四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题

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四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题

‎2020年春四川省棠湖中学高一第二学月考试 数学试题 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列说法正确的是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则不是共线向量 ‎4.已知角α终边上一点M的坐标为,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.在△中,为边上的中线,为的中点,则 A. B.‎ C. D.‎ ‎6.若平面向量与的夹角为,,,则向量的模为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知,则的值是 A. B. C. D.‎ ‎8.已知两个非零单位向量的夹角为,则下列结论不正确的是 A.不存在,使 B.‎ C., D.在方向上的投影为 ‎9.在中,角的对边分别为,已知,则的大小是 A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数,则的最大值为 A.3 B.‎1 ‎C. D.‎ ‎11.已知奇函数满足,则的取值可能是 A.4 B.‎6 ‎C.8 D.12‎ ‎12.在中,角,,所对的边分别为,,,,则的面积为 A. B. C. D.‎ 第II卷 非选择题(90分)‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.的周长等于,则其外接圆直径等于__________.‎ ‎14.已知,,实数满足,则________.‎ ‎15.__________.‎ ‎16.在中,内角所对的边分别为,是的中点,若 且 ‎,则面积的最大值是___‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)四边形中,,,.‎ ‎(1),试求与满足的关系式;‎ ‎(2)满足(1)的同时又有,求的值和四边形的面积.‎ ‎18.(12分)已知是第三象限角, .‎ ‎(1)化简;‎ ‎(2)若,求的值;‎ ‎(3)若,求的值.‎ ‎19.(12分)已知函数.‎ ‎(1)求的单调递减区间;‎ ‎(2)若在区间上的最小值为,求的最大值.‎ ‎20.(12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且asin B=-bsin.‎ ‎(1)求A;‎ ‎(2)若△ABC的面积S=c2,求sin C的值.‎ ‎21.(12分)在锐角三角形中,角所对的边分别为,已知.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)求的取值范围.‎ ‎22.(12分)某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神,大力开展“青山绿水”工程,造福于民.为此,当地政府决定将一扇形(如图)荒地改造成市民休闲中心,其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所,其余区域(阴影部分)改造为景观绿地(种植各种花草).已知该扇形的半径为‎200米,圆心角,点在上,点在上,点在弧上,设.‎ ‎(1)若矩形是正方形,求的值;‎ ‎(2)为方便市民观赏绿地景观,从点处向修建两条观赏通道和(宽度不计),使,,其中依而建,为让市民有更多时间观赏,希望最长,试问:此时点应在何处?说明你的理由.‎ ‎2020年春四川省棠湖中学高一第二学月考试 数学试题参考答案 ‎1.C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.C ‎13.3 14.1或 15.1 16.‎ ‎17解:(1)依题意: ‎ ‎∵ ∴,‎ 即:,得;‎ ‎(2),‎ 当时,,得:,‎ 代入,解方程得:或,故或;‎ 当时,则,‎ 此时求得:;‎ ‎②当时,则,‎ 此时求得:;∴.‎ ‎18.(1)由题意,利用三角函数的诱导公式,‎ 化简得.‎ ‎(2)由诱导公式,得,且,‎ 所以,‎ 又因为是第三象限角,所以,‎ 所以.‎ ‎(3)因为,则 ‎.‎ ‎19.(1)由题意知:‎ 化简得:‎ 当单调递减时,‎ 解得:‎ 即函数的单调递减区间为.‎ ‎(2)当在区间上的最小值为时,‎ 存在,使得,‎ 即,解得:,‎ 则时,存在.‎ ‎20.(1)因为asin B=-bsin,所以由正弦定理得sin A=-sin,‎ 即sin A=-sin A-cos A,化简得tan A=-,‎ 因为A∈(0,π),所以A=.‎ ‎(2)因为A=,所以sin A=,由S=c2=bcsin A=bc,得b=c,‎ 所以a2=b2+c2-2bccos A=‎7c2,则a=c,由正弦定理得sin C=.‎ ‎21.解:(1)因为,由正弦定理得 ‎,即,则 根据余弦定理得又因为,所以 ‎(2)因为,所以 则 因为三角形为锐角三角形且,所以 则所以,‎ 所以即的取值范围为 ‎22.:(1)在中, ,,在中, , 所以,因为矩形是正方形,,所以,所以,所以 . ‎ ‎(2)因为所以, ,.所以, 即时,最大,此时是的中点. ‎ 答:(1)矩形是正方形时,;‎ ‎(2)当是的中点时,最大. ‎
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