2019-2020学年湖南省怀化市高二上学期学业水平测试模拟数学试题(解析版)

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2019-2020学年湖南省怀化市高二上学期学业水平测试模拟数学试题(解析版)

‎2019-2020学年湖南省怀化市高二上学期学业水平测试模拟数学试题 一、单选题 ‎1.已知集合,,则( ) .‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析:根据题意,由于集合,,那么可知两个集合的公共元素组成的集合为,故选C.‎ ‎【考点】集合的交集 点评:主要是考查了集合的交集的运算,属于基础题.‎ ‎2.在中,为的中点,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由向量的平行四边形法则可得的值.‎ ‎【详解】‎ 解:将上的延长,使得,‎ 可得四边形为平行四边形,‎ 可得,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量加法的平行四边形法则,相对简单.‎ ‎3.下列函数中,在其定义域上为减函数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由减函数的定义,对各个选项一一判断可得答案.‎ ‎【详解】‎ A选项,在定义域上为减函数,故A正确;‎ B选项, 在定义域上为增函数,故B不正确;‎ C选项,在是单调递减,在是单调递增,故C不正确;‎ C选项, 在其定义域上单调递增,故D不正确;‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查减函数的判断,相对简单.‎ ‎4.函数f(x)=3x-x2的零点所在区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(-2,-1) D.(-1,0)‎ ‎【答案】D ‎【解析】计算f(-1)<0,f(0)>0,根据零点存在性定理,可得结论.‎ ‎【详解】‎ ‎∵f(﹣1)=﹣1=<0,f(0)=1﹣0=1>0‎ ‎∴根据零点存在性定理,可得函数f(x)=3x﹣x2的零点所在区间是(﹣1,0)‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 判断函数零点(方程的根)所在区间的方法 ‎(1)解方程法:当对应方程易解时,可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上.‎ ‎(2)定理法:利用零点存在性定理进行判断.‎ ‎(3)数形结合法:画出相应的函数图象,通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断,或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断.‎ ‎5.已知直线l过点(0,7),且与直线y=﹣4x+2平行,则直线l的方程为( )‎ A.y=﹣4x﹣7 B.y=4x﹣7 C.y=﹣4x+7 D.y=4x+7‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析:根据两直线平行斜率相等,设过P与直线l平行的直线方程是 y=﹣4x+m把点P(0,7)代入可解得 m,从而得到所求的直线方程,‎ 解:设过P与直线l平行的直线方程是y=﹣4x+m,‎ 把点P(0,7)代入可解得 m=7,‎ 故所求的直线方程是y=﹣4x+7.‎ 故选C.‎ ‎【考点】直线的点斜式方程.‎ ‎6.ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=,b=,B=120,则a=‎ A. B.2 C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析:首先根据正弦定理得到,故可知角C为30,再利用内角和定理可知角A=30,则可知三角形中a=c=,故选D.‎ ‎【考点】正弦定理 点评:本题给出三角形的两个角和一条边的长,求另外的边长,着重考查了三角形内角和定理和利用正余弦定理解三角形的知识,属于基础题.‎ ‎7.在空间坐标系,若,,,则实数为( )‎ A.1 B.3 C.1或5 D.3或5‎ ‎【答案】C ‎【解析】由空间中两点的距离公式,代入可得实数的值.‎ ‎【详解】‎ 解:由,,,‎ 可得:,‎ 解得:或,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查空间中两点的距离公式,相对简单.‎ ‎8..右图是2009年中央电视台举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某 选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,‎ 所剩数据的平均数和方差分别为( ).‎ A., B., C., D.,‎ ‎【答案】C ‎【解析】【详解】‎ ‎,选C.‎ ‎9.函数的图象的一部分如图所示,则、的值分别为( )‎ A.1, B.1,‎ C.2, D.2,‎ ‎【答案】D ‎【解析】由f(0)=sinφ=,|φ|<可以求得φ,又ω?+φ=π,可求ω的值.‎ 解:∵f(x)=sin(ωx+φ),‎ ‎∴f(0)=sinφ,又f(0)=,‎ ‎∴sinφ=,又|φ|<,‎ ‎∴φ=;‎ 又ω?+φ=π,即ω?+=π,‎ ‎∴ω=2.‎ 故答案为D.‎ ‎10.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:),在此几何体的表面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】三视图复原的组合体是下部是棱长为的正方体,上部是底面边长为的正方形,高为的四棱锥,组合体的表面积为 故选 二、填空题 ‎11.已知函数,则 .‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】试题分析:根据题意,由于函数,那么当x=2时,则可知变量大于零,打入第一段解析式中可知为,故可知2,故答案为2.‎ ‎【考点】分段函数 点评:主要是考查了分段函数的求值的运用,属于基础题.‎ ‎12.若正实数、满足,则的最大值为______________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由基本不等式及正实数、满足,可得的最大值.‎ ‎【详解】‎ 解:由基本不等式,可得正实数、满足,‎ ‎,可得,故的最大值为,‎ 故答案为:1.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查基本不等式的简单应用,相对简单.‎ ‎13.已知数列是等差数列,,则的前7项和______________.‎ ‎【答案】49‎ ‎【解析】由等差数列的性质可得,可得的前7项和的值.