河南省三门峡市外国语高级中学2019-2020学年高二模拟考试数学试卷

河南省三门峡市外国语高级中学2019-2020学年高二模拟考试数学试卷

数学试卷 一、单选题（共20题；共40分）‎ ‎1.按流程图的程序计算，若开始输入的值为 ，则输出的的值是（     ） ‎ A. 231                                        B.                                         C.                                         D. 6‎ ‎2.已知a,b ， 若（其中i为虚数单位），则 （     ）‎ A. a=1,b=1                         B. a=1,b=-1                         C. a=-1,b=1                         D. a=-1,b=-1‎ ‎3.双曲线的离心率是 ， 则的最小值为  （    ）‎ A.                                          B. 1                                         C. 2                                         D. ‎ ‎4.下图给出了下一个算法流程图，该算法流程图的功能是(   ) ‎ A. 求a,b,c三数的最大数                                          B. 求a,b,c三数的最小数 C. 将a,b,c按从小到大排列                                       D. 将a,b,c按从大到小排列 ‎5.已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（  ） ‎ A. （﹣1，1）                      B. （﹣2，1）                      C. （﹣2，﹣1）                      D. （1，2）‎ ‎6.以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）三点为顶点的三角形的形状是（   ） ‎ A. 等边三角形                    B. 等腰三角形                    C. 直角三角形                    D. 等腰直角三角形 ‎7.已知扇形的弧长为3，面积为6，则这个扇形的圆心角的弧度数为（   ） ‎ A.                                            B.                                            C. 2                                           D. 4‎ ‎8.已知函数 是 上的减函数，则 的取值范围是（   ） ‎ A.                                    B.                                    C.                                    D. ‎ ‎9.若p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的（   ） ‎ A. 逆命题                          B. 否命题                          C. 逆否命题                          D. p与q是同一命题 ‎10.已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：‎ ‎①f（0）f（1）＞0；‎ ‎②f（0）f（1）＜0；‎ ‎③f（0）f（3）＞0；‎ ‎④f（0）f（3）＜0．‎ 其中正确结论的序号是（   ）‎ A. ①③                                     B. ①④                                     C. ②③                                     D. ②④‎ ‎11.已知点 ， ， 为曲线 上任意一点，则 的取值范围为（    ） ‎ A.                                    B.                                    C.                                    D. ‎ ‎12.函数 是幂函数，对任意的 ，且 ，满足 ，若 ，且 ，则 的值(   ) ‎ A. 恒大于0                              B. 恒小于0                              C. 等于0                              D. 无法判断 ‎13.已知函数在O，A点处取到极值，其中O是坐标原点，A在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值是（  ）‎ A.                                  B.                                  C.                                  D. ‎ ‎14.已知函数 任意 ，都有 图象关于点（1,0）对称， ，则 （    ） ‎ A.                                          B.                                          C.                                          D. ‎ ‎15.如图所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为（   ） ‎ A. 2                                 B.                                  C.                                  D. ‎ ‎16.若函数f（x）=x3+a|x2﹣1|，a∈R，则对于不同的实数a，则函数f（x）的单调区间个数不可能是（   ） ‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 5个 ‎17.已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线平行，若数列的前项和为 ， 则的值为（　 ）‎ A.                                   B.                                   C.                                   D. ‎ ‎18.