2018-2019学年江苏省扬州中学高一上学期期中考试 数学
2018-2019学年江苏省扬州中学高一上学期期中考试 数学
（试题满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。
1．已知集合，，则 ( )
A． B． C． D．
2．函数f(x)=+5的值域为 （ ）
A．(5, +∞) B．(-∞,5] C．[5, +∞) D．R
3．函数y=的定义域为 （ ）
A．（，+∞） B．［1，+∞ C．（，1 D．（－∞，1）
4．下列每组函数是同一函数的是 （ ）
A．f(x)=x-1, g(x)=()2 B．f(x)=|x-3|, g(x)=
C．f(x)=, g(x)=x+2 D．f(x)=, g(x)=·
5．已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6．函数的图象大致为 ( )
7．设函数，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若a>b>0，0
cb C．ac0且a≠1)．
（1）求a,b的值；
（2）求f(log2x)的最小值及相应x的值．
20．已知f(x)＝loga(a>0，a≠1)．
（1）求f(x)的定义域；
（2）判断f(x)的奇偶性并给予证明；
（3）求使f(x)>0的x的取值范围．
21．对函数，若存在且，使得（其中A，B为常数），则称为“可分解函数”。
（1）试判断是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值；若不是，说明理由；
（2）若是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式。
22．已知M是满足下列性质的所有函数组成的集合：对任何（其中为函数的定义域），均有成立.
（1）已知函数，，判断与集合M的关系，并说明理由；
（2）是否存在实数a，使得，属于集合M？若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）对于实数a、b，用表示集合M中定义域为区间的函数的集合，定义：已知 是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，其中常数T称为的“绝对差上界”，T
的最小值称为的“绝对差上确界”，符号；求证：集合中的函数是“绝对差有界函数”，并求的“绝对差上确界”.
江苏省扬州中学2018——2019学年度第一学期期中考试
高 一 数 学
（试题满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的。
1．已知集合，，则( )B
A． B． C． D．
2．函数f(x)=+5的值域为（ ）C
A．(5, +∞) B．(-∞,5] C．[5, +∞) D．R
3．函数y=的定义域为 （ ） A
A．（，+∞） B．［1，+∞ C．（，1 D．（－∞，1）
4．下列每组函数是同一函数的是（ ）B
A．f(x)=x-1, g(x)=()2 B．f(x)=|x-3|, g(x)=
C．f(x)=, g(x)=x+2 D．f(x)=, g(x)=·
5．已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）D
A. B. C. D.
6．函数的图象大致为( )
答：A
7．设函数，则满足的x的取值范围是（ ）B
A． B． C． D．
8．若a>b>0，0cb C．ac1，此时t2+mt+2m+3|t=0>0，且(t2+mt+2m+3)|t=1<0,解得−0且a≠1)．
（1）求a,b的值；
（2）求f(log2x)的最小值及相应x的值。
解：（1）∵f(x)＝x2－x＋b，∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b＝b，
∴log2a＝1，∴a＝2. 又∵log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.
∴a2－a＋b＝4，∴b＝2.
（2）由（1）f(x)＝x2－x＋2.
∴f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋.
∴当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值.
20．已知f(x)＝loga(a>0，a≠1)．
（1）求f(x)的定义域；
（2）判断f(x)的奇偶性并给予证明；
（3）求使f(x)>0的x的取值范围．
解：(1)由>0 ，解得x∈(－1,1)．
(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函数y＝f(x)是奇函数．
(3)若a>1，f(x)>0，则>1，解得00，则0<<1，解得－1
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