艺表演后,出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定:每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.‎ ‎(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果;‎ ‎(2)求选手A晋级的概率.‎ 解:(1)画树状图如图:‎ 由树状图可知,选手A一共获得8种可能的结果,这些结果的可能性相等.‎ 8‎ ‎(2)P(A晋级)==.‎ ‎20.(8分)已知a,b,c分别为△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,若关于x的方程(b+c)x2-2ax+c-b=0有两个相等的实数根.且sin B·cos A-cos B·sin A=0,试判断△ABC的形状.‎ 解:由题意,得Δ=4a2-4(b+c)(c-b)=4a2+4b2-4c2=0,∴c2=a2+b2,∴△ABC是以c为斜边的Rt△.∵sin B·cos A-cos B·sin A=0,∴·-·=0,=0,∴b2-a2=0,∴b=a,∴△ABC为等腰直角三角形.‎ ‎21.(8分)材料:某市出租车收费标准如下:‎ 里程x(千米)‎ ‎06‎ 单价y(元/千米)‎ N 规定:收费按四舍五入制精确到元,并且N不得超过15元.‎ N为起步价,3千米以内都为N元.某天,李先生乘出租车,停车后打出的电子收费单为“里程11千米,应收29.1元,请付29元,谢谢!”李先生想知道起步价N是多少元,你能帮他算算吗?‎ 解:由题意得N+(6-3)×+(11-6)×=29.1,即N2-29.1N+191=0,解得N1=10,N2=19.1,∵N≤15,∴N=10.出租车的起步价为10元.‎ ‎22.(10分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,∠B=30°,∠ACB=45°,‎ 8‎ CE是AB边上的中线.‎ ‎(1)求证:CD=AB;(2)若CG=EG,求证:DG⊥CE.‎ 证明:(1)易证AD=CD,在Rt△ABD中,∵∠B=30°,∴AD=AB,∴CD=AB;‎ ‎(2)连结DE,在Rt△ABD中,∵E为AB的中点,∴DE=AB,∴CD=DE=AB,∵CG=EG,∴DG⊥CE.‎ ‎23.(10分)(内江中考)如图,某人为了测量小山顶上的塔ED的高,他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°,再沿AC方向前进60 m到达山脚点B,测得塔尖点D的仰角为60°,塔底点E的仰角为30°,求塔ED的高度.(结果保留根号)‎ 解:∠DBC=60°,∠EBC=30°,∴∠DBE=∠DBC-∠EBC=60°-30°=30°.‎ 又∵∠BCD=90°,∴∠BDC=90°-∠DBC=‎ ‎90°-60°=30°.∴∠DBE=∠BDE.∴BE=DE.设EC=x,则DE=BE=2EC=2x,DC=EC+DE=x+2x=3x,BC===x,∠DAC=45°,∠DCA=90°,AB=20,∴△ACD为等腰直角三角形,∴AC=DC.∴x+60=3x,解得x=30+10.‎ 答:塔高约为30+10 m.‎ 8‎ ‎24.(12分)(乐山中考)如图,在直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴正半轴上,点B的坐标是(5,2),点P是CB边上一动点(不与点C,点B重合),连结OP,AP,过点O作射线OE交AP的延长线于点E,交CB边于点M,且∠AOP=∠COM,令CP=x,MP=y.‎ ‎(1)当x为何值时,OP⊥AP?‎ ‎(2)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;‎ ‎(3)在点P的运动过程中,是否存在x,使△AOE的面积等于矩形OABC的面积?若存在,请求x的值;若不存在,请说明理由.‎ 解:(1)OA=BC=5,AB=OC=2,∠B=∠OCM=90°,BC∥OA,∵OP⊥AP,‎ ‎∴∠OPC+∠APB=∠APB+∠PAB=90°,∴∠OPC=∠PAB,∴△OPC∽△PAB,∴=,即=,解得x1=4,x2=1(x2=1时,不可能满足条件∠AOP=∠COM,不合题意,舍去).∴当x=4时,OP⊥AP;‎ ‎(2)∵BC∥OA,∴∠CPO=∠AOP,∵∠AOP=∠COM,‎ ‎∴∠COM=∠CPO,∵∠OCM=∠PCO,∴△OCM∽△PCO,‎ ‎∴=,即=,∴y=x-,x的取值范围是2
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