2018-2019学年湖北省天门市高一11月月考数学试题（解析版）

2018-2019学年湖北省天门市高一11月月考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年湖北省天门市高一11月月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，则有 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 求出集合A，利用元素和集合之间的关系，集合和集合之间的关系进行判断即可．‎ ‎【详解】‎ ‎：∵A={x|x2-1=0}={-1，1}， ∴-1，1∈A，即A，B,C错误，D正确．， 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查元素和集合关系的判断，集合和集合之间的关系，比较基础．‎ ‎2．已知集合,则 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：结合集合,,指的是到之间的实数,所以．‎ ‎【考点】集合的运算．‎ ‎3．设全集，集合，，则 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由全集U={x∈N|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法则即可求解．‎ ‎【详解】‎ ‎∵A={1，3}，B={3，5}， ‎ ‎∴A∪B={1，3，5}， ∵U={x∈N|x＜6}={1，2，3，4，5}， ∴CU（A∪B）={2，4}， 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础知识，注意细心运算．‎ ‎4．已知函数，若，则的值为 A． B． 1 C． 2 D． 9‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．‎ ‎【详解】‎ 由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2． 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．‎ ‎5．函数的零点所在的一个区间是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 函数是连续函数，且在上单调递增，根据零点附近函数值符号相反，可采用代入排除的方法求解 ‎ ，故错误 ‎，则零点定理知有零点在区间上，故正确 ‎，故错误 ‎，故错误 故选B 点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数在上单调且，则在上只有一个零点.‎ ‎6．函数的定义域为（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】试题分析：根据题意有．‎ ‎【考点】求函数的定义域．‎ ‎7．已知集合，，则 A． B． （0，1） C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵集合， ，‎ ‎∵， ∴B=（0，）， ∴A∩B=.‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了交集运算以及函数的至于问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定各自的值域．‎ ‎8．下列表中，纵行依次表示题号、方程及其对应的解，其中解正确的题号是 ‎ 题号 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ 方程 解 ‎16‎ ‎-2‎ A． ①② B． ③④ C． ②④ D． ②③‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分别计算4个方程，可得答案 ‎【详解】‎ 对于①方程的解为 对于②方程的解为 对于③方程的解为 对于④方程的解为 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数方程的解法，属基础题.‎ ‎9．已知，函数，若，则 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由f（0）=f（4）可得4a+b=0；由f（0）＞f（1）可得a+b＜0，消掉b变为关于a的不等式可得．‎ ‎【详解】‎ 因为f（0）=f（4），即c=16a+4b+c， 所以4a+b=0； 又，即ca+b+c， 所以a+b0，即a+（-4a）0，所以-3a0，故． 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数的性质及不等式，属基础题．‎ ‎10．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由偶函数的性质将化为：‎ f（log2a）f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 因为函数是定义在上的偶函数， 所以f（-log2a）=f（log2a）， 则为：f（log2a）f（1）， 因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增， 所以|log2a|1，解得a2， 则a的取值范围是， 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于基础题．‎ ‎11．已知，则 A． -2 B． 1 C． 0 D． -1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 利用f（x）+f（-x）=0即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ． 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的奇偶性、对数的运算法则，属于基础题．‎ ‎12．已知函数满足方程，设关于的不等式的解集为M，若，则实数的取值范围是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 首先判断函数f（x）的奇偶性和单调性，讨论a≥0，由图象平移可得，不等式无解，从而a＜0，再由单调性可得， ，‎ 且 解出不等式，求其交集即可．‎ ‎【详解】‎ 函数f（x）=x+ax|x|，， 而f（-x）=-x-ax|-x|=-f（x）， 则f（x）为奇函数，且为增函数， 若a≥0，将图象向左平移a个单位， 得到f（x+a）的图象，恒在y=f（x）的图象上方， 即f（x+a）＜f（x）不成立；故a＜0． 由于，，则， ，‎ 且化简得， 且 ，（a＜0） 由于 得到，故有 ‎ 且 ， 所以a的取值范围是 ． 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的图象和性质，考查函数的单调性和运用，以及图象平移与不等式的关系，考查集合的包含关系，考查数形结合的思想方法，属于中档题．‎ 二、填空题 ‎13．已知，用表示，则____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由lg2=a，lg3=b，利用对数的运算性质和换底公式得到 ．‎ ‎【详解】‎ 已知，则 即答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查有理数指数幂的性质、运算则和对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意换底公式的合理运用．‎ ‎14．已知函数的图象关于原点对称，则的零点为____．‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ 根据函数的图象关于原点对称，可得f（x）是定义在R的奇函数，图象必过原点，即f（0）=0，出a的值，得到函数的解析式，解指数方程求求出函数的零点；‎ ‎【详解】‎ 由题意知f（x）是R上的奇函数， 所以f（0）=0得a=1，即，令，解得.‎ 即答案为0.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性的应用以及函数的零点，属基础题.，‎ ‎15．已知一元二次不等式 的解集为，则的解集为_______．‎ ‎【答案】{x|xlt;－lg2}‎ ‎【解析】‎ 由条件得－1<10x<，即x<－lg2‎ ‎16．设是定义在上的函数，满足条件是偶函数，当时，，则，，的大小关系是_______(从小到大给出)．