- 2021-04-14 发布 |
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文档介绍
2018届二轮复习空间点、线、面之间的位置关系课件(全国通用)
核心专题突破 第一部分 专题五 立体几何 第 2 讲 空间点、线、面之间的位置关系 栏目导航 2 年考情回顾 热点题型突破 热点题源预测 对点规范演练 逐题对点特训 2 年考情回顾 设问 方式 ① 证明空间平行关系 [ 例 ] (2015· 安徽卷 ·19 题 ) ; (2016· 全国卷丙 ·19(1) 题 ) . ② 证明垂直关系 [ 例 ] (2015· 全国卷 Ⅰ·18 题 ) ; (2015· 湖南卷 ·19 题 ) ; (2016· 全国卷甲 ·19(1) 题 ) . 审题 要点 ① 理解已知条件各项要素的本质含义. ② 剖析图形中各种关系的依存关系. ③ 条件与图形结合,寻找切入点. ④ 分析结论,探求解题思路. 热点题型突破 题型一 空间平行问题 命题 规律 高考中常从以下两个角度来设计考题: (1) 线面平行的判定及性质的应用. (2) 线面、面面、线线关系的证明. 多为解答题,偶有选择、填空题呈现,难度一般中等. 方法 点拨 (1) 证明线线平行的常用方法: ① 利用平行公理,即证明两直线同时和第三条直线平行. ② 利用平行四边形进行转换. ③ 利用三角形中位线定理证明. ④ 利用线面平行、面面平行的性质定理证明. (2) 证明线面平行的常用方法: ① 利用线面平行的判定定理,把证明线面平行转化为证明线线平行. ② 利用面面平行的性质定理,把证明线面平行转化为证明面面平行. (3) 证明面面平行的方法: 证明面面平行,依据判定定理,只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可,从而将证明面面平行转化为证明线面平行,再转化为证明线线平行 . (1) 证明平行问题时,要注意有关平行关系的判定与性质定理的灵活运用,同时还要重点关注线线、线面、面面平行关系之间的相互转化. (2) 证明过程中要充分利用分析法的思维方式寻求证明思路. 题型二 空间垂直问题 命题 规律 高考中常从以下两个角度设计考题: (1) 线、面垂直的判定及性质的应用. (2) 线面、面面、线线垂直关系的证明. 多为解答题中的一问,常与求角、求体积等综合考查,偶有选择、填空题出现,难度中等. 方法 点拨 (1) 证明线线垂直的常用方法: ① 利用特殊平面图形的性质,如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直. ② 利用勾股定理逆定理. ③ 利用线面垂直的性质,即要证明线线垂直,只需证明一直线垂直于另一直线所在平面即可. 方法 点拨 (2) 证明线面垂直的常用方法: ① 利用线面垂直的判定定理,把线面垂直的判定转化为证明线线垂直. ② 利用面面垂直的性质定理,把证明线面垂直转化为证明面面垂直. ③ 利用常见结论,如两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面等. (3) 证明面面垂直的方法: 证明面面垂直常用面面垂直的判定定理,即证明一个面过另一个面的一条垂线,将证明面面垂直转化为证明线面垂直,一般先从现有直线中寻找,若图中不存在这样的直线,则借助中点、高线或添加辅助线来解决 . 1 .如图,在三棱锥 V - ABC 中,平面 VAB ⊥ 平面 ABC, △ VAB 为等边三角形, AC ⊥ BC 且 AC = BC , O , M 分别为 AB , VA 的中点. (1) 求证: VB ∥ 平面 MOC ; (2) 求证:平面 MOC ⊥ 平面 VAB . 突破点拨 (1) 利用线面平行的判定定理证明. (2) 利用面面垂直的性质定理与判定定理证明. 证明: (1) 因为 O , M 分别为 AB , VA 的中点,所以 OM ∥ VB . 又因为 OM ⊂ 平面 MOC , VB ⊄ 平面 MOC ,所以 VB ∥ 平面 MOC . (2) 因为 AC = BC , O 为 AB 的中点,所以 OC ⊥ AB . 又因为平面 VAB ⊥ 平面 ABC ,且 OC ⊂ 平面 ABC ,平面 VAB ∩ 平面 ABC = AB , 所以 OC ⊥ 平面 VAB . 所以平面 MOC ⊥ 平面 VAB . 2 .如图,在三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 中, ∠ BAC = 90° , AB = AC = 2 , A 1 A = 4 , A 1 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点, D 是 B 1 C 1 的中点. (1) 证明: A 1 D ⊥ 平面 A 1 BC ; (2) 求二面角 A 1 - BD - B 1 的平面角的余弦值. 突破点拨 (1) 利用线面垂直的判定定理证明; (2) 利用几何法或向量法求解. 解析: (1) 证明:设 E 为 BC 的中点,由题意得 A 1 E ⊥ 平面 ABC ,所以 A 1 E ⊥ AE . 因为 AB = AC ,所以 AE ⊥ BC . 故 AE ⊥ 平面 A 1 BC . 由 D , E 分别为 B 1 C 1 , BC 的中点,得 DE ∥ B 1 B 且 DE = B 1 B ,从而 DE ∥ A 1 A 且 DE = A 1 A ,所以 A 1 AED 为平行四边形.故 A 1 D ∥ AE . 又因为 AE ⊥ 平面 A 1 BC ,所以 A 1 D ⊥ 平面 A 1 BC . 证明垂直问题时要灵活运用线面、面面垂直的判定与性质定理,对复杂问题要注意反复进行线线、线面、面面三种垂直关系的转换,通常从待证结论入手寻求其充分条件,进而得到证题思路. 空间几何中的 “ 翻折 ” 问题 热点题源预测 考向预测 图形“翻折”中的平行与垂直关系的证明. 解题关键 (1) 剖析清楚翻折前后几何量的变化及依存关系. (2) 注意从图形中挖掘隐含关系. 失分防范 (1) 防止翻折前后的不变量和变化量出错. (2) 不仅要分析“翻折”前的图形,还要分析“翻折”后的图形,防止关系的乱用 . 【变式考法 】 (2016· 湖南长沙月考 ) 如图,在长方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中, AB = AD = 1 , AA 1 = 2 , M 为棱 DD 1 上的一点. (1) 求三棱锥 A - MCC 1 的体积; (2) 当 A 1 M + MC 取得最小值时,求证: B 1 M ⊥ 平面 MAC . 对点规范演练 逐题对点特训 制作者:状元桥 适用对象:高三 学生 制作软件: Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境: WindowsXP以上操作系统查看更多