2019届二轮复习（文）第十章计数原理、概率第6节课件（23张）（全国通用）

2019届二轮复习（文）第十章计数原理、概率第6节课件（23张）（全国通用）

第 6 节　离散型随机变量及其分布列 最新考纲　 了解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性 . 1. 离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称 为 ____________ ， 所有取值可以一一列出的随机变量，称 为 _________ 随 机变量 . 知 识 梳 理 随机变量 互异性 2. 离散型随机变量的分布列及性 质 （ 1 ）一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x 1 ， x 2 ， … ， x i ， … ， x n ， X 取每一个值 x i （ i ＝ 1 ， 2 ， … ， n ）的概率 P （ X ＝ x i ）＝ p i ，则表 称为离散型随机变量 X 的 ________________. ( 2 ) 离 散型随机变量的分布列的性质： ① p i ≥ 0 （ i ＝ 1 ， 2 ， … ， n ）； ②__________________ ＝ 1. X x 1 x 2 … x i … x n P p 1 p 2 … p i … p n 概率分布列 p 1 ＋ p 2 ＋ … ＋ p n [ 常用结论与微点提醒 ] 分布列的结构为两行，第一行为随机变量 X 所有可能取得的值；第二行是对应于随机变量 X 的值的事件发生的概率 . 看每一列，实际上是上为 “ 事件 ” ，下为 “ 事件发生的概率 ” ，只不过 “ 事件 ” 是用一个反映其结果的实数表示的 . 每完成一列，就相当于求一个随机事件发生的概率 . 诊 断 自 测 1. 思考辨析（在括号内打 “√” 或 “×” ） （ 1 ）离散型随机变量的概率分布列中，各个概率之和可以小于 1. （　　） （ 2 ）离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的 . （　　） （ 3 ）如果随机变量 X 的分布列由下表给出， X 2 5 P 0.3 0.7 则它服从两点分布 . （　　） 解析　 对于（ 1 ），离散型随机变量所有取值的并事件是必然事件，故各个概率之和等于 1 ，故（ 1 ）不正确；对于（ 3 ）， X 的取值不是 0 ， 1 ，故不是两点分布，所以（ 3 ）不正确 . 答案 　（ 1 ） × 　（ 2 ） √ 　（ 3 ） × 2. 袋中有 3 个白球、 5 个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（　　） A . 至少取到 1 个白球 B . 至多取到 1 个白球 C . 取到白球的个数 D . 取到的球的个数 解 析 　选项 A ， B 表述的都是随机事件，选项 D 是确定的值 2 ，并不随机；选项 C 是随机变量，可能取值为 0 ， 1 ， 2. 答 案 　 C 3. （选修 2 － 3P49A4 改编） 设随机变量 X 的分布列如下： 则 p 为（　　） 答案　 C 4. 袋中装有 10 个红球、 5 个黑球 . 每次随机抽取 1 个球后，若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中，直到取到红球为止 . 若抽取的次数为 ξ ，则表示 “ 放回 5 个红球 ” 事件的是（　　） A. ξ ＝ 4 B. ξ ＝ 5 C. ξ ＝ 6 D. ξ ≤ 5 解 析　 “ 放回五个红球 ” 表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故 ξ ＝ 6. 答 案　 C 5. 设随机变量 X 等可能取值 1 ， 2 ， 3 ， … ， n ，如果 P （ X <4 ）＝ 0.3 ，那么 n ＝ 　　　 . 答案　 10 考点一　离散型随机变量分布列的性质 【例 1 】 设离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 求：（ 1 ） 2 X ＋ 1 的分布列； （ 2 ） | X － 1| 的分布列 . 解　 由分布列的性质知： 0.2 ＋ 0.1 ＋ 0.1 ＋ 0.3 ＋ m ＝ 1 ， ∴ m ＝ 0.3. 首先列表为 X 0 1 2 3 4 2 X ＋ 1 1 3 5 7 9 | X － 1| 1 0 1 2 3 从而由上表得两个分布列为 （ 1 ） 2 X ＋ 1 的分布列 （ 2 ） | X － 1| 的分布列为 2 X ＋ 1 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 | X － 1| 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.3 0.3 规律方法 　（ 1 ）利用分布列中各概率之和为 1 可求参数的值，此时要注意检验，以保证两个概率值均为非负数 . （ 2 ）若 X 是随机变量，则 η ＝ | X － 1| 等仍然是随机变量，求它的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据互斥事件概率加法求对应的事件概率，进而写出分布列 . 【训练 1 】 （ 2017· 丽水月考） 设随机变量 X 的概率分布列如下表，则 P （ | X － 2| ＝ 1 ）＝（　　） 答案 　 C 考点二　离散型随机变量的分布列 【例 2 】 （ 2016· 天津卷节选） 某小组共 10 人，利用假期参加义工活动 . 已知参加义工活动次数为 1 ， 2 ， 3 的人数分别为 3 ， 3 ， 4. 现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会 . （ 1 ）设 A 为事件 “ 选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4 ” ，求事件 A 发生的概率； （ 2 ）设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列 . 所以，随机变量 X 的分布列为 规律方法 　求离散型随机变量 X 的分布列的步骤： （ 1 ）找出随机变量 X 的所有可能取值 x i （ i ＝ 1 ， 2 ， 3 ， … ， n ）； （ 2 ）求出各取值的概率 P （ X ＝ x i ）＝ p i ； （ 3 ）列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确 . 提醒 　 求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所有取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识 . 【训练 2 】 某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据： 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，将频率视为概率 . （ 1 ）求当天商店不进货的概率； （ 2 ）记 X 为第二天开始营业时该商品的件数，求 X 的分布列 . 日销售量（件） 0 1 2 3 频数 1 5 9 5