2018-2019学年河北省黄骅市黄骅中学高一下学期第二次月考数学试卷

2018-2019学年河北省黄骅市黄骅中学高一下学期第二次月考数学试卷

‎ ‎ ‎2018-2019学年河北省黄骅市黄骅中学高一下学期第二次月考数学试卷 ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2 页，第Ⅱ卷 3至4 页。共150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（客观题 共60 分）‎ 注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1、若实数且，则下列不等式恒成立的是（ ）‎ A. B. C. D．‎ ‎2、在等差数列中， ，则的值是( )‎ A. B. C. D．‎ ‎3、已知△中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎4、等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）‎ A．210 B．220 C. 230 D．240 ‎ ‎5、在中，角、、所对的边分别为，已知．则 的面积为（ ）‎ A． B. C． D．‎ ‎6、已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－y的取值范围是(　　)‎ A．[－1，20] B.[－7，26] C.[4，15] D．[1，15]‎ ‎7、在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若 ‎，则角B的值为( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎8、若{}为等差数列,是其前n项的和,且为等比数列, ,则的值为( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎9、意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： ‎ ‎1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，...即 ‎，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列， ( ) ‎ A．-1 B．0 C．1 D．0或1‎ ‎10、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，则＝(　　) ‎ A．－2 B． C．1 D. 2 ‎ ‎11、数列{an}中，，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12、在中，角、、的对边分别为、、，已知，且、、成等比数列，的面积，则的值等于( )‎ A． B． C． D．‎ 黄骅中学2018－2019年度第二学期高中一年级第一次月考 数学试卷 第Ⅱ卷（共90分） ‎ 注意事项：第Ⅱ卷共 2页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上。‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、不等式的解集为________‎ ‎14、等差数列与的前项和为分别为和，若，则 ．‎ ‎15、在中, 角所对边的长分别是，已知，则的形状为________． ‎ ‎16、已知数列的前项和为，，，数列 的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围是_______‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（本小题10分）‎ 设等差数列的前项和为，且，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和．‎ ‎18、（本小题12分）‎ 如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间大约为多长？‎ ‎19、（本小题12分）‎ 在中,角的对边分别为,满足.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎20. （本小题12分）‎ 已知数列的首项，且满足，.‎ (1) 设，证明数列是等差数列；‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎21、（本小题12分）‎ 已知关于的不等式．‎ ‎（1）若关于的不等式的解集为或，求的值；‎ ‎（2）解关于的不等式.‎ ‎22、（本小题12分）‎ 已知等差数列的前项和为，，正项数列满足 ‎（1）求数列和的通项公式 ‎（2）若均成立，求实数的取值范围。‎ 答案 CACA B AA DCD BB ‎13、 14、 15、 等腰三角形 16、‎ ‎17、 （Ⅰ）解：设等差数列的公差为，由题意，得，解得，所以；....5分 ‎（Ⅱ）∵，.........6分 ‎∴‎ ‎.........10分 ‎18、解：设从现在起经过xh后该码头受到热带风暴的影响，经xh后热带风暴到达A点，则问题转化为A点到O点距离小于或等于450km，而由余弦定理得，-------5分 ‎∴由得，解得，故该码头受到热带风暴影响时间约为------------12分 ‎19．(1)由及正弦定理，得，‎ ‎，，‎ ‎．........4分 ‎，．........6分 ‎(2)由(1)知由余弦定理得，‎ ‎∴．故的面积为．…………12分 ‎20.解(1).‎ ‎∴数列是以为首项，3为公差的等差数列.…………4分 ‎(2)由(1)可知，∴.…………6分 ‎∴①‎ ‎②‎ ‎①-②得：‎ ‎…………11分 ‎∴.…………12分 ‎21、解：(1)解：由题，方程的两根分别为，，‎ 于是解得.………4分 ‎（2）原不等式等价于，等价于………5分 ‎①当时，原不等式的解集为；………6分 ‎②当时，，，‎ 当时，原不等式的解集为或；………8分 当时，‎ ‎（i）若，即时，原不等式解集为………9分 ‎（ii）若，即时，原不等式解集为………10分 ‎（iii）当，即时，原不等式的解集为.………11分 综上所述 ………12分 ‎22．解：由题意可得所以 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（1）（2）联立可得 又满足上式，故……………6分 ‎(2) 均成立,即均成立，‎ 设，即数列单调递减，又 所以实数的取值范围……………12分