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ f（x）是定义在实数集R的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，得出f（x）的图象关于直线x=1对称，又当x≥1时，则f（x）=2x-1，作出函数 f（x）的图象如图所示，观察图象得，，的大小关系．‎ ‎【详解】‎ ‎∵f（x）是定义在实数集R的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数， ∴f（x+1）的图象关于y轴对称， ∴f（x）的图象关于直线x=1对称， 又当x≥1时，则f（x）=2x-1，作出函数f（x）的图象如图所示， 观察图象得：则，，的大小关系是， 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等关系、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．‎ 三、解答题 ‎17．求下列各式的值．‎ ‎（1）指数函数的图象经过点，求的值；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）若，求的值．‎ ‎【答案】（1）1；（2）；（3）1‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由f（x）的图象过点，求出解析式，从而求出的值．‎ ‎（2）利用有理指数幂的运算法则计算即可.；‎ ‎（3）化指数式为对数式求得a，b，代入利用对数的运算性质得答案；‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵的图象经过点， ‎ ‎∴，即，‎ ‎∴ ‎ 于是，‎ ‎∴‎ ‎（2）原式= ‎ ‎（3）由已知得：‎ 则 ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数解析式的求法，有理指数幂的化简与求值，考查对数的运算性质，是基础的计算题．‎ ‎18．以德国数学家狄利克雷（1805-1859）命名的函数狄利克雷函数定义如下：对任意的，研究这个函数，并回答如下问题：‎ ‎（1）写出函数的值域；‎ ‎（2）讨论函数的奇偶性；‎ ‎（3）若，求的值域．‎ ‎【答案】（1）；（2）偶函数；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由解析式可得值域为{0，1}；‎ ‎（2）利用奇偶性的的定义判断即可，‎ ‎（3）由的定义知：当时，．可求的值域．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）值域为{0，1} ‎ ‎（2）当为有理数时，则为有理数，‎ 则．‎ 当为无理数时，则为无理数，‎ 则．‎ 故当时，，‎ ‎∴函数为偶函数 ‎（3）由的定义知：‎ 即当时，．‎ 故的值域为 ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数及运用，考查函数的性质和运用，考查函数的单调性、奇偶性、值域等性质，考查推理能力，属于中档题．‎ ‎19．已知集合．‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是单元素集，求的值及集合．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎（1）若A=∅，则集合A无真子集，这时关于x的方程ax2-3x+2=0无实数解， （2）若A是单元素集，则集合A中仅有一个元素．可分为两种情况讨论.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵，∴ 方程无实数解．‎ 若，方程有一解，不合题意 ‎ 若，要方程无解，‎ 则，即 ‎ 综上可知，若，则的取值范围是 ‎ ‎（2）当时，方程只有一根，符合题意 当时，则，即，‎ 此时，方程有两个相等实根，则 ‎ 综上可知，当时，；‎ 当时，‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查子集的性质，以及空集和真子集的定义，解题中要特别注意对系数a的分类讨论，涉及分类讨论的思想．属于基础题.‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）判断的单调性，并证明你的结论；‎ ‎（2）求的最大值和最小值．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由，用定义法来证明函数的单调性；‎ ‎（2）利用单调性求求的最大值和最小值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）在区间上是减函数 证明：设，是区间上的任意两个实数，且 ‎ 则 ‎ 由，得，，‎ 于是，即 所以，函数是区间上的减函数 ‎（2）由函数在区间上是减函数，所以当时，取最大值；‎ 当时，取最小值 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的单调性证明及应用问题，属于中档题．‎ ‎21．某个体经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：‎ 投资A商品金额（万元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 获纯利润（万元）‎ ‎0.65‎ ‎1.39‎ ‎1.85‎ ‎2‎ ‎1.84‎ ‎1.40‎ 投资B商品金额（万元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 获纯利润（万元）‎ ‎0.25‎ ‎0.49‎ ‎0.76‎ ‎1‎ ‎1.26‎ ‎1.51‎ 该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算．请你帮助制定一下资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大利润（结果保留两个有效数字）．‎ ‎【答案】分别投资A、B两种商品3.2万元和8.8万元，可获最大利润4.1万元 ‎【解析】‎ 根据表格数据，画出散点图，从而求出函数模型，再设第7个月投入A，B两种商品的资金分别为x万元，总利润为万元，求出利润函数，利用配方法，即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ 以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图（如下图）．‎ 据此，可考虑用下列函数分别描述上述两组数据之间的对应关系：‎ ‎ ① ②‎ 把，代入①式，得，解得 故前六个月所获纯利润关于月投资于A种商品的金额的函数关系式可近似的用 表示 再把，代入②式，得，故前六个月所获纯利润关于月投资于 B种商品的金额的函数关系式可近似的用表示 设下月投资于A种商品x万元，则投资于B种商品万元，可获纯利润：‎ 当时， ‎ 故下月分别投资A、B两种商品3.2万元和8.8万元，可获最大利润4.1万元 ‎【点睛】‎ 本题考查函数模型的选择与运用，考查配方法的运用．根据已知数据建立数学模型的方法：①画出散点图；②根据点的分布特征选择适当的函数模型；③用待定系数法求函数模型．‎ ‎22．已知函数,函数的最小值为.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）是否存在实数同时满足下列条件:‎ ‎①；‎ ‎②当的定义域为时, 值域为？若存在, 求出的值；若不存在, 说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析．‎ ‎【解析】试题分析：（1）设，利用换元法，可将已知函数转化为一个二次函数，根据二次函数在定区间上的最值问题，即可得到的解析式；（2）由（1）中的解析式，易得在在上是减函数，进而函数的定义域为时, 值域为，构造关于的不等式组，如果不等式组有解，则存在满足条件的的值；若无解，则不存在满足条件的的值.‎ 试题解析：（1）因为,所以,设,‎ 则,当时,; ‎ 当时,; 当时,,‎ ‎.‎ ‎（2）假设满足题意的存在, 因为在上是减函数, 因为的定义域为, 值域为,,相减得,由但这与;矛盾所以满足题意的不存在.‎ ‎【考点】对数函数的图象与性质.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了对数函数的性质的综合应用问题，其中解答中涉及到对数函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、函数的单调性的应用等知识点综合考查，本题的解答中熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、以及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.‎