2019-2020学年黑龙江省大庆铁人中学高二上学期中考试 数学（文） word版

2019-2020学年黑龙江省大庆铁人中学高二上学期中考试 数学（文） word版

铁人中学2019-2020学年高二学年上学期期中考试 数学试题（文科）‎ 命题人： ‎ 试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。 ‎ ‎2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。‎ 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每题只有一个选项正确，每小题5分，共60分.）‎ ‎1．函数的导数为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知曲线上一点，则A处的切线斜率等于( )‎ A.9 B.1 C.3 D.2‎ ‎3.命题“，都有”的否定是（ ）‎ A.，使得 B.，使得 C.，都有 D.，都有 ‎4．双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．设函数在处存在导数，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．已知椭圆C：的左、右焦点为F1、F2离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数在区间[－1，1]上的最大值是（ ）‎ A．4 B．2 C．0 D．－2‎ ‎8．函数的极值点是（ ）‎ A. B. C.或 D.或 ‎9．抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为( )‎ A. B. C. D.或 ‎10．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．下列说法错误的是（ ）‎ A.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”‎ B.“”是“”的充分而不必要条件 C.若“且”为假命题，则、均为假命题 D.命题“存在，使得”，则非“任意，均有”‎ ‎12．已知分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题部分 二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知双曲线的焦距为4.则a的值为________.‎ ‎14．已知，．若是的充分条件，则实数的取值范围为______．‎ ‎15．函数的递减区间为_______ .‎ ‎16．函数 的图象在 处的切线方程是___ _ ____.‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 求下列函数的导数：‎ ‎（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程．‎ ‎（Ⅱ）求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 命题：函数有意义,命题：实数满足．‎ ‎（1）若，且为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数在处的切线为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求的单调区间.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点，当的面积为时，求实数的值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当时，在定义域内恒成立，求实数的值.‎ 数学答案 一、选择题 DABBAA BBBDCC 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17.（Ⅰ）；（Ⅱ）‎ ‎18．（Ⅰ）设椭圆方程为 ‎ ，解得，所以椭圆方程为. ‎ ‎（Ⅱ）设双曲线方程为，代入点 解得 ‎ 即双曲线方程为.‎ ‎19．（1）由得，‎ 即,其中,‎ 得, ,则：,．‎ 若,则：,‎ 由解得．‎ 即：．‎ 若为真,则，同时为真,‎ 即,解得,‎ ‎∴ 实数的取值范围．‎ ‎（2）若是的充分不必要条件,‎ ‎∴ 即是的真子集．‎ 所以,且,不能同时成立,‎ ‎ 解得．‎ 实数的取值范围为．‎ ‎20．（1）依题意可得：‎ 又函数在处的切线为，‎ ‎ 解得：‎ ‎（2）由（1）可得：f'（x）＝1+lnx，‎ 当时，f'（x）≤0，f（x）单调递减；当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，‎ ‎∴的单调减区间为的单调增区间为.‎ ‎21．（Ⅰ）由题意知：，，则 ‎ 椭圆的方程为：‎ ‎（Ⅱ）设， ‎ 联立得：‎ ‎，解得：‎ ‎，‎ 又点到直线的距离为：‎ ‎，解得：‎ ‎22．（Ⅰ）由题可得函数的的定义域为，；‎ ‎（1）当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调递减区间 ‎（2）当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调递减区间；‎ ‎（3） 当时，令，解得：，令，解得：，则单调递增区间为，单调递减区间为；‎ 综述所述：当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，单调递减区间为；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时， 单调递增区间为，单调递减区间为，则；‎ 所以在定义域内恒成立，则恒成立，即，‎ 令，先求的最大值：，令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以的单调增区间为，单调减区间为，则 ‎ 所以当时，恒成立，即在定义域内恒成立，‎ 故答案为