陕西省渭南市韩城市司马迁中学2019-2020学年高二质量检测数学（文）试卷

陕西省渭南市韩城市司马迁中学2019-2020学年高二质量检测数学（文）试卷

数学（文）试卷 一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．已知集合 P={ | 0}，Q=｛ | ｝，则 P∩Q=（ ） A.（- ，2） B.[0，+ C.[2，+ D.（2，+ ） 2. 命题“ （0，+ ）， ”的否定是（ ） A. （0，+ ）， B. （0，+ ）， C. （0，+ ）， D. （0，+ ）， 3.在锐角△ABC 中，角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，则 A>B 是 tanA>tanB 成立的 ( )条件： A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 5． 函数 的零点 所在区间是（　　） A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 6．已知直线 是曲线 的一条切线，则 的值为（ ） A． B． C． D． 7． 函数 = 在[－2,+∞)上是减函数，则 a 的取值范围为（　　） A．[4,+∞) B．[4,5) C．[4,8) D．[8,+∞) 8.函数 f（x）= 的图象大致为（　　） A． B． C． D． x x ≥ x 02 1 ≥− + x x ∞ ∞ ) ∞ ) ∞ 0x∃ ∈ ∞ 1ln 00 −= xx 0x∃ ∈ ∞ 1ln 00 −≠ xx 0x∃ ∉ ∞ 1ln 00 −= xx ∈∀x ∞ 1ln −≠ xx ∉∀x ∞ 1ln −= xx y x m= − + 2 3lny x x= − m 0 2 1 3 (0, )+∞ ( ) 2 2x xf x −= − 2( ) 1f x x= − 1 2 ( ) logf x x= ( ) sinf x x x= ( ) ln 2 6f x x x= + − 0x ( )f x 2 1 2 log ( 6)x ax+ + 2 sin 1 x x + 9．已知函数 满足 ，且当 时， 成立，若 ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数 ，若 ，使得 成立， 则实数 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 11．已知定义域为 的奇函数 ，当 时，满足 ，则 （　　） A． B． C．－2 D．0 12．把函数 的图象向右平移一个单位，所得图象与函数 的图象关于 直线 对称；已知偶函数 满足 ，当 时， ； 若函数 有五个零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．） 13．设函数 满足 ，则 ___________． 14．已知 是奇函数，且 时的解析式是 ，若 时，则 的表达式为____________． 15．如果曲线 在点 处的切线垂直于直线 ，那么点 的坐标为 ___________． 16 ． 已 知 定 义 在 上 的 奇 函 数 满 足 ， 当 时 ， R ( )f x 0x > ( ) ( ) ( ) 2 3log 7 2 0 2 33 , 2 x x f x f x x − − < ≤=   − > ， ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 2020f f f f+ + + + = 2log 5 2log 5− ( )f x ( ) ( ) ( )2 3 1 1f x x f x f′= + − ( )' 1f = )(xf )()( xfxf −= )0,(−∞∈x )(')( xxfxf + 0> 0.2 0.2(3 ) (3 ), (ln2) (ln2)a f b f= ⋅ = ⋅ 3 3 1 1(log ) (log ), , ,9 9c f a b c= ⋅ 则 a b c> > c b a> > c a b> > a c b> > ( ) 2 2 2 2, 2{ log , 2 x x xf x x x − + ≤= > 0 Rx∃ ∈ ( ) 2 0 5 4f x m m≤ − m 11, 4  −   1 ,14      12, 4  −   1 ,13      ( ) ( )1log2 += xxf ( )xg xy = ( )xh ( ) ( )11 −−=− xhxh [ ]1,0∈x ( ) ( ) 1−= xgxh ( ) ( )xhxkfy −= k ( )1,2log3 [ )1,2log3      2 1,2log6     2 1,2log6 ( )f x ( )0,x∈ +∞ ( ) 2 2f x x x= − + ( ),0x∈ −∞ ( )f x 4y x x= − P 1 3y x= − P R ( )f x ( ) ( )π+ = −f x f x 0, 2 π ∈  x ，则方程 在区间 上所有的实数解之和为___________． 三．解答题（本大题共 6 小题.共计 70 分） 17（10 分）已知函数 ， . （1）若 ，求不等式 的解集； （2）若关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围. 18. （本题满分 12 分）海关对同时从 A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测， 从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品 中共抽取 6 件样品进行检测． 地区 A B C 数量 50 150 100 （1）求这 6 件样品中来自 A，B，C 各地区商品的数量； （2）若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同 地区的概率． 19.（本题满分 12 分）如图，在五面体 ABCDFE 中，侧面 ABCD 是正方形， 是等腰 直角三角形，点 O 是正方形 ABCD 对角线的交点，EA=EB,AD=2EF=6 且 ( )=f x x ( ) ( ) 1π− =x f x [ ],3π π− 1( )f x x x aa = − + + 0a > 2a = ( ) 3f x ≤ x ( ) 4f x > a ABE∆ //EF AD (1) 证明：0F//平面 ABE. (2) 若侧面 ABCD 与底面 垂直，求五面体 ABCDFE 的体积。 20. （本题满分 12 分）已知 .若函数 的最小 值为 2. （1）求 的值; （2）证明: 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 （ ）. （1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程； （2）设函数 ，若存在 ，使得 成立，求实数 的最 大值. ABE 0, 0, 0a b c> > > ( )f x x a x b c= + + − + a b c+ + 1 1 1 9 4a b b c c a + + ≥+ + + xxtxxf ln)12()( 2 ++−= Rt ∈ 2=t )(xfy = ))1(,1( f xtxg )1()( −= ],1[0 ex ∈ )()( 00 xgxf ≥ t 22．