‎ ‎【详解】‎ 解:由数列是等差数列,可得,‎ 故答案为:49‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的前n项和的性质应用,注意运算准确.‎ ‎14.我市某旅行社拟组团参加衡山文化一日游,预测每天游客人数在50至130人之间,游客人数(人)与游客的消费总额(元)之间近似地满足关系:.那么游客的人均消费额最高为______________元.‎ ‎【答案】40‎ ‎【解析】由题意列出人均消费额的函数,由基本不等式可得人均消费额最高值.‎ ‎【详解】‎ 解:由题意可得,‎ 人均消费额,‎ 故游客的人均消费额最高为40元,‎ 故答案为:40.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查基本不等式及函数模型的构建,只要认真审题,解答不难.‎ ‎15.已知定义在上的奇函数满足,则的值为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据函数是上的奇函数求得,根据得到函数的周期,由此求得的值.‎ ‎【详解】‎ 由于函数是上的奇函数,故.由于,故函数是周期为的周期函数.所以.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数的奇偶性,考查函数的周期性,属于基础题.‎ 三、解答题 ‎16.已知等差数列的前项和为,,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)当为何值时,取得最大值.‎ ‎【答案】(1) (2)6‎ ‎【解析】(1)由,,列出关于的方程组,可得数列的通项公式;‎ ‎(2)求出的表达式,由二次函数的性质,可得当取得最大时,的值.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)因为,,所以.‎ 解得,.‎ 所以.‎ ‎(2).‎ 因为,所以当或时,取得最大值6.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列通项公式的求法及等差前n项和的最值问题,相对不难。注意运算准确.‎ ‎17.某班共有学生45人,其中女生18人,现用分层抽样的方法,从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛,有关数据见下表(单位:人)‎ 性别 学生人数 抽取人数 女生 ‎18‎ 男生 ‎3‎ ‎(1)求和;‎ ‎(2)若从抽取的学生中再选2人做专题演讲,求这2人都是男生的概率.‎ ‎【答案】(1), (2).‎ ‎【解析】(1)求出男生的数量,由抽样比相同,可得的值;‎ ‎(2)分别求出从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件数,从3名男生选中的2人都是男生的事件数,可得抽出2人都是男生的概率.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)由题意可得,,又,所以;‎ ‎(2)记从女生中抽取的2人为,,从男生中抽取的3人为,,,‎ 则从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件有 ‎,,,,,‎ ‎,,,,共10种.‎ 设选中的2人都是男生的事件为,‎ 则包含的基本事件有,,共3种.‎ 因此.‎ 故2人都是男生的概率为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分层抽样及由古典概率公式计算概率,相对不难.‎ ‎18.已知函数 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的最大值及取得最大值时对应的的值.‎ ‎【答案】(1) (2),.‎ ‎【解析】(1)将与代入原函数可得答案;‎ ‎(2)将化简为,可得函数的最大值及取得最大值时对应的的值.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)将代入,将代入;‎ 可得;‎ ‎(2),‎ 故,.‎ 此时,,‎ 即.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的化简求值,二倍角及两角和的三角函数及三角函数最值得求法,考查计算能力.‎ ‎19.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,底面,且PA=AB.‎ ‎(1)求证:BD平面PAC;‎ ‎(2)求异面直线BC与PD所成的角.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)45º.‎ ‎【解析】【详解】‎ ‎(1)∵,‎ ‎,‎ ‎,‎ 又为正方形,, ‎ 而是平面内的两条相交直线,‎ ‎ ‎ ‎(2) ∵为正方形,∥,‎ 为异面直线与所成的角, ‎ 由已知可知,△为直角三角形,又,‎ ‎∵,,‎ 异面直线与所成的角为45º.‎ ‎20.已知圆C:.‎ ‎(1)求圆的圆心C的坐标和半径长;‎ ‎(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合,l与圆C相交于两点,求证:为定值;‎ ‎(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点,求直线m的方程,使的面积最大.‎ ‎【答案】(1)圆心C的坐标为(-1,0), 圆的半径长为2;(2)证明见解析; (3) ‎ ‎.‎ ‎【解析】【详解】试题分析:(1)把圆的一般方程化为标准方程即可;(2)设出直线方程,联立圆的方程,根据根与系数的关系化简即可证出;(3)‎ 试题解析:(1)配方得(x+1)2+y2=4,则圆心C的坐标为(-1,0)(2分), 圆的半径长为2;‎ ‎(2)设直线l的方程为y=kx,联立方程组 消去y得(1+k2)x2+2x-3=0(5分),则有:‎ 所以为定值.‎ ‎(3)解法一 设直线m的方程为y=x+b,则圆心C到直线m的距离,‎ 所以,‎ ‎≤,‎ 当且仅当,即时,△CDE的面积最大 从而,解之得b=3或b=-1,‎ 故所求直线方程为x-y+3=0或x-y-1=0‎ 解法二 由(1)知|CD|=|CE|=R=2,‎ 所以≤2,‎ 当且仅当CD⊥CE时,△CDE的面积最大,此时 设直线m的方程为y=x+b,则圆心C到直线m的距离 ‎ 由,得,‎ 由,得b=3或b=-1,‎ 故所求直线方程为x-y+3=0或x-y-1=0.‎ 点睛:本题考查圆的一般方程与标准方程,以及直线与圆的位置关系,涉及定点问题,属于难题,解决此类问题时,联立方程,消元得一元二次方程,利用根与系数的关系去处理问题,是常规思路,要求熟练掌握,同时圆的问题要注意圆的平面几何性质的利用,可以简化解题.‎
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