2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》03

2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》03

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．|y|－1＝表示的曲线是(　　)．‎ A．抛物线 B．一个圆[来源:学_科_网]‎ C．两个圆 D．两个半圆 解析　原方程等价于 ‎⇔ ‎⇔或 答案　D ‎2．已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为 (　　)．‎ A．－1 B．0 C．1 D．2‎ 解析　(构造法)构造函数f(x)＝sin x，则有f(x＋2)＝sin＝－sin x＝－f(x)，所以f(x)＝sin x是一个满足条件的函数，所以f(6)＝sin 3π＝0，故选B.‎ 答案　B ‎3．设f(x)＝lg(＋a)是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围是(　　)．‎ A．(－1,0) B．(0,1)‎ C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)‎ 解析　∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，∴a＝－1.‎ ‎∴f(x)＝lg，由f(x)＜0得，0＜＜1，‎ ‎∴－1＜x＜0.‎ 答案　A[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎4．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是(　　)．‎ A．24 B．48 C．72 D．96[来源:Z#xx#k.Com]‎ 解析　A－2AAA－AAA＝48.‎ 答案　B ‎5．复数＝(　　)．‎ A．i B．－i C．－－i D．－＋i 解析　因为＝＝＝i，故选择A.[来源:Z|xx|k.Com]‎ 答案　A 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1．若A(－2,3)，B(3，－2)，C(，m)三点共线，则m的值为________．‎ 解析 由kAB＝kBC，即＝，得m＝.‎ 答案 ‎2．等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝________.‎ 解析　当n＝1时，a1＝S1＝1，‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，‎ 又∵a1＝1适合上式．∴an＝2n－1，∴a＝4n－1.[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎∴数列{a}是以a＝1为首项，以4为公比的等比数列．‎ ‎∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．‎ 答案　(4n－1)‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．‎ ‎(1)求双曲线方程；‎ ‎(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；‎ ‎(3)求△F1MF2的面积．‎ 解析 (1) ∵e＝，∴设双曲线方程为x2－y2＝λ.‎ 又∵双曲线过(4，－)点，∴λ＝16－10＝6，‎ ‎∴双曲线方程为x2－y2＝6.‎ ‎(2)证明　法一　由(1)知a＝b＝，c＝2，‎ ‎∴F1(－2，0)，F2(2，0)，‎ ‎∴kMF1＝，kMF2＝，‎ ‎∴kMF1·kMF2＝＝，又点(3，m)在双曲线上，‎ ‎∴m2＝3，‎ ‎∴kMF1·kMF2＝－1，MF1⊥MF2，·＝0.[来源:学科网ZXXK]‎ 法二　∵＝(－3－2，－m)，＝(2－3，－m)，‎ ‎∴·＝(3＋2)(3－2)＋m2＝－3＋m2.‎ ‎∵M在双曲线上，∴9－m2＝6，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴m2＝3，∴·＝0.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(3) ∵△F1MF2中|F1F2|＝4，且|m|＝，‎ ‎∴S△F1MF2＝·|F1F2|·|m|＝×4×＝6.‎