已知抛物线y2=4 x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若 =3 ，O为坐标原点，则△AOB的面积为（   ） ‎ A. 8                                      B. 4                                      C. 2                                      D. ‎ ‎19.已知函数 ，若 ，且函数 存在最小值，则实数 的取值范围为（   ） ‎ A.                                B.                                C.                                D. ‎ ‎20.若方程 存在3个实数根，则实数 的取值范围是（  ） ‎ A.           B.           C.           D. ‎ 二、填空题（共9题；共10分）‎ ‎21.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为________米． ‎ ‎22.已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是________． ‎ ‎23.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为________ ‎ ‎24.抛物线的准线方程是 ，则其标准方程是________． ‎ ‎25.已知直线y=kx与函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数）的图像相切，则实数k的值为________；切点坐标为________． ‎ ‎26.如图某综艺节目现场设有A，B，C，D四个观众席，现有由5不同颜色的马甲可供现场观众选择，同一观众席上的马甲的颜色相同，相邻观众席上的马甲的颜色不相同，则不同的安排方法种数为________． ‎ ‎27.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为 ，则 的最大值为________． ‎ ‎28.已知 ，若关于的方程 恰好有 个不相等的实数解，则实数 的取值范围为________. ‎ ‎29.如图，已知正方体 的棱长为 ，点 为线段 上一点， 是平面 上一点，则 的最小值是________． ‎ 三、解答题（共5题；共50分）‎ ‎30.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动. ‎ ‎（1）根据以上数据建立一个2×2列联表； ‎ ‎（2）判断性别与休闲方式是否有关系. ‎ ‎31.已知命题p：函数 在区间（m，m+1）上单调递减，命题q：实数m满足方程 表示的焦点在y轴上的椭圆． ‎ ‎（1）当p为真命题时，求m的取值范围； ‎ ‎（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围． ‎ ‎32.已知函数 . ‎ ‎（1）求函数 的单调递增区间； ‎ ‎（2）当 时，求函数 的值域. ‎ ‎33.已知函数 ． ‎ ‎（1）当 时，求不等式 的解集； ‎ ‎（2）若函数 的图象与轴有两个交点，且两交点之间的距离不超过5，求 的取值范围． ‎ ‎34.已知函数f（x）=aln（x+1）+ x2﹣x，其中a为非零实数． ‎ ‎（1）讨论函数f（x）的单调性； ‎ ‎（2）若y=f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求证： ＜ ． ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】 A ‎ ‎2.【答案】 A ‎ ‎3.【答案】 D ‎ ‎4.【答案】 B ‎ ‎5.【答案】 C ‎ ‎6.【答案】 B ‎ ‎7.【答案】 A ‎ ‎8.【答案】 D ‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎10.【答案】 C ‎ ‎11.【答案】 D ‎ ‎12.【答案】A ‎ ‎13.【答案】 A ‎ ‎14.【答案】B ‎ ‎15.【答案】 D ‎ ‎16.【答案】B ‎ ‎17.【答案】 D ‎ ‎18.【答案】B ‎ ‎19.【答案】 D ‎ ‎20.【答案】 D ‎ 二、填空题 ‎21.【答案】 2 ‎ ‎22.【答案】相交或异面 ‎ ‎23.【答案】 ‎ ‎24.【答案】 ‎ ‎25.【答案】e；（1，e） ‎ ‎26.【答案】260 ‎ ‎27.【答案】 ‎ ‎28.【答案】 ‎ ‎29.【答案】 ‎ 三、解答题 ‎30.【答案】 （1）解：2×2列联表如下：‎ 休闲 性方 式别 看电视 运动 总计 女 ‎43‎ ‎27‎ ‎70‎ 男 ‎21‎ ‎33‎ ‎54‎ 总计 ‎64‎ ‎60‎ ‎124‎ ‎ （2）解：假设“休闲方式与性别无关” ，计算 ，‎ 因为 ，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，‎ 即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.‎ ‎31.【答案】 （1）解：∵ ‎ ‎∴ ，‎ 当x∈（0，3）时，f′（x）＜0，函数为减函数，‎ 当p为真命题时， ，‎ 解得：0≤m≤2‎ ‎ （2）解：若q为真命题，则： ‎ ‎5﹣m＞m﹣1＞0，‎ 解得：1＜m＜3‎ 若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p，q一真一假，‎ 故 ，或 ‎ 解得：0≤m≤1或2＜m＜3‎ ‎32.【答案】 （1）解：  ‎ ‎ .‎ 函数 的最小正周期为 ‎ 因为   ， ，‎ 所以函数 的单调递增区间是 ‎ ‎ （2）解： ，‎ ‎ .‎ ‎33.【答案】 （1）解：当 时， ， ‎ 则 等价于 ，‎ 解得 或 ，‎ 故不等式 的解集为 ‎ ‎ （2）解：设 的图象与轴的两个交点的横坐标分别为 ， ，则 ， 是方程 的两个根，由根与系数的关系得 ， ． ‎ 由题意可得 即 ‎ 解得 或 ．‎ 故 的取值范围为 .‎ ‎34.【答案】 （1）解：f′（x）= ，x＞1，‎ 当a﹣1≥0即a≥1时f′（x）≥0，‎ ‎∴f（x）在（﹣1，+∞）递增，‎ 当0＜a＜1时，由f′（x）=0，‎ ‎∴x1=﹣ ＞﹣1，x2= ，‎ ‎∴f（x）在（﹣1，﹣ ）递增，在（﹣ ， ）递减，在（ ，+∞）递增，‎ 当a＜0时，∵x1＜﹣1，∴f（x）在（﹣1， ）递减，在（ ，+∞）递增 ‎ （2）证明：∵0＜a＜1且x1=﹣ ，x2= ，‎ ‎∴x1+x2=0，x1x2=a﹣1且x2∈（0，1），‎ ‎ ＜ ⇔ ＜ ⇔f（x2）+ x2＞0‎ ‎⇔aln（x2+1）+ ﹣ x2＞0‎ ‎⇔（1+x2）ln（x2+1）﹣ x2＞0，‎ 令g（x）=（1+x）ln（x+1）﹣ x，x∈（0，1），‎ ‎∵g′（x）=ln（x+1）+ ＞0，‎ ‎∴g（x）在（0，1）递增，‎ ‎∴g（x）＞g（0）=0，‎ ‎∴命题得证