（本小题满分 12 分） 已知函数 ( 是自然对数的底数)． （1）若函数 在 上单调递减,求 的取值范围； （2）当 时，记 ，其中 为 的导函数；证明：对任意 ， ． ( ) ( )lnf x a x x= − e ( )f x (0, )+∞ a 1a = ( )( ) x xf xg x e ′= '( )f x ( )f x 0x > 2( ) 1g x e−< + 答案 答案一、选择题 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 D C C B C B B A A B B C 二、填空题 13．-1 14． 15．(1,0) 16． 17【解析】（1） 时，不等式为 ， 当 时，不等式化为： ， ，此时 ； 当 时，不等式化为： ， ，此时- ； 当 时，不等式化为： ， ，此时 . 综上，不等式的解集为 . （2） ， ， ， 又 ， ，解得 或 ， 即 的取值范围是 . 18.解析：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 6 50＋150＋100＝ 1 50，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50× 1 50＝1，150× 1 50＝3， 100× 1 50＝2. 所以 A，B，C 三个地区的商品被选取的件数分别是 1，3，2. (2)设 6 件来自 A，B，C 三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这 2 件 xxy 22 += π4 2a = 1 2 32x x− + + ≤ 2x ≤ − 1 2 32x x− + − − ≤ 9 4x∴ ≥ − 9 24 x− ≤ ≤ − 12 2x− < < 5 32 ≤ x R∈ 12 2x− < < 1 2x ≥ 1 2 32x x− + + ≤ 3 4x∴ ≤ 1 3 2 4x≤ ≤ 9 3[ , ]4 4x∈ − 1( )f x x x aa − + + ≥ 1 1( ) ( )x x a aa a − − + = + ( ) 4f x > ⇔ min( ) 4f x > 1 4a a ∴ + > 0a > 1 4a a ∴ + > 0 2 3a< < − 2 3a > + a (0,2 3) (2 3, )− ∪ + +∞ 商品构成的所有基本事件为： {A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1， C2}，{B2，B3}{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共 15 个． 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 记事件 D 为“抽取的这 2 件商品来自相同地区”， 则事件 D 包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共 4 个． 所以 P(D)＝ 4 15，即这 2 件商品来自相同地区的概率为 4 15. 19 证明：取 AB 中点 M，连 OM,EM, 因为 EF//BC,EF= BC,且侧面 ABCD 是正方形，所以 EF//OM,EF=OM.所以四边形 EFOM 是平行 四边形，所以 OF//EM,又 EM 平面 ABE，OF 平面 ABE，所以 0F//平面 ABE. ...... 5 分 (2)取 AD 的中点 G,BC 的中点 H,连接 GH,FG,FH。 AD AB, 所 以 AD 底 面 ABE. 则 EF=3,AE=BE= , 因为 M 为 AB 中点，EA=EB,所以 EM AB,EM 底面 ABCD，从而 FO 平 面 ABC 又 FO=EM=3,则 所以 ........... 12 分. 20 答案 （1）.∵ 当且仅当 时,等号成立, 3 分 ∴ 的最小值为 ,∴ . 5 分 （2）.由 1 可知, ,且 都是正数, 所以 1 2 ⊂ ⊄ ⊥ ⊥ 3 2 3 2 3 2 3 272ABE GHFV − ×= × = ⊥ ⊥ ⊥ 1 6 3 3 183F CDGHV − = × × = 27 18 45ABCDFEV = + =五面体 ( ) ( ) ( )f x x a x b c x a x b c a b c a b c= + + − + ≥ + − − + = + + = + + a x b− ≤ ≤ ( )f x a b c+ + 2a b c+ + = 2a b c+ + = , ,a b c ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 4 a b b c c aa b b c c a a b b c c a  + + =  + + + + +  + +  + + + + + +  9 分 当且仅当 时,取等号,所以 得证 21.【解析】 22【解析】 1 34 b c a b b c c a a b a c a b b c c a b c c a a b  + + + + + +     = + + + + + +      + + + + + +       ( )1 93 2 2 24 4 ≥ + + + = 1a b c= = = 1 1 1 9 4a b b c c a + + ≥+ + + （1）由 得, ,由 得 .令 ,则 令 的 ,当 时, , 递减;当 时, , 递增. 则 的取值范围取值范围是 （2）当 时, ,令 ,所以 令 得 .因此当 时, , 单调递增;当 时, , 单调递减. .即 又 时, 故 ),则 ,即对任意 , ( ) ( )lnf x a x x= − ln( ) a x x xf x x − −′ = ln( ) 0a x x xf x x − −′ = ≤ lnx x x a+ ≥ ( ) lnx x x xϕ = + ( ) 2 lnx xϕ′ = + '( ) 0xϕ = 2x e−= 2(0, )x e−∈ '( ) 0xϕ < ( )xϕ 2( , )x e−∈ +∞ '( ) 0xϕ > ( )xϕ 2 2 min( ) ( )x e eϕ ϕ − −= = − a 2( , ]e−∞ − 1a = 1 ln( ) x x x xg x e − −= ( ) 1 ln ( 0)h x x x x x= − − > ( ) ln 2h x x= − −′ ( ) 0h x′ = 2x e−= 2(0, )x e−∈ ( ) 0h x′ > ( )h x 2( , )x e−∈ +∞ ( ) 0h x′ < ( )h x 2 2 max( ) ( ) 1h x h e e− −= = + 21 ln 1x x x e−− − ≤ + 0x > 1xe > 2 21 ln 1 (1 )xx x x e e e− −− − ≤ + < + 21 ln 1x x x x ee −− − < + 0x > 2( ) 1g x e−< +