【数学】湖北省黄冈市黄州区第一中学2019-2020学年高二5月月考试题

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【数学】湖北省黄冈市黄州区第一中学2019-2020学年高二5月月考试题

湖北省黄冈市黄州区第一中学2019-2020学年 高二5月月考试题 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。‎ ‎1.若集合,,则=( )‎ A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,2) D.(0,2)‎ ‎2.已知i为虚数单位,复数z满足(1+2i)z=(1+i)(2-i),则|z|=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数f(x)=-的定义域是(  )‎ A.[-1,+∞) B.(-∞,0)∪(0,+∞) C.[-1,0)∪(0,+∞) D.R ‎4.幂函数图象过点,则( )‎ A. B.3 C. D.‎ ‎5.函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数,则a的取值范围为(  )‎ A.0 ‎6.定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,则(  )‎ A.f(3)4或a<1,‎ 即a>6或a<1.‎ ‎∴a的取值范围是(-∞,1)∪(6,+∞);‎ ‎(2)∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,∴A⫋B,‎ 则解得3≤a≤4. ∴a的取值范围是[3,4].‎ ‎15.(1)由题意得:‎ 令,解得:或 可得函数图象如下图所示:‎ 由图象可知,单调递增区间为:和 ‎(2)由题意得:‎ 对称轴为: ‎ ‎①当,即时 ‎,解得:(舍)‎ ‎②当,即时 ‎,解得:,符合题意 ‎③当,即时 ‎,解得:‎ ‎④当,即时 ‎,解得:(舍)‎ 综上可知:或 ‎16.解(1)当时,,‎ ‎∴.‎ 当时,,∴.‎ 综上,日盈利额(万元)与日产量x(万件)的函数关系式为 ‎(2)当时,,其最大值为5.5万元.‎ 当时,,设,则,‎ 此时,,‎ 显然,当且仅当,即时,有最大值,为13.5万元.‎ ‎17.解(1)在直三棱柱中,‎ 又,,平面,,‎ ‎∴平面,‎ 又∵平面,∴平面平面.‎ ‎(2)由(1)可知,以点为坐标原点,为轴正方向,为轴正方向,‎ 为轴正方向,建立空间直角坐标系,‎ 设,则,,,,,,,,,‎ 平面的法向量,‎ 设直线与平面所成的角为,‎ 则,∴,‎ ‎,,,‎ 设平面的法向量,∴,∴,‎ 设平面的法向量,∴,∴,‎ ‎,‎ 设二面角为,则,‎ ‎∴二面角的正弦值为.‎ ‎18.(1)椭圆的右焦点为,‎ 所以抛物线的焦点为,顶点为原点,抛物线的方程为.‎ ‎(2)由(1)知,抛物线的焦点是,‎ 设直线,则直线,‎ 联立,消去,得,‎ 设,,则,,‎ 所以,‎ 设点,,同理可得,‎ 所以 ‎,当且仅当,即时等号成立.‎ 即四边形的面积的最小值为.‎ ‎19.解(1)函数,∴.‎ 考虑函数,对称轴为.‎ ‎①当,即时,恒成立,此时在上单调递增;‎ ‎②当,即时,由,得,,‎ ‎∴,‎ 当时,;当时,;当时,,‎ ‎∴在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.‎ 综上所述,当时,在上单调递增;‎ 当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.‎ ‎(2)函数的定义域为,,‎ ‎∵函数有两个极值点,,且,‎ ‎∴由(1)知,且,,则,‎ 因此,‎ ‎∴,‎ 令,,则.‎ 考查函数,‎ 则,‎ ‎∵,∴,即在上单调递减,‎ 则,因此.‎
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