【数学】湖北省黄冈市黄州区第一中学2019-2020学年高二5月月考试题
湖北省黄冈市黄州区第一中学2019-2020学年
高二5月月考试题
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.若集合,,则=( )
A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,2) D.(0,2)
2.已知i为虚数单位,复数z满足(1+2i)z=(1+i)(2-i),则|z|=( )
A. B. C. D.
3.函数f(x)=-的定义域是( )
A.[-1,+∞) B.(-∞,0)∪(0,+∞) C.[-1,0)∪(0,+∞) D.R
4.幂函数图象过点,则( )
A. B.3 C. D.
5.函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数,则a的取值范围为( )
A.0
6.定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,则( )
A.f(3)4或a<1,
即a>6或a<1.
∴a的取值范围是(-∞,1)∪(6,+∞);
(2)∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,∴A⫋B,
则解得3≤a≤4. ∴a的取值范围是[3,4].
15.(1)由题意得:
令,解得:或
可得函数图象如下图所示:
由图象可知,单调递增区间为:和
(2)由题意得:
对称轴为:
①当,即时
,解得:(舍)
②当,即时
,解得:,符合题意
③当,即时
,解得:
④当,即时
,解得:(舍)
综上可知:或
16.解(1)当时,,
∴.
当时,,∴.
综上,日盈利额(万元)与日产量x(万件)的函数关系式为
(2)当时,,其最大值为5.5万元.
当时,,设,则,
此时,,
显然,当且仅当,即时,有最大值,为13.5万元.
17.解(1)在直三棱柱中,
又,,平面,,
∴平面,
又∵平面,∴平面平面.
(2)由(1)可知,以点为坐标原点,为轴正方向,为轴正方向,
为轴正方向,建立空间直角坐标系,
设,则,,,,,,,,,
平面的法向量,
设直线与平面所成的角为,
则,∴,
,,,
设平面的法向量,∴,∴,
设平面的法向量,∴,∴,
,
设二面角为,则,
∴二面角的正弦值为.
18.(1)椭圆的右焦点为,
所以抛物线的焦点为,顶点为原点,抛物线的方程为.
(2)由(1)知,抛物线的焦点是,
设直线,则直线,
联立,消去,得,
设,,则,,
所以,
设点,,同理可得,
所以
,当且仅当,即时等号成立.
即四边形的面积的最小值为.
19.解(1)函数,∴.
考虑函数,对称轴为.
①当,即时,恒成立,此时在上单调递增;
②当,即时,由,得,,
∴,
当时,;当时,;当时,,
∴在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.
综上所述,当时,在上单调递增;
当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.
(2)函数的定义域为,,
∵函数有两个极值点,,且,
∴由(1)知,且,,则,
因此,
∴,
令,,则.
考查函数,
则,
∵,∴,即在上单调递减,
则,因此.